高数课程整体设计.doc

1、 牡丹江大学 Mudanjiang University牡丹江大学教务处印制 1 / 61牡丹江大学工厂机床使用寿命检测与数学分析在正常情况下的磨损课程整体设计管理信息课程名称：工科数学课程代码：03071201204制 定 人：李燕南合 作 人：唐德裙 修 订 人：李燕南批 准 人：教务处版 次：第三版时 间：2012 年 9 月 3 日课程性质学分：2 学分学时：72 学时授课对象：机电一体化大一学生性 质：专业基础课先修课：无后续课：工程力学、机械设计基础牡丹江大学 Mudanjiang University牡丹江大学教务处印制 2 / 61课程整体设计一、课程目标设计总体目标：通过本课

2、程的学习与项目的实施，学生能运用所学的极限、函数、一元微积分的知识分析描述力学现象、能对工程中具体问题的变形程度、荷载、位移、刚度、强度等进行准确测算和详细分析，能以数学为计算工具解决工程实例，提高学生行为性和社交性技能，并提高综合决策的数学应用能力及素养。具体目标：1、能力目标：专业能力：（1）通过“轴颈选用材料的寿命与数学分析”的学习与项目实施，学生能够与他人合作进行调研，能将故障类型进行分析、整理、归类，建立故障高发数学模型。（2）通过“间隙大小对摩擦力的影响与数学分析”的学习与项目实施，学生能对机械零件进行受力分析和计算，学生能对螺旋副中的摩擦和转动副中的摩擦进行测算和分析。数学能力：

3、（1）通过“轴颈选用材料的寿命与数学分析”的学习与项目实施，学生能求函数的定义域及函数值，能分析复合函数的结构，能建立简单函数的关系式（数学建模） 。能求数列与函数的极限，能分析与判断函数的连续性、间断点及连续区间。能计算函数的一阶导数，能运用洛比达法则求函数的极限，并能计算函数的极值与最值。（3）通过“间隙大小对摩擦力的影响与数学分析”的学习与项目实施，学生能计算函数的二阶导数，能计算简单函数的微分，并能建立二者之间的联系。学生会用直接积分法、换元积分法、分部积分法计算不定积分。能用换元积分法、分部积分法计算定积分，能求变上限积分的导数，能求平面几何图形的面积。2、知识目标：（1）学习函数的

4、概念、初等函数，了解函数概念，掌握函数的简单性质，掌握基本初等函数的表达式、定义域、特性，了解分段函数的概念，掌握复合函数概念、了解初等函数的概念，掌握工程中的常用函数。（2）学习极限、极限的运算，了解数列和函数极限的描述性定义，了解左右极限的定义，掌握极限存在的充分必要条件，了解无穷大与无穷小的概念及相互关系，掌握无穷小的性质，了解无穷小量的比较，掌握极限的四则运算法则和两个重要极限。牡丹江大学 Mudanjiang University牡丹江大学教务处印制 3 / 61（3）学习函数的连续性，了解函数连续与间断的概念，掌握判断连续的方法，了解连续 与极限之间的关系，了解初等函数的连续性，了

5、解闭区间上连续函数的性质。（4）学习导数的概念、求导法则，掌握导数的定义，掌握导数的几何意义，牢记导数的 基本公式，掌握导数的四则运算法则，掌握复合函数的求导法则，了解隐函数求导，了解对数求导法，了解高阶导数的概念。（5）学习微分及其在近似计算中的应用，了解微分的概念及几何意义，掌握微分的基本 公式及运算法则，了解可微与可导的关系，了解微分在近似计算中的应用。（6）学习柯西中值定理与洛比达法则，了解中值定理条件，掌握洛比达法则求 、0型及较简单的 、 型，了解 、 、 型。0010（7）学习拉格朗日中值定与函数的单调性、极值与最值，了解拉格朗日中值定理的条件，掌握用一阶导数的判断函数单调性的方

6、法，掌握函数极值与极值点的概念，掌握极值存在的必要条件，掌握求函数极值、最值的方法，分清极值点与驻点的区别联系。（8）学习一元函数微分学在工程上的应用，掌握工程中变形问题、强度问题的最值的求法。（9）学习不定积分的概念、性质、积分方法，掌握原函数与不定积分的概念，了解不定 积分与导数的关系，掌握不定积分的基本性质，掌握基本积分公式。掌握不定积分的基本运算，掌握不定积分的三个方法。 （10）学习定积分的概念、性质、微积分基本公式、定积分的积分方法，了解定积分的概念与性质，了解变上限积分的概念，掌握微积分基本公式（牛顿-莱布尼兹公式） ，掌握定积分的两种积分方法。（11）学习定积分的应用，掌握定积

7、分的几何意义。3、素质目标：（1）培养学生辩证的逻辑的数学思维方式，养成学生归纳联想的数学学习方法，锻炼学生简明扼要的数学语言表达。（2）用数学的知识和方法分析、解决实际问题。（3）提高学生批判性 、分析性和推理性技能，让学生自己去尝试、去探索、去创新。（4）提高学生行为性和社交性技能，并提出综合决策的愿望和能力。牡丹江大学 Mudanjiang University牡丹江大学教务处印制 4 / 61二、课程内容设计：1、课程模块设计模块名称 学时轴颈选用材料的寿命与数学分析 6间隙大小对摩擦力的影响与数学分析 66合计 722、课程内容设计支 撑 项 目 或 任 务序号原 体 系 内 容A

