1、河北肥乡第二中学高三数学导学案主备人：申江丽课型：新授课课题：平面向量的基本定理及其坐标表示学习目标：1、理解平面向量的基本定理及其意义 2、会用平面向量基本定理解决简单问题 3、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示学习重点、难点：会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算学法指导：自主探究、合作交流教学流程：一、 基础自查（预习并完成 5 分钟） 1平面向量的基本定理如果 e1，e 2 是一个平面内的两个 向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1， 2 使：a 1e1 2e2.其中不共线的向量 e1，e2 叫做表示这一平面内所有向量的 2平面向量的坐标表示(1)在直角坐标系中
2、，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量 a 可表示成 axiyj，由于 a 与数对(x，y) 是一一对应的，因此把(x，y)叫做向量 a 的坐标，记作 a( x，y) ， 其中 x 叫作 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做在 y 轴上的坐标(2)起点为原点的向量，其终点坐标即为 二、 基础练习（自主探究完成 5 分钟）1已知两点 A(4,1)，B(7，3)，则与 同向的单位向量是 ( )AB A. B. C. D.(35， 45) ( 35，45) ( 45，35) (45， 35)2已知向量 a(1,1)，b(2 ，x )，
3、若 ab 与 4b2a 平行，则实数 x 的值是 ( )A2 B0 C1 D2三、 典型例题（分组展示完成 20 分钟）【例 1】 如右图，在ABC 中，M 是 BC 的中点，N 在边 AC 上，且 AN2NC，AM 与 BN 相交于 P 点，求 APPM 的值【例 2】 平面内给定三个向量 a(3,2)，b( 1,2)，c(4,1)河北肥乡第二中学高三数学导学案(1)求 3ab2c；(2)求满足 am bnc 的实数 m，n；(3)若(a kc)(2ba)，求实数 k；(4)设 d(x，y)满足(dc )(ab) 且|dc |1，求 d.四、当堂检测（10 分钟）1如右图，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线 AB、AC 于不同的两点 M、N ，若 m ， n ，AB AM AC AN 则 mn 的值为_ 2已知向量 a(1,2)，b(x,1) ，Ma2b，N 2ab，且 MN ，求实数 x 的值五、课后小结：六、课后作业： 限时规范训练 1、2、3、4、5、6
