大题训练7导数难题.doc

1、大题训练 719 （本小题满分 14 分）在一个盒子中有 个球，其中 2 个球的标号是不同的偶数，其余 n 个*2(,)nN球的标号是不同的奇数。甲乙两人同时从盒子中各取出 2 个球，若这 4 个球的标号之和为奇数，则甲胜；若这 4 个球的标号之和为偶数，则乙胜。规定：胜者得 2 分，负者得0 分。（I）当 时，求甲的得分 的分布列和期望；3（II）当乙胜概率为 的值。,7n时 求20 （本小题满分 14 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，B=30，D，E 分别为 AB，CD 的中点，AE 的延长线交 CB 于 F。现将 ACD 沿 CD 折起， 折成二面角 ACDB，连接 AF。

2、（I）求证：平面 AEF平面 CBD；（II）当 ACBD 时，求二面角 ACDB 大小的余弦值。21 （本小题满分 15 分）过点 M（4，2）作 x 轴的平行线被抛物线 截得的弦长为 。2:(0)Cxpy42（I）求 p 的值；（II）过抛物线 C 上两点 A，B 分别作抛物线 C 的切线 12,.l（i）若 交于点 M，求直线 AB 的方程；12,l（ii）若直线 AB 经过点 M，记 的交点为 N，当 时，求点 N 的坐标。12,l 87ABNS22 （本小题满分 15 分）已知函数 1()(ln,().(, )xfxaxgeaR为 自 然 对 数 的 底 数（I）当 的单调区间；（

3、II）若函数 的最小1,a时 求 0),2f a在 上 无 零 点 求值；导数难题（III）若对任意给定的 ，使得 0,0, (1,2)ixex在 上 总 存 在 两 个 不 同 的的取值范围。0(),ifxga成 立 求19 （本小题满分 14 分）解：（I）当 时，甲胜的概率为3n5 分31245 3, .5CP从 而 甲 负 的 概 率 为故甲的得分 的分布列为2 0P 5356 分故 7 分4.5E（II）当 ，不合题意；2n时 ,乙 胜 的 概 率 为 P=1当 n=3 时，乙胜的概率为 ，不合题意 ； 8 分35当24(2)314,nCn时 乙 胜 的 概 率11 分故 ， 12

4、分2(2)31,107n化 简 得解得 14 分56.或20 （本小题满分 14 分）（I）证明：在 ，,RtABCDACDB中 为 的 中 点 得30,又 得 是 正 三 角 形又 E 是 CD 的中点，得 AFCD。 3 分折起后，AECD，EFCD，又 AEEF=E ，AE 平面 AED，EF 平面 AEF，故 CD平面 AEF， 6 分又 CD 平面 CDB，故平面 AEF平面 CBD。 7 分（II）方法一：解：过点 A 作 AHEF，垂足 H 落在 FE 的延长线上。因为 CD平面 AEF，所以 CDAH，所以 AH平面 CBD。 8 分以 E 为原点，EF 所在直线为 x 轴，E

5、D 所在直线为 y 轴，过 E 与 AH 平行的直线为 z 轴建立如图空间直角坐标系数。 9 分由（I）可知AEF 即为所求二面角的平面角，设为 ，并设 AC= a，可得33(0,),(,0)(,0)(cos,0sin).222aCDBA11 分223(cos,sin),0),3cos,4aABCDBa故即得 13 分1.故二项角 ACDB 大小的余弦值为 14 分1.3方法二：解：过点 A 作 AHEF，垂足 H 落在 FE 的延长线，因为 CD平面 AEF，所以 CDAH，所以 AH平面 CBD。 9 分连接 CH 并延长交 BD 的延长线于 G，由已知 ACBD，得 CHBD ，即CGB

6、=90，因此CEHCGD，则 ,EHCDG360,223,2AaaECGHaEA设 易 得代 入 上 式 得又故 12 分1cos.3又AECD，EFCD，AEF 即为所求二面角的平 面角， 13 分故二项角 ACDB 大小的余弦值为 14 分1.321 （本小题满分 15 分）解：（I）由已知得点 在抛物线 上， 2 分(2,)2xpy代入得 8=4p，故 p=2. 4 分（II）设 直线 AB 方程为12(,),4xAB.kb240,ykbkb由 得则 6 分112.xx2,4yy又 求 导 得故抛物线在 A，B 两点处的切线斜率分别为 12,x故在 A，B 点处的切线方程分别为212:,

7、44xlyly和于是 8 分212(,),(,).xl kb与 的 交 点 坐 标 为 即 为（i）由题 意得 M（4，2）是 的交点，1l与故 9 分, 20.kABxyb 即 故 直 线 的 方 程 为（ii）由题意得 ，(,)在 直 线 上 ,故 4k+b=1212468xxk且故 11 分,2).lN与 的 交 点 坐 标 为 2122|(),4|,ABkd又点 到 直 线 的 距 离13 分23|().2NABSk故故 34()87,k即 ， 14 分15得 或故点 N 的坐标为（2，6 ）或（10，18）. 15 分22 （本小题满分 15 分）解：（I）当 1 分21,()2ln

8、,()1,afxxfx时 则由 由 3 分()0,;fx得 0.得故 4 分, ,.的 单 调 减 区 间 为 单 调 增 区 间 为（II）因为 上恒成立不可能，()()2f在 区 间故要使函数 上无零点，1()0,2fx在只要对任意的 恒成立，()fx即对 恒成立。 6 分ln(,)1xa令 2l,(0,)2lx则 7 分22()lnl() ,1(1)xlx22l,0,()() ,mxx 再 令则 110,()2ln0,1(),()0,2xmllx故 在 上 为 减 函 数 于 是从 而 于 是 在 上 为 增 函 数 4n2l,4ln2,1xaa所 以故 要 使 恒 成 立 只 要综上，

9、若函数 9 分()0,fx在 上 无 零 点 4ln2.则 的 最 小 值 为（III ） 11()xxgee1(0,;()0,exg当 时 函 数 单 调 递 增当 时 函 数 单 调 递 减 .又 因 为 =,()=所以，函数 11 分.gxe在 上 的 值 域 为2,a当 时 不 合 题 意 ; 2()2()2,() ,0,0.2(),axaxfx exafe当 时当 时由 题 意 得 在 上 不 单 调故 12 分220,eae即此时，当 的变化情况如下：(),xfx变 化 时 0)22a2,ea()f 0 +x最小值0,(),22()ln()12, (1,2)( :iiffaeaxfxg又 因 为 当 时所 以 ,对 任 意 给 定 的 在 上 总 存 在 两 个 不 同 的使 得 成 立 当 且 仅 当 满 足 下 列 条 件22(),ln0,1()1.afee即()l,),22n(,()0,0,()(0,();2, .,(,),(0),ha aahahhaaee 令则 令得 或故 当 时 函 数 单 调 递 增当 时 函 数 单 调 递 减所 以 对 任 意 有即对任意 恒成立。 13 分2由式解得： 14 分3.1ae综合可知，当 0, ,xe时 对 任 意 给 定 的在 0, (2)iex上 总 存 在 两 个 不 同 的使 成立。 15 分0()ifxg