8、项目 B 项目学时函数的概念、性质(单调性、奇偶性、周期性)、初等函数（基本初等函数、复合函数） 。A-1-1 轴颈选用材料的寿命与数学分析41 极限概念（数列极限、函数的极限） 、极限的性质、极限的运算（极限的四则运算、两个重要的极限、无穷小量、无穷大量） 。A-1 轴颈选用材料的寿命与数学分析 A-2-1 轴颈选用材料的数学测算2极限概念、极限的性质、极限的运算、函数连续的概念、性质、初等函数的连续性、闭区间连续函数的性质、导数的概念、求导法则（和差积商求导法则、复合函数求导法则、求导方法） 。2导数的概念、求导法则（和差积商求导法则、复间隙大小对摩擦力的影响与数学分析A-2-2 矩形螺纹

9、螺旋副中的摩擦的测算牡丹江大学 Mudanjiang University牡丹江大学教务处印制 5 / 61序号原 体 系 内 容支 撑 项 目 或 任 务 学时A 项目 B 项目合函数求导法则、求导方法） 、柯西中值定理、洛比达法则、拉格朗日中值定理、函数的单调性、函数的极值、极值存在的必要条件、充分条件、极值的求法、函数的最值、最值的求法。导数的概念、求导法则（和差积商求导法则、复合函数求导法则、求导方法、高阶导数） 。求导法则、函数的微分及其在近似计算中的应用（微分的概念、运算法则、微分在近似计算中的应用） 。A-2-3 手动压力机拉压杆受力强度的数学测算8不定积分的概念、性质、基本积分

10、公式、基本积分方法（凑微分法） 。不定积分的概念、性质、不定积分的换元积分法。A-2-4 三角螺纹螺旋副中的摩擦的测算2不定积分的概念、性质、不定积分的分部积分法。定积分的概念、性质、定积分的几何意义、变上限积分函数、微积分基本公式，定积分的换元法。A-2-5 轴颈摩擦与受力的微分关系分析与测算32牡丹江大学 Mudanjiang University牡丹江大学教务处印制 6 / 61序号原 体 系 内 容支 撑 项 目 或 任 务 学时A 项目 B 项目定积分的概念、性质、定积分的分部积分法，定积分的几何应用。A-2-6 轴端摩擦的测算与数学分析合 计 72课程项目化改革前后涉及知识点的对应

11、情况说明：（见附件）三、能力训练项目设计编号能力训练项目名称任务名称拟实现的能力目标 相关支撑知识 训练方式手段及步骤结果（可展示）1A-1机械零件故障问题初探及数学A-1-1机械零件故障问题初探及数学分析1、能够运用纸质问卷及网络问卷对机械零件故障类型进行市场调研。2、能够与他人合作对故障类型进行分析、整理、归类。3、能掌握故障高发问题，建立数学模型。1、函数的概念、性质(单调性、奇偶性、周期性)。2、初等函数（基本初等函数、复合函数） 。3、机械工程中常用函数。训练方式：任务导入训练手段：头脑风暴训练步骤：课上 A-1 项目：机械零件故障问题初探及数学分析学生课前初步完成：机械零件故障类型

12、的市场调研(1)各个小组提供：材料的收集、整理、分析；调研结果，教师检查(2)学生代表汇报：说明调研过程和结果，初步构建数学模型，小组互评点评，教师评价完成项目报告书牡丹江大学 Mudanjiang University牡丹江大学教务处印制 7 / 61编号能力训练项目名称任务名称拟实现的能力目标 相关支撑知识 训练方式手段及步骤结果（可展示）分析(3)教师指导、解答：调研过程和结果，故障高发数学模型(4)学生讨论、修改：完善调研结果，完善故障高发数学模型(5)学生代表发言：完善后的调研结果，故障高发数学模型，提出问题(6)教师指导、解答、修改：调研结果，故障高发数学模型(7) 学生再次讨论、

13、修改：调研结果的代表性、完整性，故障高发模型的科学性、合理性（8）学生代表最后汇报：各小组的最终构建模型(9)教师指导学生拓展训练：数学建模(10)师生归纳总结：教师总结知识点、理顺过程，学生总结自己的收获；汇总考评意见（小组互评、教师评价）（10）新项目任务解释课上 A-2-1 项目：手动压力机拉压杆应力的数学测算课下 B-1-1 项目：机械零件返修率的数学建模2A-2机械零件故障A-2-1手动压力机拉压杆应力的数学测算1、能对手动压力机拉压杆故障处进行简单的受力分析。2、能对手动压力机拉压杆1、极限概念（数列极限、函数的极限） 、极限的性质。2、极限的运算（极限的四则运算、两个重训练方式：

