函数模型的应用实例练习题及答案 (必修1).doc

1、 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 1某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与产量 x 的关系，则可选用( )A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数解析：选 D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意；二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢” ；因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢2某种植物生长发育的数量 y 与时间 x 的关系如下表：x 1 2 3 y 1 3 8 则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(

2、 )Ay2x1 Byx 21Cy 2x1 Dy1.5x 22.5x2解析：选 D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选 D.3如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距 80 km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了 6 小时，沿途休息了 1 小时，骑摩托车者用了 2 小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了 3 小时，晚到 1 小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发了 1.5 小时后，追上了骑自行车者其中正确信息的序号是( )A BC D解析：选 A.由图象可得： 骑自行车者比骑摩托车者早

3、出发了 3 小时，晚到 1 小时，正确；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；骑摩托车者在出发了1.5 小时后，追上了骑自行车者，正确4长为 4，宽为 3 的矩形，当长增加 x，且宽减少 时面积最大，此时 x_，x2面积 S_.解析：依题意得：S(4x)(3 ) x2x 12x2 12 (x1) 212 ，当 x1 时，S max12 .12 12 12答案：1 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 1今有一组数据，如表所示：x 1 2 3 4 5y 3 5 6.99 9.01 11则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是( )A指数函数 B反比

4、例函数C一次函数 D二次函数解析：选 C.画出散点图，结合图象 (图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示2某林场计划第一年造林 10000 亩，以后每年比前一年多造林 20%，则第四年造林( )A14400 亩 B172800 亩C17280 亩 D20736 亩解析：选 C.y 10000(120%) 317280.3某商品价格前两年每年递增 20%，后两年每年递减 20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是( )A增加 7.84% B减少 7.84%C减少 9.5% D不增不减解析：选 B.设该商品原价为 a，四年后价格为 a(10.2) 2(10.2) 20.9216

5、a.所以(10.9216)a0.0784a7.84%a，即比原来减少了 7.84%.4据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为 2000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次 0.8 元，普通车存车费是每辆一次 0.5 元，若普通车存车数为 x 辆次，存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式是 ( )Ay0.3x800(0x2000)By 0.3x1600(0x 2000)Cy 0.3x800(0x 2000)Dy0.3x1600(0x2000)解析：选 D.由题意知，变速车存车数为 (2000x)辆次，则总收入 y0.5x (2000x )0.80.5x16000.8x 0.3x

6、 1600(0x 2000) 5如图，ABC 为等腰直角三角形，直线 l 与 AB 相交且 lAB，直线 l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为 y，点 A 到直线 l 的距离为 x，则 yf(x) 的图象大致为四个选项中的( ) X k b 1 . c o m解析：选 C.设 ABa，则 y a2 x2 x2 a2，其图象为抛物线的一段，开口向12 12 12 12下，顶点在 y 轴上方故选 C.6小蜥蜴体长 15 cm，体重 15 g，问：当小蜥蜴长到体长为 20 cm 时，它的体重大约是( )A20 g B25 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 C35 g

7、 D40 g解析：选 C.假设小蜥蜴从 15 cm 长到 20 cm，体形是相似的这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比记体长为 20 cm 的蜥蜴的体重为 W20，因此有W20W 15 35.6(g)，合理的答案为 35 g故选 C. 新 课 标 第 一 网2031537现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：yx 21；乙：y3x1.若又测得(x ，y )的一组对应值为(3,10.2)，则应选用 _作为拟合模型较好解析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略) ，比较发现选甲更好答案：甲8一根弹簧，挂重 100 N 的重物

8、时，伸长 20 cm，当挂重 150 N 的重物时，弹簧伸长_解析：由 ，得 x30.10020 150x答案：30 cm9某工厂 8 年来某产品年产量 y 与时间 t 年的函数关系如图，则：前 3 年总产量增长速度越来越快；前 3 年中总产量增长速度越来越慢；第 3 年后，这种产品停止生产；第 3 年后，这种产品年产量保持不变以上说法中正确的是_解析：观察图中单位时间内产品产量 y 变化量快慢可知.答案：10.某公司试销一种成本单价为 500 元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于 800 元经试销调查，发现销售量 y(件) 与销售单价 x(元)之间的关系可近似看作一次函数

9、ykxb( k0) ，函数图象如图所示(1)根据图象，求一次函数 ykxb(k0) 的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价 )为 S 元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解：(1)由图象知，当 x600 时，y400；当 x700 时， y300，代入 ykxb( k0)中，得Error! 解得 Error!所以，yx1000(500x 800)(2)销售总价销售单价销售量xy， 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 成本总价成本单价销售量500y，代入求毛利润的公式，得Sxy500yx (x 1000)

10、500( x 1000)x 21500x500000(x 750)262500(500x800)所以，当销售单价定为 750 元时，可获得最大毛利润 62500 元，此时销售量为 250件11物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 T0，经过一定时间 t 后的温度是 T，则 TT a( T0T a)( ) ，其中 Ta表示环境温度，h 称为半12th衰期现有一杯用 88 热水冲的速溶咖啡，放在 24 的房间中，如果咖啡降温到 40 需要20 min，那么降温到 35 时，需要多长时间？解：由题意知 4024(88 24)( ) ，1220h即 ( ) .14 122

11、0h解之，得 h10. w w w .x k b 1.c o m故 T24(8824)( ) .12 t10当 T35 时，代入上式，得3524(8824)( ) ，12 t10即( ) .12 t10 1164两边取对数，用计算器求得 t25.因此，约需要 25 min，可降温到 35 .12某地区为响应上级号召，在 2011 年初，新建了一批有 200 万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到 5%.(1)经过 x 年后，该地区的廉价住房为 y 万平方米，求 y f(x)的表达式，并求此函数的定义域(2)作出函

12、数 yf(x )的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300 万平方米？解：(1)经过 1 年后，廉价住房面积为2002005%200(15%)；经过 2 年后为 200(15%) 2；经过 x 年后，廉价住房面积为 200(15%) x，y200(15%) x(xN *)(2)作函数 yf(x )200(15%) x(x0) 的图象，如图所示 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 作直线 y300，与函数 y200(15%) x的图象交于 A 点，则 A(x0,300)，A 点的横坐标x0的值就是函数值 y300 时所经过的时间 x 的值新课标第一网因为 8x09，则取 x09，即经过 9 年后，该地区的廉价住房能达到 300 万平方米