1、16.2.2 菱形 合作探究 1 将一张矩形 的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形 上图你熟悉吗？你在现实的生 B C 活中看见过吗？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A D 在 ABCD 中若 ABBC，则四边形ABCD 是菱形.美观别致的菱形探究 2 菱形具有哪些性质？ 请大家从对称性、边、角、对角线 D B 等方面进行讨论、交流。 C A O C A 菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？ BD 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？如图，在菱形 ABCD 中
2、，对角线 AC、BD 相交于点 O. D图中有哪些线段是相等的？ 5 6 解：ABBCCDDA A 1 3 C 2 O 4 AOCO DOBO 7 8图中对角线 ACBD 有什 B 么特定的位置关系？ 解：ACBD AC 平分DAB 和DCBBD 平分ADC 和ABC. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、 BD相交于点 O. D 图中有哪些等腰三角 5 6 形、直角三角形？ 1 3 A 2 O 4 C 解：等腰三角形： 7 8 ABD，CBD， ACD，ABC B 直角三角形：RtADO，RtAOB Rt DOC，RtBOC 归纳总结：菱形的性质 1.菱形是特殊的平行四边形具备平行四边
3、形的所有性质.2.菱形是中心对称图形也是轴对称图形.3.菱形的四条边都相等.4.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角.例 1 如图，在菱形 ABCD 中，BAD2B，试求出B的度数，并说明ABC 是等边三角形。 1 在菱形 ABCD 中ADBC，解：BBAD180 两直线平行同旁内角互补 又BAD2B ， A B60. B D 2 在菱形 ABCD 中， C ABBC 菱形的四条边都相等 又B60 ABC 是等边三角形. A 菱形的面积公式：（1）面积底高 B D 表示为：S ABCD ah C（2）S 菱形 ABCDBDAC2 即:菱形的面积两条对角线乘积的一半随堂练习 1.
4、菱形的两条对角线 长分别是 6cm 和 8cm， 20 242 则菱形的周长_，面积_。2.菱形的面积为 24cm2，一条对角线的 8cm 长为 6cm 则另一条对角线长为_； 5边长为_。3.已知菱形的两个邻角的比是 1：5，高是 8cm，则菱形的周长为_。 644.已知菱形的周长为 40cm，两对角线的比 12 和 16为 3：4，则两对角线的长分别是_。例 2 :如图已知菱形 ABCD 的边长为 2cmBAD120对角线AC、BD 相交于点 O，试求这个菱形的两条对角线 AC 与 BD的长 解:1 在菱形 ABCD 中， A D 1 1BAO O 2 BAD 2 12060菱形的每一条对
5、角线平分一组对角B C 又在ABC 中， ABBC，BAC60 ABC 为等边三角形， ACAB2cm例 2 如图已知菱形 ABCD 的边长为 2cmBAD120对角线 AC、BD 相交于点 O，试求这个菱形的两条对角线 AC 与 BD 的长A D O解:2 在菱形 ABCD 中， B C ACBD 菱形的对角线互相垂直， AOB 为直角三角形， BO AB AO 2 1 3 勾股定理， 2 2 2 2 BD2BO 2 3 cm 练一练：1. 如图，菱形 ABCD 中，O 是两条对角线的交点，已知 AB5cm AO4cm，求对角线 BD 的长。 B O A C D2. 如图，已知菱 A形 AB
6、CD 的边 AB 长 5cm，一条对角线 O B D长 6cm，求这个菱形的周长和它 C 的面积3. 如图，已知菱形 ABCD的一条对角线 BD 恰好与其边 AB 的长相等，求这个菱形的各个内角的度数 D C A B1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 A O B D C 角 边 对角线 对称性 菱 形 互相垂直平 性 对角相等 对边平行且 轴对称 分且每条对 质 邻角互补 四条都相等 角线平分一 中心对称 组对角 矩形和菱形的性质的对比 矩形 菱形定 有一个角是直角 有一组邻边相等的平行义 的平行四边形 四边形性 1.具有平行四边形的 1.具有平行四边形的一切性 一切性质 质 2.四个角都是直角 2.菱形的四条边都相等质 3.矩形的对角线相等. 3.菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组 对角.菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半。 巩固练习菱形的两条对角线的长分 A D 别为 6cm 和8cm，那么菱形的 2 面积是 24cm 。 B C 一菱形周长为52cm 其一对角线长 24cm10cm，则其另一对角线的长为_。 如图，菱形 ABCD 中，周长为 24cm， ABD30 则 AC 6cm ， BD 6 3 cm 。下课了
