杨氏弹性模量的测定.doc

1、拉伸长法测定金属丝的杨氏弹性模量实验目的1、弹性限度内，验证虎克定律，学习用静态拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。2、掌握光杠杆法测定长度微小变化的原理，并掌握其使用，学会望远镜尺组的使用。3、学会用逐差法处理数据。实验仪器与器材1、弹性模量测定仪（包括主体支架、光杠杆、望远镜尺组）2、待测金属丝3、螺旋测微器、钢卷尺、直尺4、砝码组5、水准仪实验原理测定某金属的杨氏弹性模量，一般采用弹性限度内的拉伸试验。取一粗细均匀的金属丝，长为 ，截面积为 ， 为截面直径，将其上端固定，下端悬挂质量为 的L42dS m砝码，测金属丝内产生单位面积的强力，即应力 ，单位长度的伸长应变 ，SFL虎克定理指出，在

2、弹性限度内，应力与应变成正比，即（5-1-LySF1）称为金属材料杨氏弹性模量，它完全由材料的性质所决定。y将（5-1-1）式改写成（5-1-2）ySFL为了验证应力和应变的线性关系，一般均采用增量法，即分成几次来逐渐增加负载，而不是一次就将载荷加至最终值，如多次增加相同的拉力 F，相应地测出伸长增加量 也大致L相等。这样就验证了虎克定律的正确性。将（5-1-1）式改写成为（5-1-3）LdSy24根据（5-1-3）式测出等式右边各量，杨氏弹性模量便可求得。（砝码重量） 、金属丝原长 和截面积为 都可用一般方法测FS定。唯有伸长量 ，由于甚微，为了测量准确起见，需用特别的 L方法测定它，本实验

3、采用光杠杆法测定之。 1、 杨氏模量仪如图 5-1 所示，三角底座上装有两根立柱和调整螺丝。欲使立柱铅直，可调节调整螺图 5-1丝，并由立柱下端的水平仪来判断。待测金属丝的上端紧固于主体支架的上夹具 A 上，其下端穿过中部平台 C 中的下夹具 B，施紧下夹具，金属丝即被夹住。下夹具下悬挂砝码，当金属丝伸长或缩短时，下夹具也随之上下移动。装置平台上的光杠杆及望远镜尺组是用来测量微小变化的实验装置。2、光杠杆及望远镜尺组光杠杆是利用放大法测量微小长度变化的常用仪器，包括光杠杆镜架和镜尺两大部分，如图 5-2 所示。光杠杆由一个平面镜 G 与前后脚构成。它的后脚搁在下夹具 B 上，两前足（其连线作为

4、转动轴线）搁在固定平面 C 的横槽里。当钢丝伸长时，下夹具 B 下降，光杠杆的镜面将随着上仰一微小角度，光杠杆镜面 G 转动的微小角度可由望远镜直尺来测定。A 镜尺组 B 光杠杆1.毫米尺组 2.标尺 3.微调螺丝 4.视度圈 1.平面镜 2.杠杆支脚 3.刀口5.调焦手轮 6.调焦望远镜 7.8.锁紧手轮 9.底座图 5-2 光杠杆和镜尺组标识图设钢丝未伸长时，从望远镜中观察由 G 的镜面反射直尺的刻度为 ，当钢丝伸长0r后，光杠杆镜面转到 G 的位置，即转过 角，这时望远镜的叉丝中看到的应是直尺上L另一刻度 ，刻度的变量为：1r01rh图 5-3当镜面的法线转过 角时，则入射光线与反射光线

5、之间的角度应改变 2 ，由图 5-3 知：DLtgRh2式中 D 是光杠杆镜前后足之间的距离，R 是标尺至光杠杆镜面的距离。因 值很小，故有LtgRh2所以 （5-1-4） DLh因为 ，所以用光杠杆测 就能把微小伸长量 放大 倍。由（5-1-4）式，若RhLDR2从望远镜中读取 ，则 就可求得，将（5-1-4）式代入（5-1-3）式得hL（5-1-5）hFdRDdFy22284为标尺刻度变化 时的相应的拉力。Fh实验内容和步骤1、杨氏模量仪的调节（1）调节杨氏模量仪三角底座上的调整螺丝，使支柱处于垂直，平台处于水平。（2）在砝码托上加一定量的初载荷（以钩码 1 千克代替） ，把金属丝拉直，并