14、学生自己动手分析、测量、计算训练手段：小组间相互指导、点评，教师把关学生课前初步完成：材料的收集、整理、分析；了解手动压力机的基本构造完成检测报告牡丹江大学 Mudanjiang University牡丹江大学教务处印制 8 / 61编号能力训练项目名称任务名称拟实现的能力目标 相关支撑知识 训练方式手段及步骤结果（可展示）横截面上的应力进行数学测算。3、能对手动压力机拉压杆斜截面上的应力进行数学测算。4、能找到正应力和剪应力并测算大小。要极限、无穷小量、无穷大量） 。2、应力分析与计算。课上训练步骤：(1)各个小组提供：手动压力机构造简图，教师检查(2)学生代表发言：分析故障成因，阐述测量步

15、骤并以极限为工具初步计算应力大小，小组讨论(3) 教师指导解答：观察测量步骤，受力分析，进行应力测算（4）小组成员自我指导、解答、修改：完善测量结果，极限法计算应力大小(5)学生再次讨论、修改：得出测量结果，极限法计算应力大小(6)教师指导、解答：两种应力状态下极限的计算(7)学生代表汇报：最终计算结果(8)教师指导学生拓展训练：正应力、剪应力数学测算(9)师生归纳总结：教师总结知识点、理顺过程，学生总结自己的收获；汇总考评意见（小组互评、教师评价）（10）新项目任务解释课上 A-2-2 项目：手动压力机拉压杆的变形检测与数学分析课下 B-2-1 项目：起重机重力臂横截面应力数学分析的宏观检测

16、与数学分析A-2-2手动压力机拉压杆的1、能诊断手动压力机拉压杆故障处的横向变形与纵向1、极限概念、极限的性质、极限的运算。2、函数连续的训练方式：学生自己动手分析、测量、计算训练手段：小组间相互指导、点评，教师把关完成检测报告牡丹江大学 Mudanjiang University牡丹江大学教务处印制 9 / 61编号能力训练项目名称任务名称拟实现的能力目标 相关支撑知识 训练方式手段及步骤结果（可展示）变形检测与数学分析变形。2、能以导数为工具测算手动压力机拉压杆故障处的线应变。概念、性质、初等函数的连续性、闭区间连续函数的性质。3、导数的概念、求导法则（和差积商求导法则、复合函数求导法则、

17、求导方法） 。4、杆件应变的数学测算。学生课前初步完成：材料的收集、整理、分析；课上训练步骤：(1)各个小组提供：手动压力机拉压杆变形检测方案，教师检查(2)学生代表发言：初步分析变形成因，分析故障处变形种类，小组讨论，以导数为工具测算线应变(3) 教师指导、解答：完善变形种类，受力分析，通过连续的概念以导数为工具进行线应变测算（4）小组成员自我指导、解答、修改：完善测量结果，计算线应变大小(5)学生再次讨论、修改：得出测量结果，计算线应变大小(6)学生代表汇报：最终计算结果(7)教师指导学生拓展训练：应变分析(8)师生归纳总结：教师总结知识点、理顺过程，学生总结自己的收获；汇总考评意见（小组

18、互评、教师评价）（9）新项目任务解释课上 A-2-3 项目：手动压力机拉压杆受力强度的数学测算课下 B-2-2 项目：起重机重力臂斜截面应力数学分析A-2-3手动压1、能通过力学性能实验测1、导数的概念、求导法则训练方式：独立完成材料的收集、整理、分析、测算工完成检测牡丹江大学 Mudanjiang University牡丹江大学教务处印制 10 / 61编号能力训练项目名称任务名称拟实现的能力目标 相关支撑知识 训练方式手段及步骤结果（可展示）力机拉压杆受力强度的数学测算得极限应力。2、能查阅相关规范或设计手册确定安全系数。3、能以函数的极值与最值为工具对手动压力机拉压杆故障处的耐受强度进行

19、测量。4、能用最值法检验强度校核。5、能进行截面设计。6、能用最值法确定许用载荷。（和差积商求导法则、复合函数求导法则、求导方法） 。2、柯西中值定理、洛比达法则，拉格朗日中值定理。3、函数的单调性，函数的极值、极值存在的必要条件、充分条件、极值的求法4、 函数的最值、最值的求法。5、杆件的极限应力与安全系数。6、杆件的强度校核与许用荷载。具的整理和使用训练手段：教师的提示、引导课上训练步骤：（1）各个小组提供：测算步骤与设计方案，教师检查（2）学生代表汇报：说明测算的方法步骤，校核指标，截面设计方案，小组互评，教师评价（3）各个小组互评依据的阐述（4）教师小结、提示：以极值、最值为工具进行安全系数的确定、强度校核与许用荷载（5）学生集中讨论、修改：极值、最值法确定故障处的耐受强度（6）学生代表发言：故障处耐受强度的测量步骤及结果（7）教师指导解答、讨论修改：强度测量与校核，截面设计与许用荷载（8）学生代表总结汇报：各小组的最后测量结果与设计方案（9）检查：各小组提供的佐证材料（10）教师指导学生拓展训练：极值、最值法截面设计（11）师生归纳总结和评价：教师总结知识点、理顺过程，学生总结自己的收获；报告