1、1六安一中 2013 届高三年级第一次月考数学试卷（文科）时间：120 分钟 分值：150 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1、若复数 且 为实数，则 的值为（ ） ,34),(221 izRmiz21zmA B C D 3 38382、设集合 ， ， 等于（ ）2|yx04|2xBAA （-1，1） B （ ，1） C （- 1， ） D （-1，2） 3、已知函数 ，若 ，则 =（ ）)(log)(2f )(fA0 B1 C2 D3 4、如果命题 p： ， ，那么 是（ ）,0a032apA ),(2B C
2、 ,2D 03)0(aa5、已知各项均为正数的等比数列 中， ，n5321a，则 （ ）1987654A B7 2C6 D 6、执行如右图所示的程序框图，输出的 等于（ ）nA10 B11 C30 D31 7、为了得到 的图象，可以将 的图象（ ）xy2sinxy2cosA向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 448、设变量 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）yx,2xyyxz3A-2 B-4 C -6 D-8 9、若曲线 在横坐标为-1 的点处的切线为 ，则圆 上任意一点32xyl 1)2()3(yx到直线 的距离的最小值为（ ）lA B C D 12
3、7129122710、设集合 ，分别从集合 和 中随机取一个数 和 ，确定平面上的3,ABab一个点 ，记“点 落在直线 上”为事件 ，若事)(baP)(baPnyx),5(Nnn件 的概率最大，则 的所有可能值为（ ）nCnA2 和 5 B3 和 4 C3 D4 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11、已知向量 ，设 ，若 ，则实数 的值为 .)1,0()2,(ba bavku2,vu/k12、一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 .13、设函数 在（0，2）)(3)(2axxf上不单调，则 的取值范围是 .14、已知直线 与抛物线 相切，1y2xy则
4、 = .a15、取棱长为 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：有 12 个顶点， 有 24 条棱， 有 12 个面，表面积为 ， 体积为 ，23a365a以上结论正确的是 .三、解答题：本 大 题 共 6 小 题 ， 共 75 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .16、 （本小题满分 12 分）1正视图1 11221侧视图俯视图2已知 中， ， 分别是角 的对边，ABC36coscba,CBA,（I）求 ；2tan（II）若
5、， ，求 的面积.2)si(c17、 （本小题满分 12 分）已知函数 )0(ln)(axf（I）求 的单调区间；x（II）若以 图像上任意一点 为切点的切线的斜率 恒成立，)3,()fy ),(0yxP21k求实数 的最小值.a18、 （本小题满分 13 分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表：优秀 非优秀 总计甲班 10乙班 30合计 105已知甲、乙两个班级共有 105 人，从其中随机抽取 1 人为优秀的概率为 72（I）请完成上面的列联表；（II）从 105 名学生中选出 10 名学生组成参观团，若采用下面的
6、方法选取：现用简单随机抽样从 105 人中剔除 5 人，剩下的 100 人再按系统抽样的方法抽取 10 人，请写出在 105人中每人入选的概率；（不必写过程）（III）把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到 6 号或 10 号的概率.19、 （本小题满分 12 分）如图，正四棱柱 的底面边长是 2，侧棱长为 3，E 为棱 的中点，连1DCBA 1CB接 ，11,DEC（I）求证： /平面 ；B1（II）在侧棱 BB1 是否存在一点 M，使得 ，若存在，求出点 M 的位置，若不存在，11B请说明理由.20、 （本小题满分 13 分）已知 的顶点 A， B 在椭圆 上， 在直线 上，且 ，C432yxC2:xyl lAB/（I）当 AB 边通过坐标原点 O 时，求 AB 的长及 的面积；AB（II）当 ，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程.9021、 （本小题满分 13 分）函数 对任意 都有 ，)(xfR21)()xf（I）求 的值；21（II）数列 满足： ，数列 是等差数na )1()()0( fnfnffn na列吗？请给予证明；（III）令 ， ， ，试比较 与 的大小.14nb 2321nnbbTS63nTS
