1、第一章,1-1,第十四章 電腦模擬,本章綜覽,討論如何利用電腦模擬來呈現各種難於分析的結果或抽象的性質。應用 Excel 來執行和統計相關的模擬:產生各種機率分配的隨機變數產生兩組相關的隨機變數弱大數法則與中央極限定理,機率分配的模擬,用 EXCEL 產生隨機變數的流程：,工具,資料分析,亂數產生器,變數個數,亂數個數,分配：白奴里分配,參數：p 值,亂數基值,確定,常態分配的模擬,工具,資料分析,亂數產生器,變數個數：輸入 1,亂數個數：輸入10000,分配：常態分配,參數：平均數輸入 0， 標準差輸入 1,確定,模擬產生的常態分配,常態分配的模擬,除了模擬分配，也可以利用產生的分配來模擬9
2、5% 的臨界值。模擬出常態分配後，EXCEL 工作表會出現一欄大小不等的數字，將這些數字由小而大排序後，第 9500 個數字 (或第 9499 與第 9500 個數字的平均) 即為模擬的臨界值 。由於常態分配為連續分配，模擬的亂數越多，其相對次數分配才會越接近真正的常態分配，而模擬的臨界值才會接近理論的臨界值。,卡方分配的模擬,如何產生自由度為 5 的卡方分配？依照產生常態分配的步驟，只是在變數個數處輸入 5，以產生 5 組互相獨立的常態變數。在結果輸出的 EXCEL 工作表的第六欄輸入公式，將產生的 5 組常態變數值先取平方後再加總。第六欄就是產生的卡方隨機變數。,卡方分配的模擬(自由度=5
3、),t 分配的模擬,如何模擬 t (8) 的分配？依據前述步驟產生 9 組常態隨機變數，8 組用來產生分母的卡方分配。只要把每一組產生的亂數值代入 t 分配的公式，就可得到一組 t (8) 的亂數值。,t 分配的模擬,相關隨機變數的模擬,亂數產生器只能產生互相獨立的隨機變數，以下將介紹如何利用適當的函數轉換來產生具有特定相關係數的隨機變數。利用亂數產生器產生兩組獨立的標準常態亂數值 X、 Y，依下列公式產生的標準常態亂數值 Z ，其與 X 之間的相關係數必為 c。,相關隨機變數的模擬,可以驗證： E(Z)=0，var(Z)=1。因為 X 和 Z 的變異數均為 1，兩者的相關係數即為其共變異數:
4、,弱大數法則的模擬（一）,1. 在工具項下點選資料分析並選擇其中的亂數產生器。2. 在亂數產生器之功能視窗的變數個數格中輸入25，亂數個數中輸入10000，分配中選擇常態分配，參數中的平均數為0，標準差為1。如此產生的亂數，每一列代表一個隨機樣本，其中包含 25 個實現值，而且總共有 10000 個隨機樣本。,弱大數法則的模擬（二）,3.在 Z1 儲存格內輸入=AVERAGE(A1:Y1)(或利用插入項下的函數功能 AVERAGE 來計算)，即可得到第一個隨機樣本的樣本平均數。再將游標移至 Z1 格的右下角，俟其變成十字型時，連續按滑鼠左鍵兩次就可在 Z2 至 Z10000 的格內得到其餘 9
5、999 個隨機樣本的樣本平均數。4.在工具項下點選資料分析，選擇其中的直方圖，即可畫出所有樣本平均數的直方圖。,中央極限定理的模擬,模擬中央極限定理 - 以卡方分配為例：1. 先產生具有卡方分配的隨機樣本。2.計算標準化的樣本平均數。3.以直方圖顯示其相對次數分配。4.樣本數愈大時，標準化後樣本平均數的分配也愈接近標準常態分配。,型 1 誤差機率與檢定力的模擬,例如先從 N (3, 1) 分配中產生樣本數為 36 的隨機樣本，並計算其樣本平均數及樣本標準差。考慮虛無假設為 o=3 的情形。 其極限分配為 N (0,1) 。在 5 % 的顯著水準下，可檢查根據此一樣本所計算出來的 Tn 之值是否
6、落在 1.96 之間。重複上述步驟 5000 次，計算出被拒絕的次數，所得就是模擬的型 1 誤差機率。,型 1 誤差機率與檢定力的模擬,再從 N (3.25, 1) 分配中產生樣本數為 36 的隨機樣本，而且繼續檢定虛無假設 o=3。此時統計量仍為 由於真正的均數應為 3.25，而根據此一樣本所計算出來的Tn 之值若是落在 1.96 之間，就會錯誤的接受虛無假設；反之，即可正確的拒絕虛無假設。重覆上述步驟 5000 次，模擬的檢定力就是其中拒絕虛無假設的次數占 5000 次的比例。,型 1 誤差機率與檢定力的模擬,分別模擬樣本數為 36, 64 和 100 三種情形，產生的模擬結果如下表所示。,型 1 誤差機率與檢定力的模擬,隨著 n 增加，模擬的型 1 誤差機率越接近真正的 型 1 誤差機率 ( 即顯著水準 5% )。在檢定力方面，同一對立假設之下的檢定力隨著 n 的增加而變大 (前表中每一列中的數字隨 n 增加) 。在同一樣本規模下，真正的均數若離虛無假設越遠，檢定力也會越高(前表中每一行中的數字隨均數增加而增加) 。,
