数学建模---彩票中的数学(建模论文).doc

1、08149B 彩票中的数学 黑龙江科技学院 队员姓名：李英雄 郭松海 康 慧 指导教师：蔡吉花 陈兴元 母丽华08149B 彩票中的数学 摘要本模型讨论的是如何评判传统型彩票和乐透型彩票的一般评奖 方案的合理性问题。本文首先根据彩票中奖规则，利用古典概率求出了 这两种类型彩票的各种奖项出现的可能性。把每注彩票中奖与否看成贝 努利试验，得到当期销售的n注彩票内中第i项奖的注数 服从二项分布。 i 在假设每期彩票的销售量足够多的前提下，由贝努利大数定律归结为正 态分布，从而求出了每注彩票的平均收益率。在此基础上，结合公平尺 度，利用彩民的博彩心理变化构造了评判方案合理性的判别函数，利用 MATLA

2、B6.1软件编程计算，判别出题目所给方案的奖金设置的优劣。并且 利用这个判别函数，我们建立了求解最优方案的非线形规划模型。通过 求解所建立的模型，找到在给定的彩票销售注数下最优方案，极其奖项 和奖金额的设置。本模型可操作性强，它使彩票运作有章可循，在今后 类似活动中有科学的指导作用。 关键词 彩票 二项分布 期望收益率 博彩心理 判别函数一、 问题的重述 近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前 流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。 “传统型”采用“10选 6+1”方案：先从 6组 09 号球中摇出 6个基本号码，每组摇出一个， 然后从 04

3、 号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从 09 十个号码中任选 6个基本号 码（可重复） ，从 04 中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及 顺序确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表一（X 表示未选中的号码） 。表一 10 选 6+1（6+1/10） 中 奖 等 级 基 本 号 码 特别号码 说 明 一等奖 abcdef g 选 7中（6+1） 二等奖 abcdef 选 7中（6） 三等奖 abcdeX Xbcdef 选 7中（5） 四等奖 abcdXX XbcdeX Xxcdef 选 7中（4） 五等奖 abcXXX Xbcd

4、XX XXcdeX XXXdef 选 7中（3） 六等奖 abXXXX XbcXXX XXcdXX XXXdeX XXXXef 选 7中（2） “乐透型”有多种不同的形式，比如“33选 7”的方案：先从 0133 个号码球中一个一个地 摇出 7个基本号，再从剩余的 26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从 0133 个号码中任选 7 个组成一注（不可重复） ，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑 号码顺序。又如“36选 6+1”的方案，先从 0136 个号码球中一个一个地摇出 6个基本号，再从 剩下的 30个号码球中摇出一个特别号码。从 0136 个号码中任选 7个组

5、成一注（不可重复） ，根 据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中 奖等级如表二。表二 注：为选中的基本号码； 为选中的特别号码； 为未选中的号码。以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的 50%，投注者单注金额为 2元，单注若已得到 高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如表三，其中一、 二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保 底金额60万元，封顶金额500万元，各高项奖额的计算方法为： 33 选 7（7/33） 36 选 6+1（6+1/36） 中 奖 等 级 基 本

6、号 码 特别号码 说 明 基 本 号 码 特别号码 说 明 一等奖 选 7中（7） 选 7中 （6+1） 二等奖 选 7中 （6+1） 选 7中（6） 三等奖 选 7中（6） 选 7中 （5+1） 四等奖 选 7中 （5+1） 选 7中（5） 五等奖 选 7中（5） 选 7中 （4+1） 六等奖 选 7中 （4+1） 选 7中（4） 七等奖 选 7中（4） 选 7中 （3+1）(当期销售总额 总奖金比例) -低项奖总额 单项奖比例 （1）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩 民的吸引力等因素评价各方案的合理性。 （2）设计一种“更好”的方案及相应的算

