1、第十八章 勾股定理（习题）一、填空题：1. 在 RtABC 中，C=90（1）若 a=5，b=12，则 c=_；（2）b=8，c=17，则 SABC =_。2.若一个三角形的三边之比为 51213，则这个三角形是_（按角分类） 。3. 直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为_。4传说,古埃及人曾用拉绳”的方法画直角,现有一根长 24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为 24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_厘米,_厘米,_厘米,其中的道理是_。5.命题“对顶角相等”的逆命题为_,它是_命题.(填“真”或“假”)6观察下列各式：3 2+42=52；8 2+62=102
2、；15 2+82=172；24 2+102=262；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：_。7利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图(最早由三国时期的数学家赵爽给出的)从图中可以看到：大正方形面积小正方形面积四个直角三角形面积 因而 c2 ,化简后即为 c2 8.一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8的长方体纸箱的 A点沿纸箱爬到 B点，那么它所行的最短路线的长是_。二、选择题：abcAB第 8 题图9观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为
3、直角三角形的三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 410三个正方形的面积如图，正方形 A的面积为（ ）A. 6 B. C. 64 D. 811.已知直角三角形的两条边长分别是 5和 12，则第三边为 （ ）13 B C13 或 D不能确定191912.下列命题如果 a、b、c 为一组勾股数，那么 4a、4b、4c 仍是勾股数；如果直角三角形的两边是 5、12，那么斜边必是 13；如果一个三角形的三边是 12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是 a、b、c， （ab=c） ，那么 a2b 2c 2=211。其中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、
4、13.三角形的三边长为（a+b） 2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.14.如图一轮船以 16海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以 12海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 2小时后，则两船相距 （ ）A、25 海里 B、30 海里 C、35 海里 D、40 海里15. 已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）A、40 B、80 C、40 或 360 D、80 或 36016某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植
5、草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a元，则购买这种草皮至少需要（ ）A、450a 元 B、225a 元 C、150a 元 D、300a 元A1006415020m 30m第 16 题图北南A 东第 14 题图17如图 1，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）（A）CD、EF、GH （B）AB、EF、GH （C）AB、CD、GH （D）AB、CD、EF 三解答题： 18.(1)在数轴上作出表示 的 点.2(2)在第(1)的基础上分别作出表示 1- 和 +1的点.219有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果
6、把竹竿竖放就比门高出 1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4尺， 求竹竿高与门高。20一架方梯长 25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 图 121.如图 5，将正方形 ABCD折叠，使顶点 A与 CD边上的点 M重合，折痕交AD于 E，交 BC于 F，边 AB折叠后与 BC边交于点 G。如果 M为 CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。22、如图所示，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边 BC的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DEDF，若 BE=12，CF=5求线段 EF的长。AABABOA第 20 题图图 5 第 22题图
