用数值与符号2种方法给定函数的定积分,并对结果进行比较课程设计.docx

1、MATLAB 课程设计报告-1-课程设计( 论文)任务书软件学院学院 专业 班 一、课程设计(论文)题目 用数值与符号 2 种方法给定函数的定积分，并对结果进行比较 二、课程设计(论文)工作自 1 年 6 月 27 日起至 1 年 7 月 1 日止。三、课程设计(论文) 地点: 四、课程设计(论文)内容要求：1本课程设计的目的（1）熟练掌握 MATLAB 语言的基本知识和技能；（2）熟悉 MATLAB 下的程序设计；（3）熟悉 MATLAB 数值与符号求给定函数的定积分；（4）培养分析、解决问题的能力；提高学生的科技论文写作能力。2课程设计的任务及要求1）基本要求：（1）熟练掌握 MATLAB

2、 的编程语句，掌握 MATLAB 的基本内容，了解MATLAB 理论与实际相结合的优势；（2）利用 matlab 中的编程，掌握用数值积分与符号积分求解定函数定积分的方法，并学会用科学的方法分析实验结果）课程设计论文编写要求（1）要按照课程设计模板的规格书写课程设计论文（2）论文包括目录、正文、心得体会、参考文献等（3）课程设计论文用 B5 纸统一打印，装订按学校的统一要求完成）答辩与评分标准：（1）完成原理分析：20 分；（2）完成设计过程：40 分；（3）完成调试：20 分；（4）回答问题：20 分； ）参考文献：（1）刘卫国.MATLAB 程序设计与应用（第二版）. 北京：高等教育出版社

3、，2008.）课程设计进度安排内容天数 地点构思及收集资料 2 图书馆编程设计与调试 1 实验室MATLAB 课程设计报告-2-撰写论文 2 图书馆、实验室学生签名：冯玉好年月日课程设计(论文)评审意见（1）完成原理分析（20 分）：优（ ） 、良（ ） 、中（ ） 、一般（ ） 、差（ ） ；（2）设计分析 （20 分）：优（ ） 、良（ ） 、中（ ） 、一般（ ） 、差（ ） ；（3）完成调试 （20 分）：优（ ） 、良（ ） 、中（ ） 、一般（ ） 、差（ ） ；（4）翻译能力 （20 分）：优（ ） 、良（ ） 、中（ ） 、一般（ ） 、差（ ） ；（5）回答问题 （20 分）

4、：优（ ） 、良（ ） 、中（ ） 、一般（ ） 、差（ ） ；（6）格式规范性及考勤是否降等级：是（ ） 、否（ ）(7) 总评分数 优（ ） 、良（ ） 、中（ ） 、一般（ ） 、差（ ） ；评阅人： 职称： 2011 年 7 月 1 日MATLAB 课程设计报告-3-目录目录 .3一、 MATLAB 简介 .41. MATLAB 基本功能 .42. MATLAB 基本应用 .4二、 课程设计 .51. 课程设计题目 .52. 课程设计内容 .53. 数值积分 .54. 符号积分 .85. 求给定函数定积分 .106. 课程设计结果分析 .12三、课程设计总结心得体会 .12四、 参考文

5、献 .12MATLAB 课程设计报告-4-一 MATLAB 简介MATLAB 软件界面图MATLAB 是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是 由 美 国mathworks 公 司 发 布 的 主 要 面 对 科 学 计 算 、 可 视 化 以 及 交 互 式 程 序 设 计 的 高科 技 计 算 环 境 。 它 将 数 值 分 析 、 矩 阵 计 算 、 科 学 数 据 可 视 化 以 及 非 线 性 动 态系 统 的 建 模 和 仿 真 等 诸 多 强 大 功 能 集 成 在 一 个 易 于 使 用 的 视 窗 环 境 中 ， 为 科学 研 究 、 工 程 设 计 以

6、及 必 须 进 行 有 效 数 值 计 算 的 众 多 科 学 领 域 提 供 了 一 种 全面 的 解 决 方 案 ， 并 在 很 大 程 度 上 摆 脱 了 传 统 非 交 互 式 程 序 设 计 语 言 （ 如C、 Fortran） 的 编 辑 模 式 ， 代 表 了 当 今 国 际 科 学 计 算 软 件 的 先 进 水 平 。1： MATLAB 基 本 功 能MATLAB 和 Mathematica、 Maple 并 称 为 三 大 数 学 软 件 。 它 在 数 学 类 科 技 应 用软 件 中 在 数 值 计 算 方 面 首 屈 一 指 。 MATLAB 可 以 进 行 矩 阵

7、运 算 、 绘 制 函 数 和数 据 、 实 现 算 法 、 创 建 用 户 界 面 、 连 接 其 他 编 程 语 言 的 程 序 等 ， 主 要 应 用 于工 程 计 算 、 控 制 设 计 、 信 号 处 理 与 通 讯 、 图 像 处 理 、 信 号 检 测 、 金 融 建 模设 计 与 分 析 等 领 域 。MATLAB 的 基 本 数 据 单 位 是 矩 阵 ， 它 的 指 令 表 达 式 与 数 学 、 工 程 中 常 用 的 形 式十 分 相 似 ， 故 用 MATLAB 来 解 算 问 题 要 比 用 C， FORTRAN 等 语 言 完 成 相 同 的事 情 简 捷 得 多