7、法，并据此给彩票管理部门提出建议。 （3）给报纸写一篇短文，供彩民参考。 二、模型的假设及符号说明 21 模型的假设 （1） 设彩票定期开奖，本文只考虑一期的奖项; （2） 每注彩票只兑付最高奖级奖金，不可兼得。 （3） 假设彩票的规则是以公正公平为原则； （4） 假设彩票的发行费用不计，彩票总奖金比例一般为销售总金额的50%； （5） 假设彩票的宣传工作做得很到位，在某一区域，一段时期内潜在的购买力是固定的； （6） 假设高项奖按给定的百分比分配，且按当期各奖项实际中奖注数平均分配该奖项奖金； （7） 假设彩民大都具有博彩心理。 22 符号说明 (1) 表示 等奖是否被取走， 表示 等奖没被

8、取走， 表示 等奖被取走； i ： i ( 1,2,3) i 0 i i 1 i i (2) 表示第 等奖中奖注数； 1,2, ,7 k k ： k (3) 表示第 等奖的奖金额； : ( 1,2,3) i X i i (4) ：表示当期已售出的彩票注数； n (5) ：表示取走的奖金额 ； 3 7 1 4 i i k k i k x x (6) ：表示一注中奖彩票被取走的奖金比率，即单注彩票的平均收益率； E n (7) ：表示第 等奖的中奖概率 ； i P i ( 1,2, ,7) i (8) 表示第 等奖奖金分配的百分比； 1,2,3 i r i ： i (9) 表示每注彩票中第 项奖的

9、奖金额； ( 1,2 ,7) i x i ： i (10) :表示博彩心理函数； ( ) w t (11) ：表示低项奖奖额在总奖金中所占的比例； s (12) ：判别方案合理性的判别函数。 f 三、问题的分析 3.1 求两种类型彩票每注中各奖项的概率 首先，对某一方案而言，每注彩票中各等奖的概率是可求的，分别用 来表示中一 1 2 7 , , , P P P 等奖到七等奖的概率。由古典概率问题求得传统型和乐透型概率如下(共可分为4类)： （1）传统型 （10选6+1） = = = = = = 1 P 6 1 5 10 2 P 7 8 10 3 P 6 18 10 4 P 6 261 10 5

10、 P 5 342 10 6 P 4 419.95 10 （2）乐透型 (N选M ) = = = = = = 1 P 1 M N C 2 P 1 M M M N C C 3 P 1 1 1 M M N M M N C C C 4 P 2 1 1 M M N M M N C C C 5 P 2 2 1 M M N M M N C C C 6 P = 3 2 1 M M N M M N C C C 7 P 3 3 1 M M N M M N C C C （3）乐透型 （N选M+1） = = = = = 1 P 1 1 M N C 2 P 1 1 1 M M N M M N C C C 3 P 1 1

11、 1 1 M M N M M N C C C 4 P 1 2 1 1 M M N M M N C C C 5 P 2 2 1 1 M M N M M N C C C = = 6 P 2 3 1 1 M M N M M N C C C 7 P 3 3 1 1 M M N M M N C C C （4）无特殊号型 (N选M) = = = = = 1 P 1 M N C 2 P 1 1 M M N M M N C C C 3 P 2 2 M M N M M N C C C 4 P 3 3 M M N M M N C C C 5 P 4 4 M M N M M N C C C 所给的29种方案可归纳为

12、15类，利用上述公式对不同的 和 ，具体概率值计算见附录中 M N 的程序（一） 3.2 设当期销售 注彩票，研究每注彩票的收益率 n 由于当期彩票的总奖金与售出彩票注数 有关，我们取不同的n值来研究方案的合理性。因 n 为单注彩票中第 等奖服从0-1分布，因此 注彩票中获得第 等奖的中奖注数随机变量 服从二 i n i i 项分布 ，即 ( , ) i b n P ( ) (1 ) k k n k i n i i P k C P P 由贝努利大数定律可知，当 足够大时， 近似服从正态分布， n i 2 2 2 1 2 x f x e 其期望与方差分别为 2 1 i i i i i E nP

