流体动力学.docx

1、kobehstan 2012-05-12 lz 既然是机械设计制造及其自动化专业出身，想必三大力学（理论力学，材料力学，结构力学）都学过了，那你现在学流体力学方向难度其实也不大，很多本科力学专业（偏固体方向或工程力学方向）在本科对流体力学的学习，也就就一门工程流体力学或粗浅一些的水力学，如果再好点也就学了流体力学（偏理论一些）。对于在本科阶段学了很多流体方向课程的，要么是力学专业在本科就划分流体方向的（清华大学等），要么就是本科专业和飞行器有关的（西工大等）。其他国内的许多高校的力学专业在本科阶段都是以固体为主，他们与你相比在流体力学课程上也就多一门课程，而且一般学的也很粗浅，因为本科阶段大多

2、都不学张量，所以不容易深入的教授流体力学（当然他们对力学的认识会比你强，毕竟力学课程除了三大力学还要比你多学不少力学相关的专业课及数学课程）。研究生阶段：流体力学课程，当然是核心课程，也是入门课程，国内首推吴望一的流体力学上下册，北大版还便宜！参考：周光炯的流体力学上下册；流体力学(中科大)- 庄礼贤（相比前者，更简介，数学要求更高，更难些），国外的经典，流体力学概论（英文版）普朗特，还有流体力学(Frank_M_White-4Ed)。要想学好流体力学这一门课程，估计你要把数学物理方法（包括数学物理方程和复变函数）学一下，还要学一下张量分析量纲分析等，当然这些数学课程对你整个流体力学方向的学习

3、都意义重大！这些课程在研究生阶段一般都要学习的，提前了解下更好。（数学物理方法，力学专业本科一般都学，其他两个因学校而异）以流体力学为中心，可以辐射出更深入的专向课程，粘性流体，无粘流体，湍流理论等等。一般学完流体力学还要学习空气动力学，也有反过来顺序学的。然后还要学一门重要的计算流体力学，安德森的 computational fluid dynamics 不错，很适合入门，当然如果你以后如果是流体方向下的数值模拟相关的方向，那你对计算流体力学的学习这本书就太单薄了。如有一时没想到的或者说的不恰当的，还望其他虫友指正:P三章 流体动力学基本方程和基本概念 综述 下一节 第一节 描述流体运动的两

4、种方法及基本概念 C-20 运输机3.1.1 系统和控制体在分析流体运动时 , 主要有两种方式：第一种是描述流场中每一个点的流动细节，另一种是针对一个有限区域，通过研究某物理量流入和流出的平衡关系来确定总的作用效果，如作用在这个区域上的力， 力矩，能量交换等等。其中前一种方法也称为微分方法而后者被称为积分方法或“控制体”方法。 我们知道，力学的基本物理定律都是针对一定的物质对象来陈述的。在流体力学中，这个对象就是系统（ System ）。所谓系统，是指某些确定的物质集合。体系以外的物质称为环境。体系的边界定义为把体系和环境分开的假想表面，在边界上可以有力的作用和能量的交换，但没有质量的通过。体

5、系的边界随着流体一起运动。所谓控制体 (Control Volume) ，是指被流体流过的、固定在空间的一个任意体积，占据控制体的流体是随时间改变的，控制体的边界叫做控制面，它总是封闭的表面。根据所研究对象的运动情况，控制体主要有三种类型，他们分别为静止、运动和可变形，其中前两种控制体为固定形状，如图 3.1 所示。本书仅考虑刚性的、没有运动的控制体。 (a)固定控制体；(b)以船速运动的控制体；(c)汽缸内的变形控制体图 3.1 固定、运动和可变形的控制体3.1.2 描述流体运动的两种方法目前，研究流体运动有两种不同的观点，因而形成两种不同的方法：一种方法是从分析流体各个质点的运动着手，即跟

6、踪流体质点的方法来研究整个流体的运动，称之为拉格朗日法；另一种方法则是从分析流体所占据的空间中各固定点处的流体的运动着手，即设立观察站的方法来研究流体在整个空间里的运动，称其为欧拉法。 1、拉格朗日 (Lagrange) 法 用拉格朗日法研究流体运动时，着眼点是流体质点。即研究个别流体质点的速度、加速度、压强和密度等参数随时间 的变化，以及由某一流体质点转向另一流体质点时这些参数的变化，然后再把全部流体质点的运动情况综合起来，就得到整个流体的运动情况。此法实质上就是质点动力学研究方法的延续。 通常用初始时刻流体质点的坐标来标注不同流体质点的坐标。设初始时刻流体质点的坐标是 (a,b,c),于是

