空气动力学1-11.doc

1、1第一章 流体介质习题：1-1.气瓶容积为 ，在 时，瓶中氧气的压强是 ，求气瓶中氧气的重315.0mK0 26/105mN量。解：由完全气体状态方程 RTp和质量体积关系 V得： NKsmsNRTgmG50.8430)/(053.287/.91.1226 所以气瓶中氧气的重量为 。41-2.两平行圆盘，直径都为 ，两者相距 ，下盘固定，上盘以匀角速度 旋转。盘间有Dh一种粘性系数为 的液体。假设与直径 相比两盘的距离 为小量，两盘之间液体的速度分布呈线性关系。试推导粘性系数 与转矩 及角速度 之间的关系式。T解：如右图建立平面直角坐标系 ，xyo上盘的轴向速度设为： ，rn,因为两盘之间液体

2、速度呈线性分布，所以两盘之间液体的周向速度为：rhyn,摩擦应力为： d取上盘 微段圆环为研究对象，其转矩为：drsT r、代入得：drhrdsT3两边积分得： ，即为粘性系数 与转矩 及角速度hDD324203 T之间的关系。1-3.用容积为 的金属罐作水压试验。先在容器内注满一个大气压的水，然后加压注310m水，使容积内压强增加到 ，问需再注入多少水？25/7N2解：有水的体积弹性模数公式可知水压试验后容器内的液体密度增量为： ，E则多注入水的体积为：。329325 285.0/10.1)35/107( mmNEVpVm 1-4.某发动机的设计高度为 ，试求出该高度处的大气压强、密度和温度

3、，并于国m际标准大气压上所给出的参数相比较。解：此发动机设计高度在对流层，该高度处大气温度为： KHTjs 15.23065.128065.128 该高度处大气压强为： 2258.28. /4.6mkNTpajsjs 该高度处大气密度为： 3258.3258.4 /1.01/.1gmkgajsjs 国际标准值为( 处)： ，计算结果和m10 32/4.0,/4.6,5.23kgNpKTaaa 标准值比较吻合。1-5.某日气压表的读数为 汞柱，试求在每平方米面积上大气压强所作用的力为多6.7少牛顿？解：每平方米面积上大气压强所作用的力为： 。Nmm10672/1032576.221-6.一个储气

4、罐的容积为 ，内储 的空气，试确定储气罐内空气的密度是多少？36mkg1.48解：储气罐内空气密度为： 。33/.V1-7.某气罐容积为 ，内储压缩空气。已知罐中空气的温度为 ，压强为 ，31.27 K03atm21试求罐内压缩空气的质量为多少千克？解：由完全气体状态方程 RTp和质量体积关系 Vm得： kgKsNRT98.6230)/(053.2871.712所以罐内压缩空气的质量为 。kg98.61-8.假设大气的密度是个常数，其值为 ，试求该大气层的上界为多少米？(假3/251m设在海平面的压强与国际标准大气压值相同)解：由 知大气密度是个常数时大气层上界为：gHp3msmkgNpH23

5、.840/.9/25.10321-9.假设大气的温度是个常数，其值为 ，试求 高度处的压强为多少？请将该K15.0压强值和相同高度下标准大气的对应值相比较，并解释产生这种差别的主要原因。解：假设大气温度为常数时， 高度处的压强为： ，50 aajsjs pTp258.而 高度处的压强标准值查表为： ，m50 KPapH54。53.032.14KPapaH产生这种差距的主要原因是：压强梯度与密度成正比，而密度与温度有关，在对流层内，大气温度随高度的升高而降低，从而压强也降低，达不到海平面上时的值，并且差值很大。所以在高空进行相关计算时，不可忽略温度变化因素。4第二章 流体运动学和动力学基础2-1

6、.什么叫流线、流管？流线与迹线有什么区别？答：*流线是流场中某一瞬时的一条空间去想，在该线上各点的流体质点的速度与曲线在该点的切线重合。*迹线是流场中标定的运动流体质点在一段时间内所经过的所有空间点的集合。流线是同一时刻不同流体质点的速度方向曲线，而迹线是同一质点在不同时刻的位置曲线。*流管是在流场中取一条不为流线的封闭曲线 C，经过曲线 C 上的每一点作流线，由这些流线集合构成的管状曲面称为流管。2-2.直角坐标系中，流场速度分量的分布为 。试证过点 的流线方程yxyx22,7,1为： 。482xy解：由流线微风方程 可知： ，分离变量得： ，yxdyxd2ydx两边分别对 积分得流线方程为

7、： ， 。, C为 常 数过点 时： ，所以过点 的流线方程为： 。7,1481722xyC7,1482xy2-3.设流场中的速度大小及流线的表达式为 ； 。求速度22yx常 数分量的表达式。解：由方程： ，两边对 求微分：常 数xy2yx、，0)(22 ddydx得： ，y而流线微分方程为： ，yxd所以可假设： cy).(同时因为 222yxx即 2222 )(),),()(, yxyxyxccycyx 得 ，所以1),(或 。yy52-4.求第 2-3 题中速度分量 的最大变化率及方向。 【略】x2-5.试证在柱坐标系 下，速度的散度表达式为 。 【略】zr, zrdiv12-6.在不可