13、D nP P 记 4 4 5 5 6 6 7 7 c x x x x 由 的独立性 i Ec 4 4 5 5 6 6 7 7 4 4 5 5 6 6 7 7 x E x E x E x E nPx nPx nPx nPx 高项奖的第 等奖的奖金额 由题中给出的计算方法得 i i X7 4 ( ), i i k k k X r n x 1, 2,3 i 表示第 等奖是否被取走， 服从（0-1）分布， 表示第 等奖没被取走， i i ( 1,2,3) i i 0 i i 表示第 等奖被取走，其分布率为 1 i i 0 1 , n i i P P 1 1 1 n i i P P 若 表示取走的奖金总

14、额，则 它是一个随机变量，则 可表示单注彩票的 3 7 1 4 i i k k i k X x n 收益率。基于彩票的总奖金为销售总额的50%，单注彩票金额为2元。首先分析 的数学期望 n 是否接近于1来评价彩民抽奖的收益率，这是因为表示一注彩票的平均收益金额。 n E （1） 求每注彩票的平均收益率 n E 假设 表示高项奖的项数， 表示总奖项数，则 L J 1 1 L J i i k k i k L X x 1 1 ( ) ( ) L J i i k k i k L E X x E n n 1 1 1 1 ( ) J L J k k k k i i k L i k L Px E n x r

15、 n 1 1 1 1 1 ( ) J L L J k k i i k i k i k L i i k L Px rE E x r n 1 1 1 1 1 1 (1 ) 1 (1 ) J L L J n n k k i i k i k i k L i i k L Px P r nP P x r n 1 1 1 1 1 (1 ) 1 (1 ) J L L J n n k k i i k i k i k L i i k L Px P r P P x r 取 ，利用 100 ,150 , 200 ,300 n 万万万万（1） ( ) E n 1 1 1 1 1 (1 ) J L L J n k k i

16、 i k i k i k L i i k L Px nPr P P x r 求出题目表三中29种方案，可求出不同 下每注彩票的平均收益率（见表0） ，从运算结果看， n 随着 的增大，平均收益率趋于稳定值1。 n 表0 收益分析表 序号 100万 150万 200万 300万 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0.4852 0.6053 0.5798 0.5498 0.5083 0.6179 0.6776 0.5457 0.4809 0.6753 0.3489 0.4235

17、 0.4120 0.3738 0.3909 0.4123 0.3332 0.3786 0.2697 0.4538 0.4829 0.3001 0.0309 0.4731 0.4043 0.3590 0.3770 0.1713 0.3357 0.5513 0.6501 0.6214 0.5924 0.6314 0.6932 0.6920 0.6249 0.5701 0.7300 0.4415 0.5030 0.4824 0.4475 0.4512 0.4694 0.3979 0.4332 0.3270 0.4912 0.5174 0.3458 0.0732 0.4483 0.3962 0.412

18、5 0.2530 . 0.39890.3962 0.5960 0.6847 0.6584 0.6322 0.7431 0.7774 0.7684 0.7137 0.6714 0.7880 0.5511 0.5935 0.5684 0.5383 0.5281 0.5428 0.4784 0.5037 0.4023 0.5419 0.5647 0.4088 0.1396 0.5510 0.4900 0.4469 0.4599 0.3602 0.4831 0.6692 0.7419 0.7204 0.6989 0.8656 0.8827 0.8599 0.8261 0.8003 0.8583 0.6

19、968 0.7.74 0.6856 0.6633 0.6362 0.6468 0.58730.6031 0.5094 0.6181 0.6363 0.5052 0.2583 0.6.35 0.5495 0.5257 0.5330 0.5138 0.6004 根据收益分析表1，我们得到以下排序方式：10 ，24， 6， 7， 2， 3， 4， 8， 16， 15， 5 ，12， 21， 1， 9， 20， 12， 13， 18，21， 11， 17， 26， 29， 22， 19， 28， 23。 该顺序反映了这些方案的平均收益，但是，单纯考虑单注奖金的平均收益，并没有综合考虑 博彩心理和公平因