6、使金属丝与上下夹具以及平台圆孔的轴线都重合，再调节平台高度，使下夹具的上端稍稍露出平台圆孔之上。（3）把光杠杆放在平台上，两前足放在平台前面的横槽内，后足放在活动金属丝夹具上，但不得接触金属丝。2、光杠杆及望远镜尺组的调节（1）外观对准：将望远镜尺放在离光杠杆镜面约为 1.5-2.0m 处，并使两者在同一高度，调整光杠杆镜面与平台面垂直。望远镜成水平，并与标尺垂直。（2）镜外找像：从望远镜上方观察光杠杆镜面，应看到镜面中有标尺的像。若没有标尺的像，可左右移动望远镜尺组或微调光杠杆镜面的垂直程度，直到能观察到标尺像为止。只有这时，来自标尺的入射光才能经平面镜反射到望远镜内。（3）镜内找像：先调望

7、远镜目镜，看清叉丝后，再慢慢调节物镜，直到看清标尺的像。（4）细调对零：观察到标尺像后，再仔细地调节目镜和物镜，使既能看清叉丝又能看清标尺像，且没有视差。最后仔细调整光杠杆镜面或者调节望远镜微调螺旋丝，使标尺零刻度线或某一整数刻度线位于分划板（叉丝）中间。3、测量（1）在下夹具上挂上钩码（初载荷） ，记录望远镜中标尺的初读数 ，读数时要注意0r刻度线与十字横线重合。（2）逐次增加砝码（每次 1 千克，共四次） ，记录望远镜中标尺读数 ，然后顺次减i去 1 千克砝码，直到留下钩码（初载荷）为止，记录每次相应读数，在同一荷重下的两次标尺读数取平均值，作为一次实验结果。（3）按步骤 2 重复，然后把

8、三次结果取平均值。（4）用钢卷尺分别测量 和 ；用螺旋测微器测量金属丝直径 （须在不同部位测RLd量）三次，取平均值，然后算出金属丝的截面积 S。（5）取光杠杆放在纸上轻压，连接两前足足迹，则后足迹至此连线的垂直距离就是 D值，用直尺测量之。注意：光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后，在实验过程中就不可再移动。否则，所测得数据无效，实验应从头做起。数据与结果金属丝长度 = L)(cm金属丝直径 = d金属丝截面积 = S2光杠杆臂长 = D)(c镜面与标尺距离 = R标 尺 读 数载荷 F )(Kgir荷重增加 荷重减少 平均值荷重增量 时标KgF3尺读数 h)(cmF0=2 0

9、031rF1=3 1 142F2=4 2r 253hF3=5 3 平均值F4=6 4 )(F5=7 5r1、用逐差法求金属丝弹性模量 值y逐差法充分利用所有实验数据，它表示对应自变量等间距变化时， 所对应变量的h平均变量。逐差法的优点是能充分利用测量数据和减小相对误差。求出每增加 3 千克时标尺读数差 ，计算平均值 ，代入（5-1-5）式，求出弹性hh模量，然后导出计算相对误差的公式，并根据所用的测量仪器求出实验的相对误差与绝对误差。hdDRLFy )(2mgd误差分析： （1）由于读数望远镜的分辨率而引起的标尺像读数不确定度 约为 0.3mm。)(n（2）用钢卷尺测量 时，考虑到以下几种因素：镜面到标尺与望远镜内成像位置连R线的距离不能准确定位；镜面位置、标尺位置取位不准确；测量时，卷尺不能保持直线状态；卷尺本身的仪器误差等，估计 。mR5（3）用直尺测量 D 时， 。.0（4）测量金属丝的长度时，考虑到卷尺不能直接接触钢丝两端，估计 。mL32、用图解法求金属丝弹性模量 值y作 图，观察各点是否近似在一条直线上，以验证虎克定律。hF求出斜率代入 式得出弹性模量。hFDdLy28思考题：1、用逐次加载法求 与一次加载到最终值求 是否相同？y2、试问材料的尺寸和形状对测定 有无影响？实验时为什么要加初载荷？