7、 时刻任意流体质点的位置在空间的坐标可表示为 （ 3.1 ）因此任一流体质点的速度和加速度可表示为 (3.2) (3.3) 2、欧拉（Euler）法欧拉法研究流体运动，其着眼点是流场中的空间点或着眼于控制体。即研究运动流体所占空间中某固定空间点流体的速度、压强和密度等物理量随时间的变化；以及找出任意相邻空间点之间这些物理量的变化关系，即分析由空间某一点转到另一点时流动参数的变化。从而得出整个流体的运动情况。对于任一个流体质点的位置变量 、 、 是时间 的函数，即 （ 3.4 ） 设 、 和 分别代表流体质点的速度 在 、 、 轴上的分量，则 （ 3.5 ） 同样，压强、温度和密度等物理量都可以

8、表示成 的函数。 3.1.3 随流导数 在流动过程中，流体质点的各物理量随时间的变化率称为相应物理量的随流导数，也称为随体导数或质点导数。例如，流体质点的加速度是流体质点速度随时间的变化率。随流导数意味着跟随流体质点运动时观测到的质点物理量随时间的变化率。 在拉格朗日法中，物理量的随流导数是跟随质点（ a,b,c ）的物理量随时间的导数，这时（ a,b,c ）是不变的。如速度是矢径 对时间的偏导数，加速度是速度对时间的偏导数，即 （ 3.6 ） （ 3.7 ） 可见在拉格朗日法中随流导数是偏导数。 在欧拉法中，随流导数必须是跟随时间 位于空间点（ ）上的那个流体质点的物理量随时间的变化率（该物

9、理量是同一流体质点而非同一空间点）。由于流体质点是运动的，因此，流体质点的空间位置 是变化的，可见该物理量的随流导数是 。若该物理量用 表示，则 的随流导数为 （ 3.8 ） 式中，直角坐标系中速度的随流导数（ 3.10 ） 圆柱坐标系中速度的随流导数（ 3.11 ）3.1.4 迹线、流线、流管和脉线为了清楚地了解流场的详细情况，常用流场的几何表示方法，它能帮助我们直观形象地分析流体运动。常用到的有迹线、流线和流管等概念。 1、 迹线 任何一个流体质点在空间中的运动轨迹，称为迹线。或者说，同一个流体质点，在不同时刻的空间坐标的连线。显然，如果流体的运动是以拉格朗日变数给出的，那么流场的描述则由

10、迹线给出。迹线方程：根据式（3.2），对于给定的流体质点a、b、c 是常数，因此迹线的微分方程可以表示为:2、流线和流管 用欧拉法研究流体运动时，流线的概念相当重要。所谓的流线是指在给定的瞬时 ，流场中位于流线上的各流体质点的速度向量均与曲线在相应点的切线相重合。如下图所示：（a）绝对坐标系中的流线 （b）相对坐标系中的流线 图 3.2 不同坐标系中观察的流动 图 3.3 绕翼型的流线 图 3.4 奇点处的流线 在点 附近沿流线取线段 ，如果 为无限小，因而过点 的流线与坐标轴之间的夹角的余弦是图 3.5 流线方程推导 式中 ， 和 是 在坐标轴 上的投影。根据流线的定义，流线上任一点处流体质

11、点的速度向量与该点的切线相重合，即 （ 3.12 ） 从而得 （ 3.13 ） 这就是直角坐标系流线的微分方程式，积分后得到流线方程。 同理可得圆柱坐标系中的流线方程为 （3.14）流线方程写成向量形式则为 （3.15）3、 脉线 所谓脉线是指在一段时间内，将相继通过某一空间固定点的不同流体质点，在某一瞬时（即观察的瞬时）连成的曲线。如果该空间固定点是释放染色的源，则在某一瞬时观察到一条染色线，故脉线也称为染色线。3.1.5 流体运动分类一、 定常与非定常流动 定常流动 在一般情况下，流体的速度、压强、温度、密度等流体运动参数都是坐标和时间的函数。但是在某些情况下，在任意空间点上，流体质点的全

12、部流动参数都不随时间而变化，或随时间变化不大，这种流动称为定常流动。往往将某些流动参数随时间变化不大的非定常流动作适当的假设，将其简化为定常流。 非定常流动 在任意空间点上，流体质点的流体参数（全部或一部分）随时间发生变化的流动称为非定常流动，用数学表示为 。非定常流动常常可以通过选取适当的坐标系而转变为定常流动，如飞行器的匀速直线运动，在地面上观察为非定常运动，而在飞行器上看则是定常运动。这种转化方法在气体动力学中经常被采用。二、 一维流动与多维流动 如果流体在流动中，其流动参数仅是一个空间坐标的函数，则这样的流动称为一维流动;如果流动参数是两个空间坐标的函数，就称为二维流动;二维流动又称为

