平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第11讲 广延型博弈与反向归纳策略).doc

1、Born to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解平新乔微观经济学十八讲第 11 讲 广延型博弈与反向归纳策略跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。1考虑图 11-1 所示的房地产开发

2、博弈的广延型表述：（1）写出这个博弈的策略式表述。（2）求出纯策略纳什均衡。（3）求出子博弈完美纳什均衡。图 11-1 房地产开发商之间的博弈解：（1）开发商 A 的策略为：开发，不开发。开发商 B 的策略为：无论 A 怎样选择，B 都会选择开发；用（开发，开发）表示。当 A 选择开发时，B 选择开发；当 A 选择不开发时，B 选择不开发；用（开发，不开发）表示。当 A 选择开发时，B 选择不开发；当 A 选择不开发时，B 选择开发；用（不开发，开发）表示。无论 A 怎样选择，B 都会选择不开发；用（不开发，不开发）表示。房地产开发博弈的策略式表述如表 11-1 所示：表 11-1 房地产开发

3、商之间的博弈（2）对于任意的参与人，给定对手的策略，在他的最优策略对应的支付下面画一条横线。对均衡的策略组合而言，相应的数字栏中有两条下划线，所以本题共有三个纯策略纳什均衡（如表 11-1 所示） ，它们分别为：不开发， （开发，开发） ；开发， （不开发，开发） ；开发， （不开发，不开发） 。（3）利用反向归纳法可知，子博弈完美的纳什均衡为开发， （不开发，开发） 。Born to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解2你是一个相同产品的双寡头厂商之一，你和你的竞争者生产的边际成本都是零。而市场的需求

4、函数是： 30pQ（1）假设你们只有一次博弈，而且必须同时宣布产量，你会选择生产多少？你期望的利润为多少？为什么？（2）若你必须先宣布你的产量，你会生产多少？你认为你的竞争者会生产多少？你预计你的利润是多少？先宣布是一种优势还是劣势？为了得到先宣布或后宣布的选择权，你愿意付出多少？（3）现在假设你正和同一个对手进行十次系列博弈中的第一次，每次都同时宣布产量。你想要十次利润的总和（不考虑贴现）最大化，在第一次你将生产多少？你期望第十次生产多少？第九次呢？为什么？解：（1）由于只有一次博弈，所以这里的产量为古诺解。由已知可得厂商 1 的利润函数为： 211121213030pQCQQ利润最大化的一

5、阶条件为 ，可得厂商 1 的反应函数为：121250.同理得到厂商 2 的反应函数为：21.Q联立、两式，解得 ， 。102从而市场价格和厂商各自的利润为： ； ， 。10p210（2）这是一个斯塔克博格模型。在这个模型中，市场的领导者会根据竞争对手的反应函数（由第1问可知）来确定自己的最优产量，此时厂商 1 的利润函数为：2111300.52QQ利润最大化的一阶条件为： ，解得 。151从而可得： ； ； ； 。27.5Q.p2.256.由以上的计算可知，先宣布产量是一种优势，为了得到先宣布产量的选择权，领导者愿意付出的代价应不大于两种情况下的利润差，即 。1.012.5（3）当两企业进行有

6、限次的博弈时，按照古诺模型确定的产量是各自的最优选择，所以在每次博弈中，两个企业的产量都为 10。这是因为两企业为了实现利润最大的最优选择原本应是按照联合定价的卡特尔模型行事，但在第十次生产时，双方都知道这是最后一次博弈，为实现自身的利润最大，都会选择背叛，即实行先宣布产量的战略，从而使得市场的最后均衡为古诺均衡，而第九次博弈时，既然双方都知道在第十次博弈时，对方一定会背叛自己，那就没有理由在第九次博弈中合作，而市场的最终结果还是古诺均衡。依次类Born to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解推，可知

7、古诺产量是每一次博弈的均衡解。3考虑下列三个广延型博弈（如图 11-2） ，哪一个博弈有多重反向归纳策略？图 11-2 广延型博弈的树形图答：（1）有多重反向归纳策略。分析如下：这个动态博弈的子博弈完美的纳什均衡为： ； ； （相应的均衡路径如图 11-3 中 ；,L,R,LR L； 所示） 。R图 11-3 博弈的均衡路径（2）只有单重的反向归纳策略。分析如下：当 1 选择 后，2 有两种选择：（ ，LL） ，对应的支付为 。此时 2 肯定会选择 使自己得到数量为 4 的支付，从而R 0,4511 只能得到数量为零的支付。这对于 1 来说是不合意的，不如选择 得到的支付多。同理，T如果 1