20、素，因此这只是一种不全面的排序方式，还需要综合考虑其他因素。 （2）求风险概率 若销售 注彩票，则 等奖被取走的概率为 ，平均有 注彩票获一等奖，因此 n i (1 (1 ) ) n i P 1 np 一等奖能取走的金额为 ，又一等奖单注保底金额60万元，封 1 ( )(1 (1 ) ) J n k k i i k L i i n x P r x np 顶金额500万元，因此, ， 1 1 4 4 1 1 ( )(1 (1 ) ) 60 10 500 10 J n k k k L n x P r np 记 ， 7 4 1 1 1 4 ( )(1 (1 ) ) 60 10 n k k k n x

21、 P r nP P(0)无风险概率 P(0)有风险概率 7 4 1 1 4 ) ) 60 10 n k k k x r nP 1 P(0)=P(n)(1-(1-P0 7 4 1 1 1 4 60 10 /(1 (1 ) ) ) n k k k P x n nP P r 2 4 1 1 1 2 ( ) 60 10 /( (1 (1 ) ) 2 1 1 2 n x n nP r P e dx 7 2 4 , , k k k x 其中服从正态分布N 7 7 4 4 k k k k k k E x E x nP 7 7 2 2 2 4 4 (1 ) k k k k k k k D x D x n P

22、P 对任意的 风险率的计算结果不超过0.2（见程序一） ，说明彩票发行有风险的可能性非常小。 , n 3.3从公平因素出发进行分析： 利用公平原则确定奖金在各个奖项中分配情况，中奖的概率 与第 项奖单注中奖金额 应 i P i i x 该具有相关性，即中奖可能性越小，奖金额越高，例如，在打麻将中，和边与和夹的几率相差近 2倍，获得报酬也差2倍。再者中奖几率和成本有直接关系，假设一等奖概率是0.001,二等奖概 率是0.01,则一等奖平均抽奖1000注（需2000元）才能中一次，而二等奖需要100注（需200 元） ，可见，中奖收益和中奖概率应成反比，最理想的情况为中奖概率和奖金金额乘积等于常数

23、。 考虑到收益率（50%）和博彩因素，我们首先将总奖金额分成低项、高项两部分，在每项内部考虑 公平因素，若考虑奖项为1到7等奖的方案： ， ， 1 ( 1,., ) i i Px c i L 2 ( 4,5,6,7) k k Px c k 1 2 , c c 为常数 我们称该公式为公平尺度。 若低项奖的百分比为 ，则高项奖的百分比为 ，下面仅对L=3，J=7讨论，由低项奖内 s (1 ) s 部公平尺度有以下公式：（2） 4 4 5 5 6 6 7 7 4 4 5 5 6 6 7 7 Px Px Px Px nPx nPx nPx nPx sn 由高项奖内部公平尺度有以下公式： 1 1 2 2

24、 3 3 1 2 3 1 1 1 1 n i i i i r s n P x nP Px Px Px r r r 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 1 ,( 1,2,3) 1 1 1 1 1 1 1 n i i i i n n n r s P x i P r P r P r P r r r 则 = （当 n是定值时，其值是常数） 。 1 1 2 2 3 3 Px Px Px 3 1 1 1 1 n i i i s r P 下面研究如何刻画公平程度的数学表达式： 因为当 ， 1 1 1 2 2 3 3 1 1 n i i i d Px Px Px Px d 最大，当且仅当，可见反映了高

25、项奖的公平程度 同理 也反映了低项奖的公平程度。 7 2 4 k k k d Px 我们可取 可作为衡量公平程度的数学表达式，但由于 远小于 1, 很小，我们可 1 2 d d d i i Px d 设 ，记为总公平因子。 7 7 d 3.4博彩心理的因素分析： 彩民的兴趣大小与单注收益率、公平性相关。对一个方案，彩民的看法主要是由收益决定的， 我们用这个量的某个函数来衡量该方案对彩民的吸引力，而彩民的看法是一个心理因素，是一个 很难准确衡量的量。根据心理学的知识，人的心理情况的变化可用博彩心理函数来近似刻画,博彩 心理与单注的收益率有关，因此，取博彩心理函数为 ( ) 1 nt w t e