13、平面流动。如果流动参数是三个空间坐标的函数，就叫三维流，二维和三维流动就称为多维流动。如果把时间也考虑进去，则有一维定常流、一维非定常流，二维定常流和二维非定常流，三维定常和三维非定常流动等。 第三章 流体动力学基本方程和基本概念 上一节 下一节 第二节 流体微团运动分析 3.2.1 直角坐标系中流体微团的速度分解在运动流体中取一流体微元体，设其中心点 在某一随时的速度为 ，流体微元体上邻近的另一点 在同一随时的速度用泰勒级数展开，略去二阶以上的小量得 （ 3.16 ） 在第一式中人为地增加四项，即 ，然后将第一式改写为 图 3.8 流体微团运动分析 同理将第二式和第三式分别增加 和 ，则可将

14、第二式和第三式改写为 引用以下符号 （ 3.17 ） （ 3.18 ） （ 3.19 ） 则可得亥姆霍茨（ Helmholts ）速度分解定理为 （3.20a）用矢量表示为 （3.20b）式中，第一项为平移速度，第二项为变形（包括线变形和角变形）引起的速度增量， 第三项为旋转引起的速度增量。 为变形速度矩阵。 3.2.2 流体微团的运动和变形为了简单起见，在二维流动中，考察一个正方形的流体微团，其边长为 如图 3.9 所示。一般情况下流场是不均匀的，即流场中的各点速度的大小和方向都可能变化。因此该微团从 时刻的位置 ABCD 运动到 时刻的位置 A B C D 上，流体微团的体积、形状都发生了

15、变化，而且也发生了旋转。整个运动是同时发生的，可以将这样的一个复杂的一般运动分解为几个简单的运动的合成如图 3.10 所示。 图 3.9 流体微团的一般运动 a)平移 b)线变形 c)角变形 d)旋转图 3.10 流体微团运动的分解流体微团运动动画演示1、平移 式（ 3.20b ）中，若 ，则 ，表示流体微团上各点上的速度都相等，经过 时间后，流体微团运动到新的位置，其大小、形状、方位等均没有发生变化。流体微团作平移运动如图 3.10a 。 2、线变形（体变形） 当式（3.21）中的 ，且变形速度矩阵 中除了 外，其余各项均为零。即如果速度变化仅有 ，则此时如图 3.11a 所示的点 与点 的

16、 方向的 图 3.11a 流体微团的线变形 速度分量都是 ，而点 与点 的 方向的速度分量都是 。 由于速度的不同将会引起流体边线的拉伸， 时间内在 方向单位时间内的拉伸量为 ，则在 方向流体边线的相对伸长量为 如果同时考虑三个方向的速度变化，则 方向的流体边线的相对伸长量为 。因此式 表示流体微团边线的相对伸长量。它们又被称为线应变速度。从以上的讨论可以看出，只要存在流体微团的线应变速度，就会产生线变形，其结果就会使流体微团的体积产生膨胀和收缩，即所谓的体变形。 设瞬时 流体微团的体积为 ，则经过 时间后，由于流体微团产生线变形，其体积变为 将上式展开，略去高阶小量，则得 于是单位时间内流体

17、体积的相对变化率（即流体微团的体积膨胀率）为 上式右端可表示为速度的散度 ，即 （3.21）由上推导可以看出：流体微团三个线变形速度之和等于流体微团的体积膨胀率，也等于流体运动速度的散度。 3、剪切变形（角变形） 当流体微团速度的变化率 时，则伴随有流体微团的旋转和剪切变形，导致流体微团的形状发生变化。剪切变形用剪切变形角速度来表示。定义为流体微团上任意两条相互垂直的流体边线的夹角的时间变化率的一半。流体边线是由流体质点所组成的线段。同样考虑 平面上的运动。时刻 流体微团各点的速度分布如图 3.11b 所示， 图 3.11b 流体微团的角变形与旋转 经过 时间之后，流体微团的边线 和 分别转过

18、的角度为 和 。 ， 这两条流体边线间的夹角变化了 ，则根据剪切变形角速度的定义，在 平面上，剪切变形角速度为 同理可以得出在另外两个平面内的 流体微团的剪切变形速度为 当 为正时，微元体角变形减小，即流体微元体产生了收缩切变形；当 为负时，微元 体角变形增大，即流体微元体产生了扩展切变形。 4、转动 由于从流体微团中某一点引出的各流体线的旋转角速度互不相同，因此需要用平均旋转的概念来描述流体微团的转动，即定义流体微团的旋转角速度为微团上两条相互垂直的流体线的平均旋转角速度。或者说两条相互垂直的流体线角平分线的旋转角速度。考察微团上相互垂直的流体边线 线和 线，并规定逆时针旋转角速度为正，顺时针为负。则 线和 线的旋转角速度分别为 定义流体微团绕 轴的旋转角速度为 线和 线的旋转角速度的平均值，即 同样可以导出绕 轴的旋转角速度