8、压流中，下列那几个流动满足质量守恒条件？(a) ； (b) ； (c)yxyxcos3,sin23 yxyxcos3,sin23； (d) 。co2rryx 常 数22,rk解：二维不可压流动质量守恒需满足： (直角坐标)0yxdiv或 (极坐标)rri1(a) ，则 ，质量守恒；yxyxcos3,sin23 0sin3si22yxyxdiv(b) ，则 ，质量不守恒；yxyxcs,si23 sisin322yxyxiv(c) ，可得： ，2cos,cosin2rryx cos2ssin0icoryxr则 ，质量不守恒。0in1rrdiv(d) 常 数22,yxrk对方程 两边取微分 ，所以

9、，常 数02ydxxdy又因为流线微分方程为 ，所以可设 ，yxdycxy).(所以 ，得 ，222)(),rkcyx 23,xk6所以 ， ，此流动质量守恒。2525)(3)(yxkxyyx0yxdiv2-7.流动运动具有分速度 ，试问该流场是否有旋？如果无旋，求出其2/32/2/32zyxzyxzy速度位函数。解：流场旋转速度： ， 0332121 032121 2/522/52 2/522/52 2/522/52zyxzyxyx zxxzz yyyxzzxyyzx该流场无旋。速度位函数存在，为： ddzyx dzyxdzyx 2/322/322/32。2/12zyx2-8.有不可压流体作

10、定常运动，其速度场为 ，式中 为常数。求：线变形率、azxzy2角变形率；流场是否有旋；是否有速度位函数存在。解：线变形率 ；角变形率 ；azyax202101yzxzyzyyx7流场旋转速度 ，流场的流动为无旋流动；021021yxzyxzzxyyzx流场流动无旋，速度位函数存在。为： 。221azyaxzdaydxzdxy 2-9.设不可压流动的流函数为 ，问是否有位函数存在？如有，求位函数。32解： ，位函数存在。0622yyx且 xydxdyxddyx 6)3(2积分得位函数为： 。232-10.二维位流流场为 ，求曲线 上点 处的切向速度分量。22yx42yx1,2解：曲线在点 处的

11、切向量为： ，方向余弦为： ，1,24,21,2xy 2cosin所以曲线的切向量为： ；ji2流动速度 ，在点 处 ，yxyx221,421),(,yxy所以速度的方向导数为： ；ji4故曲线 上点 处的切向速度分量为：42yx1,2。23 jiji2-11.设下列几种函数分别代表流动的三个分速度：8 ；0,zyxk ；xz ；kykxz, ；zyx2 ；kkz,是常数，问哪几种流动可以代表不可压流动？k解：不可压流动中速度散度： ，对于：0zyxdiv ， ，流动不可压；0,zyxk kiz ， ，流动不可压；xzyx, 0zyxdiv ， ，流动可压；kkzyx, kiz ， ，流动不可

12、压；zyx2, 02zyxdiv ， ，流动可压。kkzyx, kiz2-12.某一流场可描述为： 问 应具有什么形式，流场才能满常 数 。； 2yxrf rf足连续条件？为什么？解：对方程 两边取微分 ，所以 ，常 数2yx 0dxdy又因为流线微分方程为 ，所以可设 ，yxdycxy).(所以 ，得 ，)(),222 rfcyx 21)(,xrf所以可得 。2/12/)(),(,yxrfycfyx9要满足连续方程，应有 ，即：0yxdiv 0)()()()()() 2/122/322/32 yxrffyxrfrfyxrfrf 即： ， ，0)()(yrfxfy yrfxf)()(积分后得

13、，此时流动质量才能守恒。22,)(rkf 其 中2-13.二维点涡诱导的无旋流场是否满足连续条件？解：设点涡强度为 ，点涡的诱导速度为 ，r则由极坐标系和直角坐标系的转化关系可知： ，2sincoyxryx所以可求得： ，满足连续条件 ，223yxryxyx 0yx所以二维点涡诱导的无旋流场满足连续条件。2-14.某二维流动可描述为： 试以两种方法证明图中对常 数 。； 22254yx在暗影区的面积分等于-4。zcurl解：对方程 两边取微分 ，所以 ，常 数2yx 0)2(dyxy ydx2又因为流线微分方程为 ，所以可设 ，yxdcyx).(所以 ，得 ，22222 54)45(), yc

14、yx 1),(yxc所以可得 。yxy),(所以绕 轴的旋转角速度为 ，z 1221xz所以 ，故其对图中阴2zzcurl影面积的面积分为：10。422SdscurlSSz2-15.一架小飞机以 的速度在海平面上飞行，求驻点处的表压（即大于或小于大hkm/180气压的那部分压强）及相对流速为 处的表压。/6解：海平面处的静压为一个大气压，根据伯努利方程，驻点处的表压就等于动压，即：Pasmkgp 25.13/6.3180/25.12 23 相对流速为 处的表压为：sm/60skgPa.76/0/5.2.1 2322 相 对2-16.有一救火机，出水口直径 ，入水口直径 ，流量 ，c5.7c0)10in(43cmL进水口处水压为 ，见下图。求救火机所受的反作用力。25/10N解：设救火机所受的反作用力为 yxF、流量 ，smQ/106.10343进口面积 2221 10685.7. mDA出口面积 23222 49.0. 进口流速 smsAQV/58.1685.7/231出口流速 /1.7049./232进水口水压 51/NP出水口水压就等于大气压 252/13.mN则由积分形式的动量定理可知：221221 30sin30sinco30cos AVdSVFPFASny ySnxx 代入数据积分得 NNyx4104.6,1038.