方程的根与函数的零点练习题及答案解析(必修1).doc

1、 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 1函数f(x)log 5 (x1)的零点是( ) A0 B1 C2 D3 解析：选 C.log 5 (x1) 0，解得x2， 函数f(x) log 5 (x 1) 的零点是x2，故选 C. 2根据表格中的数据，可以判断方程 e x x20 必有一个根在区间( ) x 1 0 1 2 3 e x 0.37 1 2.78 7.39 20.09 x2 1 2 3 4 5 A.(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 解析：选 C.设f(x) e x x 2，f(1)2.7830.220，f(2) 7.3943.390.f(1)

2、f(2)0，由根的存在性定理知，方程 e x x20 必有一个根在区 间(1,2)故选 C. 3(2010 年高考福建卷)函数f(x)Error!的零点个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析：选 C.当x0 时，由f(x)x 2 2x 30，得x 1 1( 舍去)，x 2 3；当x0 时， 由f(x)2lnx 0，得x e 2 ，所以函数f(x) 的零点个数为 2，故选 C. 4已知函数f(x)x 2 1，则函数f(x1)的零点是_ 解析：由f(x) x 2 1，得y f(x1) (x 1) 2 1x 2 2x，由x 2 2x0.解得 x 1 0，x 2 2，因此，函数f(x1) 的零点是

3、 0 和 2. 答案：0和 2 1若函数f(x)axb 只有一个零点 2，那么函数g(x)bx 2 ax 的零点是( ) A0,2 B0， 1 2 C0， D2， 1 2 1 2 解析：选 B.由题意知 2ab0， b2a，g(x) 2ax 2 axax(2x 1)， 使g(x)0，则x 0 或 . 1 2 2若函数f(x)x 2 2xa没有零点，则实数a的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 解析：选 B.由题意知， 44a1. 3函数f(x)lnx 的零点所在的大致区间是( ) 2 x A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(e,3) 新课标第一网不用注册，免费下载！

4、新课标第一网系列资料 解析：选 B.f(2) ln2 10，f(3)ln3 0， 2 3 f(2)f(3) 0，f(x)在(2,3)内有零点 4下列函数不存在零点的是( ) Ayx By 1 x 2x2 x 1 CyError! DyError! 解析：选 D.令y 0，得 A 和 C 中函数的零点均为 1，1；B 中函数的零点为 ，1；只有 D 中函数无零点 1 2 5函数ylog a (x1)x 2 2(0a1)的零点的个数为( ) A0 B1 C2 D无法确定新 课 标 第 一 网 解析：选 C.令 log a (x 1) x 2 20，方程解的个数即为所求函数零点的个数即考查 图象y

5、 1 log a (x1) 与y 2 x 2 2 的交点个数 6设函数yx 3 与y( ) x2 的图象的交点为(x 0 ，y 0 )，则x 0 所在的区间是( ) 1 2 A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 解析：选 B.设f(x) x 3 ( ) x2 ， 1 2 则f(0)0( ) 2 0. 函数f(x)的零点在(1,2)上 1 2 1 2 1 2 7函数f(x)ax 2 2axc(a0)的一个零点为 1，则它的另一个零点为_ 解析：设方程f(x) 0 的另一根为x ， 由根与系数的关系，得 1x 2， 2a a 故x3，即另一个零点为3. 答案：3 8若函数f(x)

6、3ax2a1 在区间1,1上存在一个零点，则a的取值范围是 _ 解析：因为函数f(x) 3ax 2a1 在区间1,1 上存在一个零点，所以有f(1)f(1) 0，即( 5a1)(a1)0，(5a1)(a1)0， 所以Error! 或Error! 解得a 或a1. 1 5 答案：a 或a1. X k b 1 . c o m 1 5 9下列说法正确的有_： 对于函数f(x)x 2 mxn，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有 零点 函数f(x)2 x x 2 有两个零点 若奇函数、偶函数有零点，其和为 0. 当a1时，函数f(x)|x 2 2x|a 有三个零点 解析：

7、错，如图 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 错，应有三个零点 对，奇、偶数图象与x 轴的交点关于原点对称，其和为 0. 设u(x) |x 2 2x| |(x 1) 2 1| ，如图向下平移 1 个单位，顶点与x 轴相切，图象与 x 轴有三个交点a1. 答案： 10若方程x 2 2axa0在(0,1)恰有一个解，求a的取值范围 解：设f(x) x 2 2ax a. 由题意知：f(0)f(1)0， 即a(1a) 0，根据两数之积小于 0，那么必然一正一负故分为两种情况 Error!或Error!w w w .x k b 1.c o m a0 或a1. 11判断方程 log

8、 2 xx 2 0在区间 ，1内有没有实数根？为什么？ 1 2 解：设f(x) log 2 x x 2 ， f( )log 2 ( ) 2 1 0， 1 2 1 2 1 2 1 4 3 4 f(1)log 2 1110，f( )f(1)0，函数f(x) log 2 x x 2 的图象在区间 ，1上是连 1 2 1 2 续的，因此，f(x) 在区间 ，1 内有零点，即方程 log 2 xx 2 0 在区间 ，1 内有实根 1 2 1 2 12已知关于x 的方程ax 2 2(a1)xa10，探究a为何值时， (1)方程有一正一负两根； (2)方程的两根都大于 1； (3)方程的一根大于 1，一根小

9、于 1. 解：(1)因为方程有一正一负两根， 所以由根与系数的关系得Error!， 解得 0a1.即当 0a1 时，方程有一正一负两根 (2)法一：当方程两根都大于 1 时，函数y ax 2 2(a1)xa1 的大致图象如图(1)(2) 所示，新课标第一网 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 所以必须满足Error!，或Error!，不等式组无解 所以不存在实数a，使方程的两根都大于 1. 法二：设方程的两根分别为x 1 ，x 2 ，由方程的两根都大于 1，得x 1 10，x 2 10， 即Error! Error!. 所以Error! Error! ，不等式组无解 即不论a 为何值，方程的两根不可能都大于 1. (3)因为方程有一根大于 1，一根小于 1，函数y ax 2 2(a1)xa1 的大致图象如图 (3)(4)所示， 所以必须满足Error!或Error!，解得a0. 即当a0 时，方程的一个根大于 1，一个根小于 1.