1、数学分析（1，2，3） 教案2-1第二章 极限与连续2 函数的极限请叙说为什么学习函数的极限，函数极限的应用背景能否举例说明一 函数在一点的极限1给出为 时 的极限的精确定义：0x()fx简要说明定义理解的注意事项及几何意义:(1)(2) (3) (4) 2. 结合定义证明 ; 31limx二 证明函数极限的性质和运算性质 1（局部保号性）若 ，则对任何正数 ，存在 ，当0li()xfA0rA0时，有 ；若 ，则对任何负数 ，存在 ，当0x()fr0lim()xfr时有 。x性质 2（保不等式性）设 和 都存在，且存在 ，当 时，有0lim()xf0li()xg00x。00lim()li()x
2、xfg数学分析（1，2，3） 教案2-2性质 3（唯一性） 若极限 存在，则此极限是唯一的。0lim()xf性质 4（迫敛性） 设 ，且存在 ，当 时有00lim()li()xxfgA00x，则 。()()fxhg0h性质 5（局部有界性）若 存在，则 在 的某空心邻域内有界。0lim()xff0x性质 6（海涅定理） 都有 。0limxfA0,nxlimnnfxA数学分析（1，2，3） 教案2-3性质 7（四则运算法则）若 和 都存在，则函数 当 时极限也存在，0lim()xf0li()xg,fg0x且 ） ；0 00lim()li()li()xxxfgf） . 0 00g又若 ，则 当 时
3、极限也存在，且有 ） 。0li()xgfgx 00lim()()lixxffg数学分析（1，2，3） 教案2-4性质 8 无穷小量乘有界变量仍是无穷小量。三 单侧极限给出左右极限的精确定义2. 讨论函数 在 的左、右极限。()fx03. 讨论 在 的左、右极限。sgnx0函数极限 与 的关系。0lim()f00li(),lim()xxff证明： .000li()x xAfA注：利用此可验证函数极限的存在。四 函数在无限远处的极限1 给出函数在无限远处的极限的精确定义； 2. 证明： 。lim()xfAli()lim()xxffA数学分析（1，2，3） 教案2-53. 按定义证明 .1lim0x4. 按定义证明） ； ） .liarctn2xlim2xarco五 函数值趋于无穷大的情形给出 ， ， ， 的精确定义.0lim()xf0li()xf0lim()xfli()xf六 两个常用的不等式和两个重要的极限1、 的证明0sinlm1x2、 的应用0silx数学分析（1，2，3） 教案2-6(1)求 . (2)求 .sinlmx20coslimx(3) 求 .0limxtg3、证明 或 .1lixxe10lime4、 应用(1)求 (2) 求 .10lim2xx 10limxx(3) 求 .21lim()nn