8、 ， 并 且 MATLAB 也 吸 收 了 像 Maple 等 软 件 的 优 点 ,使 MATLAB成 为 一 个 强 大 的 数 学 软 件 。 在 新 的 版 本 中 也 加 入 了 对 C， FORTRAN， C+ ， JAVA 的 支 持 。 可 以 直 接 调 用 ,用 户 也 可 以 将 自 己 编 写 的 实 用 程 序 导 入 到MATLAB 函 数 库 中 方 便 自 己 以 后 调 用 ， 此 外 许 多 的 MATLAB 爱 好 者 都 编 写 了一 些 经 典 的 程 序 ， 用 户 可 以 直 接 进 行 下 载 就 可 以 用 。 2： MATLAB 基 本 应

9、用MATLAB 产 品 族 可 以 用 来 进 行 以 下 各 种 工 作 ： 数 值 分 析 MATLAB 课程设计报告-5- 数 值 和 符 号 计 算 工 程 与 科 学 绘 图 控 制 系 统 的 设 计 与 仿 真 数 字 图 像 处 理 技 术 数 字 信 号 处 理 技 术 通 讯 系 统 设 计 与 仿 真 财 务 与 金 融 工 程 MATLAB 的 应 用 范 围 非 常 广 ， 包 括 信 号 和 图 像 处 理 、 通 讯 、 控 制 系 统 设计 、 测 试 和 测 量 、 财 务 建 模 和 分 析 以 及 计 算 生 物 学 等 众 多 应 用 领 域 。 附 加

10、 的工 具 箱 （ 单 独 提 供 的 专 用 MATLAB 函 数 集 ） 扩 展 了 MATLAB 环 境 ， 以 解 决这 些 应 用 领 域 内 特 定 类 型 的 问 题二 课 程 设 计 （ 论 文 ）：课程设计题目：用数值与符号两种方法求给定函数的定积分，并对结果进行比较。：课程设计内容介绍（） 数值积分1数值积分的基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson) 法、牛顿柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间a,b分成 n个子区间x i,xi+1，i=1,2,n，其中x1=a，x n+1=b。这样

11、求定积分问题就分解为求和问题。2数值积分的实现方法1变步长辛普生法基于变步长辛普生法，MATLAB 给出了 quad函数来求定积分。该函数的调用格式为：I,n=quad(fname,a,b,tol,trace)其中 fname是被积函数名。a 和 b分别是定积分的下限和上限。tol 用来控制积分精度，缺省时取 tol=0.001。trace 控制是否展现积分过程，若取非 0则展现积分过程，取 0则不展现，缺省时取 trace=0。返回参数 I即定积分值，n 为被积函数的调用次数。例 建立一个被积函数文件 fesin.mMATLAB 课程设计报告-6-然后在 MATLAB命令窗口，输入命令：2.

12、被积函数是一个解析式MATLAB 给出了 quad 函数和 quadl 函数来求定积分。其函数的调用格式为：quad(filename,a,b,tol,trace)quadl(filename,a,b,tol,trace)其中 filename 是被积函数名。 a 和 b 分别是积分的下限和上限。Tol 是用来控制积分精度，默认时取 tol=10e-6。 trace 控制是否展现积分过程，若取非 0 则展现积分过程，取 0 则不展现，默认时取 trace=0。例 先建立一个函数文件 ex.m:MATLAB 课程设计报告-7-然后在 MATLAB 命令窗口，输入命令：3被积函数由一个表格定义在

13、MATLAB 中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用 trapz(X,Y)函数。其中向量 X,Y 定义函数关系Y=f(X)。例在 MATLAB 命令窗口，输入命令：4.二重定积分的数值求解使用 MATLAB 提供的 dblquad 函数就可以直接求出上述二重定积分的数值解。该函数的调用格式为：I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace)MATLAB 课程设计报告-8-该函数求 f(x,y)在a,bc,d区域上的二重定积分。参数tol， trace 的用法与函数 quad 完全相同。例建立一个函数文件 fxy.m调用 dblquad 函数求解注：ki 是用于统计被积函数的

14、调用次数（2 ）符号积分1.符号函数的不定积分在 MATLAB 中，符号函数的不定积分由函数 int 来实现。该函数的一般调用格式为：MATLAB 课程设计报告-9-int(f)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按 findsym 函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式 s 求不定积分；int(f,v)：以 v 为自变量，对被积函数或符号表达式 s 求不定积分；例在 MATLAB7.0 中命令如下：（1）（2）2.符号函数的定积分int(s,v,a,b)：求定积分运算。 a,b 分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间a,b上的定积分。a 和 b 可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。当函数 f 关于变量 x 在闭区间a,b上可积时，函数返回一个定积分结果。当 a,b 中有MATLAB 课程设计报告-10-一个是 inf 时，函数返回一个广义积分。当 a,b 中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。例在 MATLAB7.0 中命令如下：（1）注：double（I）将符号结果转化为数值。（2）3：数值方法与符号函数求给定函数的定积分例 1 求函数 x2 的定积分，积分下限为 1，积分上限为 2。