26、其中 ， 表示销售注数。 ( ) t E n n 四、模型的建立与求解 综合以上的分析，影响方案合理性的因素有三个：收益期望，公平因子，搏彩因素。由此来 构造给定方案合理性的判别函数，并且利用各个因素处于理想状态时，得出一个理想状态函数， 通过求解这个函数的最大值可以构造最优方案。 （1） 评价函数的构造（第一问的解答） 方案的吸引力函数 =博彩心理函数*公平因子，即： f 1 1 1 1 7 ( ) (1 ) 1 1 1 1 7 nt J L J L n n k k i i k k i i k L i k L i f w t e t Px r P Px r P d 根据彩票目前每期开奖的有关

27、资料，以及题目中对单注一等奖奖金的约束，取彩票销售注数=200万注进行计算。 n 将 29个方案的有关数据代入判别函数 中，求出 的值（见表 1） ，通过比较 值的大 f f f 小。 ，我们可以确定给定的各种方案的优劣（见排序表，即表 2） 。表1 判别函数的值表 表2 排序表 序号 方案 值（ ） f 5 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 6+1/10 6+1/10 6+1/10 6+1/10 7/29 6+1/29 7/30 7/30 7/30 7/31 7/3

28、1 7/32 7/32 7/32 7/33 7/33 7/34 7/34 7/35 7/35 7/35 7/35 7/35 6+1/36 6+1/36 7/36 7/37 6/40 5/60 3.2320 3.9511 3.6448 3.3654 6.1238 5.0791 5.9023 5.9925 6.3026 5.7235 6.0914 5.4577 5.3735 5.3007 4.2447 5.7972 4.1564 5.62355.8968 5.8211 4.1078 5.6750 4.2731 5.7449 5.5138 5.4443 3.7099 3.3673 4.0083由此得

29、到对29个方案的排序为：9，5，11，8，7，19，20，16，24，10，6，22，18，25，12，26，13， 14，23，15，17，21，29，2，27，3，28，4，1。 经过计算得出了给定方案的固定部分奖金占总额的比例（ ）： 7 4 i i i px n 0.0132 0.5181 0.4979 0.5081 0.2393 0.4205 0.5378 0.3074 0.2964 0.6839 0.3577 0.4341 0.4391 0.4368 0.4850 0.4404 0.3130 0.4036 0.1980 0.3941 0.5659 0.2260 0.4013 0.4

30、887 0.3977 0.3009 0.3167 0.1517 0.1214 29个方案的公平因子：（ ） -3 1.0 10 下面的数据反映了对应的方案的公平程度 0.1982 0.4078 0.4015 0.3886 0.5021 0.4223 0.4709 0.4844 0.5049 0.4521 05003 0.4369 0.4314 0.4307 0.4684 0.0022 0.4002 0.4769 0.4751 0.0075 0.4494 0.4513 0.4198 0.4527 0.4384 0.4348 0.4012 0.3984 0.4103 （2）第二问的模型及解答 由问

31、题一的求解结果可以看出，传统型和无特别号（23号）的方案已不可能列入最优方案中， 因此，问题二中只需在乐透型彩票的两种方案（ / 和 / ）进行讨论，我们需要求出 M N M 1 N 当 ， 取何值，取几个奖项，高项奖的百分比 及低项奖的奖金额 为多少时方案最优。 M N i r k x 最优方案的目标函数仍然为问题一的判别函数，其中的变量 ， ， ， ，根据题目的 M N i r k x 排序 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 9 5 11 8 7 19 20 16

