数列综合题一轮复习课时训练.doc

1、1.数列 n b N n 是递增的等比数列，且 4 , 5 3 1 3 1 b b b b . ()求数列 n b 的通项公式;()若 3 log 2 n n b a ,求证数列 n a 是等差数列; 2.已知数列 n a n N 是等比数列,且 1 3 0, 2, 8. n a a a (1)求数列 n a 的通项公式; (2)求证: 1 1 1 1 1 3 2 1 n a a a a ； (3)设 1 log 2 2 n n a b ,求数列 n b 的前100项和. 3.设数列 n a 的前项和为 n S ，且 n S 1 1 2 2 n ， n b 为等差数列，且 1 1 a b ，

2、2 2 1 1 ( ) a b b a （1）求数列 n a 和 n b 通项公式；（2）设 n n n b c a ，求数列 n c 的前 n 项和 n T 1.解:()由 5 4 3 1 3 1 b b b b 知 3 1 ,b b 是方程 0 4 5 2 x x 的两根,注意到 n n b b 1 得 4 , 1 3 1 b b . 4 3 1 2 2 b b b 得 2 2 b . 4 , 2 , 1 3 2 1 b b b 等比数列. n b 的公比为 2 1 2 b b , 1 1 1 2 n n n q b b() . 2 3 1 3 2 log 3 log 1 2 2 n n

3、b a n n n 1 2 2 1 1 n n a a n n 数列 n a 是首相为3,公差为 1的等差数列. 2.解：(1)设等比数列 n a 的公比为 q .则由等比数列的通项公式 1 1 n n a aq 得 3 1 3 1 a aq , 2 8 4, 2 q 又 0, 2 2 n a q L L 分 数列 n a 的通项公式是 1 2 2 2 3 n n n a 分 L L . 1 1 , 2 n 6分 L L 1 1, 1 1 7 , 2 n n 分 Q L L 1 2 3 1 1 1 1 1 8 . n a a a a 分 L L L 数列 n b 的前100项和是 100 10

4、0 99 100 3 2 10200 12 2 S 分 L L 3.（1）当 1 n 时， 1 1 1 S a 当 2 n 时， 1 2 1 1 2 1 ) 2 1 2 ( ) 2 1 2 ( n n n n n n S S a ，此式对 1 n 也 成立 1 2 1 n n a ) ( * N n 从而 1 1 1 a b ， 2 2 1 1 2 1 1 2 a a b b 又因为 n b 为等差数列， 公差 2 d ， 1 2 2 ) 1 ( 1 n n b n （2）由（1）可知 1 1 2 ) 1 2 ( 2 1 1 2 n n n n n c ，所以 1 2 2 ) 1 2 ( 2

5、5 2 3 1 1 n n n T 2得 n n n n n T 2 ) 1 2 ( 2 ) 3 2 ( 2 5 2 3 2 1 2 1 3 2 -得： n n n n T 2 ) 1 2 ( ) 2 2 2 ( 2 1 1 2 n n n 2 ) 1 2 ( 2 1 ) 2 1 ( 2 2 1 1 n n n 2 ) 1 2 ( 4 2 1 1 n n 2 ) 3 2 ( 3 n n n T 2 ) 3 2 ( 3 4.已知数列 n a 的首项 1 1 2 a ，前 n 项和 2 1 n n S n a n 求数列 n a 的通项公式； 5. 6.在等比数列a n 中， ，公比 ，且 ， )

6、 ( 0 * N n a n ) 1 , 0 ( q 25 2 8 2 5 3 5 1 a a a a a a a 3 与a 5 的等比中项为2。 （1）求数列a n 的通项公式； （2）设 ，数列b n 的前n项和为S n ，当 n n a b 2 log 最大时，求n的值。 n S S S n 2 1 2 1 4. （解：（）由 1 1 2 a ， 2 n n S n a ， 2 1 1 ( 1) n n S n a ， 得： 2 2 1 1 ( 1) n n n n n a S S n a n a ，即 1 1 2 1 n n a n n a n ， 1 3 2 1 1 2 2 1 n

7、n n n n a a a a a a a a a a 1 2 2 1 2 1 4 3 ( 1) n n n n n n ， 1 ( 1) n a n n 。 5. 解: 分 其通项公式为 的等比数列 公比为 为首项 是以 解得 且 则 得 由 且 解 4 . *). ( 2 , 2 , 2 2 2 2 , 0 *) 2 ( 2 2 2 *). 2 ( 2 2 . *). ( 2 2 : (1) 1 1 1 1 1 1 1 1 N n a a a a S a a N n n a a a a a N n n a S N n a S n n n n n n n n n n n n n 分 分 证明

8、 7 . . ) 1 ( 1 . 3 2 1 2 1 1 1 1 . 3 1 2 1 1 15 . . . 1 ) 2 (log 1 ) (log 1: (2) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n n n T n a b n n n n 分 总有 所以对任意 9 . . . . . . . 2 *, 2 1 2 ) 1 1 1 ( . ) 4 1 3 1 ( ) 3 1 2 1 ( ) 2 1 1 ( 1 n T N n n n n 6. 解：（1） ， 25 2 , 25 2 2 5 5 3 2 3 8 2 5 1 5 1 a a a a a a a a a a 又 ， 2分 5 , 0

9、 5 3 a a a n又 的等比中项为2， ， 5 3 a a 与 4 5 3 a a而 ， 4 分 1 , 4 , ), 1 , 0 ( 5 3 5 3 a a a a q， 6分 n n n a a q 5 1 1 2 ) 2 1 ( 16 , 16 , 2 1（2） ， ， n a b n n 5 log 2 1 1 n n b b为首项，1为公差的等差数列。 9分 4 1 b b n 是以， ；当 ； 2 9 , 2 ) 9 ( n n S n n S n n 0 , 8 n S n n 时 当 0 , 9 n S n n 时 当 ， 最大。 0 , 9 n S n n 时 n S S S S n n 3 2 1 , 9 8 3 2 1 时 或 当