32、 24 10 6 22 18 25 12 26 13 14 23 15 17 21 29 2 27 3 28 4 1表 3给出的数据和问题一的讨论，满足如下的条件： ， ， ， 。 5 7 M 29 60 N 0.5 0.8 i r ( 1,2,3) i 1 k k x x ( 1,2, ,6) k ， 。 1 600000 5000000 x 7 4 ( )(1 (1 ) ) n k k i i k i i n x P r x np 由公平原则 ， 1 1 1 1 ( 1,2) ( 4,5,6) i i i i k k k k P x Px i Px P x k 因此， ，而 最大为 60，

33、因此， ，可约束 。 1 1 i i i i x P x P N 1 1 1 60 i i P P 1 60 i i x x 综合以上的分析可得到问题二的求解模型为： 7 7 4 1 4 1 7 1 2 3 1 1 7 4 max ( ) (1 ) 1 1 1 1 7 5 7 , 29 60, 0.5 0.8, . 1 , 0 , ( 1,2,3) 60 , ( 1,2,3,4,5,6,) 600000 5000000 ( )(1 nt L L n n k k i i k k i i k i k L i i i k k k k k i f w t e t Px r P Px r P d M N

34、 r st r r r r i x x k x n x x 4 (1 ) ) 200 10 n i i i P r np n 把乐透型的两种情况的概率 代入上式，利用MATLAB6.1编程计算得到此非线形规划问题的 i P 最优解为： ， ， ， ， ， ， ， ， 。 7 M 33 N 1 0.77 r 2 0.11 r 3 0.12 r 4 240 x 5 20 x 6 8 x 7 0 x 上述结果是当期彩票的注数 时，应选择的方案。利用此模型，我们求得了当期彩 4 200 10 n 票的销售注数 注时，应选择的最优方案： 50 100 n 万，万，150万，250万，300万，500万

35、计算结果 注数n 最优方案 f ( ) 5 10 1 r 2 r 3 r 4 x 5 x 6 x 7 x 100万 6/32 6.321 0.80 0.11 0.09 140 30 8 2 150万 7/31 6.809 0.78 0.12 0.10 210 18 5 0 250万 6+1/32 5.934 0.77 0.10 0.13 204 19 2 0 300万 6/36 7.069 0.72 0.12 0.16 121 35 6 0 350万 7/33 6.964 0.74 0.15 0.11 190 25 5 0 400万 7/35 5.875 0.75 0.17 0.08 205

36、16 2 0 500万 7/36 4.896 0.80 0.10 0.10 143 28 1 0 五、模型优缺点的讨论1优点：本模型全面考虑了彩票的收益、公平性及博彩心理，建立了一个对彩票方案进行评价 的模型。结合实例，用本模型可以寻找给定摸彩方法的最优方案，并能对给定方案进行评价。 它利用评价函数，运用公平因子，结合收益原则，建立了优化模型，这种方法是本模型最突 出的特色。它使奖金的设置有章可循，在今后类似活动中有较科学的指导作用。 2缺点：本模型是对固定的销售注数的基础上进行研究的，分析了给定摸彩方法的分析评价并 求其最优方案，没有能够脱离销售注数考虑问题。而且我们没有解决设计不同的方案还

37、会影 响到销售注数。 通过本模型的适当调节，当然可以处理这种情况。在本模型的两个函数中，我们把概率也看 作变量的情况下，运用条件极值的有关知识，即可解决这个问题。 六、给报纸写的一篇短文 把握机会 理智博彩 在高节奏的现代社会，人们的生活节拍加快，紧张的精神状态渴求得到放松。彩票悄然走进 人们的生活，正在默默地发挥着心理按摩医生的作用。 彩票是建立在机会均等的基础上，公平竞争的娱乐性游戏。它把穷人和富翁的距离变得不再 遥远。它将成为社会保障基金多元化来源的一种，可以集中利用社会的闲散资金， “取之于民，用 之于民” ，用大家乐于支出的钱，办大家希望办成的事。不过值得注意的是,当前人们在对彩票业

38、 的认识和相关宣传中存在着诸多似是而非的误区。为了促进这项具有重大意义的事业发展,我们通 过对“传统型”和“乐透型”两种彩票的各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置的数学分 析，给广大彩民如下几点建议： 一、购买彩票，奉献爱心 彩票是筹集资金的有效手段，在市场经济条件下，我国要大力发展教育、体育事业，搞好福 利事业，完善社会保障体系，这些都需要大量资金，根据民政部门有关规定，彩票销售总额的30%要 作为社会福利基金专项专用，福利基金的三分之二用于本地区的社会福利事业，三分之一上交中 央或本地政府调剂使用。所以购买一注彩票，既为自己增加了一次发财的机会，也为社会奉献了 一片爱心。 二、把握尺度

39、，合理购彩 较高的预期收益总和较大的预期风险相联系。投资彩票游戏，并不是获取收益的正常途径。 把彩票作为一种消遣，一种娱乐，把握尺度,合理购彩。忌当成职业，透支赊帐博彩。彩民应谨慎 理智购彩，每期适当投入几元，既能买个希望梦想回家，也能享受开奖时刻的心动，又不至于因 盲目的投入引发“家庭经济危机” 。 三、讲究投注的科学性，树立彩民良好形象 彩号的出现随意性强，本身具有不可预测，是一种科学刺激、往往能带给人惊喜的游戏。因 此，彩票本身就是玩的心动与潇洒。做一个文明彩民，将科学购彩进行到底，把买彩当作一项娱 乐，重在参与。至今为止，还没有发现哪一期特等奖的号码是人为地被预先“研究”出来的。事 实

40、上，买彩者“心想”未必一定“事成” 。购买者一定要理智对待。从我们对“传统型”和“乐透型”彩票中各种奖项出现的可能性、对彩民的吸引力等因素的 综合分析中，可以看出，每注“乐透型”彩票比“传统型”彩票的平均收益率大，而且乐透型彩 票的趣味性也很高，它正逐渐成为世界彩票业的主流。 周而复始的梦想与希望，带给人们的是一种轻松愉悦的心理体验过程，它能使人们在平时工 作和生活中长期绷紧的神经得以放松，使人们在不知不觉中拥有一种快乐的心情。这就是彩票游 戏的乐趣。 七、参考文献 1 高强 从经济学角度审视博彩现象 陕西经贸学院学报 2001.10 2 吴珊娜 彩票的运行机理 渭南师范学院学报 2001.6

41、3 何文章 数学建模与实验 哈尔滨工程大学出版社 2002.3 4 何文章 大学数学实验 哈尔滨工程大学出版社 2000.8 5 母丽华 数学实验 黑龙江科学技术出版社 2002.8 6 吕盛鸽 概率统计在彩票选号中的应用 统计与决策 2001.8 7 许乘 概率论与树理统计 哈尔滨工业大学出版社 2002.3附录： 程序一：为了求各方案各奖项的概率，编写了 jiecheng.m , c.m 和 gl.m 文件： %求阶层 jiecheng.m 文件 function y=jiecheng(x) jiecheng=1; if x=0jiecheng=1; elsefor i=1:xjieche

42、ng=jiecheng*i;end end y=jiecheng; %求解组合数 c.m 文件 function y=c(n,m) y=jiecheng(m)/(jiecheng(n)*jiecheng(m-n); %求解概率 gl.m p=zeros(15,7); p(1,:)=1/(5*106) 8/(106) 18/(106) 261/(106) 342/(105) 419.95/(104) 0; p(2,:)=1/c(7,29) c(7-1,7)/c(7,29) c(7-1,7)*c(1,29-7-1)/c(7,29) c(7-2,7)*c(1,29-7-1)/c(7,29) c(7-2,7)*c(2,29-7-1)/c(7,29) c(7-3,7)*c(2,29-7-1)/c(7,29) c(7-3,7)*c(3,29-7-1)/c(7,29); p(3,:)=1/c(6+1,29) c(7,7)*c(1,29-6-1)/c(6+1,29) c(6-1,6)*c(1,29-6-1)/c(6+1,29) c(6-1,6)*c(2,29-6-1)/c(6+1,29) c(6- 2,6)*c(2,2