8、选择 ，2 也有两种选择：（ ， ） ，对应的支付为 。2 肯定会选择LR1,3，使得自己得到数量为 2 的支付，此时 1 只能得到数量为 1 的支付，这还是比 1 选择L的支付少。所以均衡的结果为 1 选择 ，然后博弈就此结束。如图 11-4 所示：TT图 11-4 利用反向归纳法得到均衡的结果Born to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解（3）有多重的反向归纳策略。分析如下：如果 2 选择 ，那么 1 肯定会选择 ，因LL为这样可以使他比选择 获得更多的支付，此时 2 得到数量为 1 的支付；同

9、样的原因，当R2 选择 时，1 肯定会选择 ，这样，2 得到的支付仍然为 1；可见 2 选择 和 对他是没R R有区别的，并且得到的支付都比他选择 所得到的支付（2 选择 只能得到数量为 0 的支TT付）多，所以均衡的结果是 2 选择 或 。如图 11-5 所示。LR图 11-5 利用反向归纳法得到均衡的结果4请将图 11-6 所示的广延型博弈转化为策略型博弈，并求纳什均衡。图 11-6 广延型博弈解：策略型博弈的支付矩阵如表 11-2 所示。表 11-2 策略型博弈的支付矩阵（1）纯策略纳什均衡为：（ ， ）和（ ， ） 。LlRr（2）混合策略就是一个概率分布，表明参与人实行每个纯策略的概

10、率。比如在本题中，设参与人 1 实行 和 的概率分别为 和 ，那么此人的混合策略就是 ，类LRp11,p似的参与人 2 的混合策略就是 。下面求解混合策略均衡，设游戏者 1、2 选 、2,q L的概率分别为 、 ，则均衡时，游戏者 1 选择 和 可以获得相同的期望收益，即：lpqLR3q解得 。同理可得 。所以 为此博弈的混合策略纳什均衡，其中34q14p12,Born to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解， 。134， 214，5两家电视台竞争周末黄金时段晚 8 点到 10 点的收视率，可选择把较

11、好的节目放在前面还是后面。它们决策的不同组合导致收视率如表 11-3 所示（每个数字栏中，前一个数字表示电视台 2 的收益，后一个数字表示电视台 1 的收益） 。表 11-3 电视台竞争收视率的博弈（1）如果两家是同时决策，有纳什均衡吗？（2）如果双方采用规避风险的策略，均衡的结果是什么？（3）如果电视台 1 先选择，结果有什么？若电视台 2 先选择呢？（4）如果两家谈判合作，电视台 1 许诺将好节目放在前面，这许诺可信吗？结果可能是什么？解：（1）如果两家同时决策，存在纳什均衡，均衡策略组合为：电视台 1 选择在后面播放，电视台 2 选择在前面播放，即（后面，前面） 。（2）风险回避的策略也

12、就是最大最小策略。当电视台 2 选择前面时，它获得的最小收益为 。min18,23当电视台 2 选择后面时，它获得的最小收益为 。i4,6那么电视台 2 的最大最小策略就是 ，即电视台 2 会选axin18,23i,18择前面；同理可以知道电视台 1 也会选择前面。所以均衡策略为：（前面，前面） ，其收益为（18，18） 。（3）如果电视台 1 先选择，那么利用反向归纳法，可知电视台 1 和 2 的选择分别为：（后面，前面） 。如图 11-7 所示。图 11-7 电视台 1 先决策的动态博弈如果电视台 2 先选择，结果同 1 先选择的情况，如图 11-8 所示。Born to win经济学考研

13、交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解图 11-8 电视台 2 先决策的动态博弈（4）电视台 1 将好节目放在前面的许诺不可信。这是因为对电视台 2 而言， “前”是其占优策略，所以在电视台 1 确定电视台 2 会选择“前面”时，电视台 1 只会选择“后面”来最大化它的收益。6两个厂商（A 与 B）考虑健康雪茄的竞争品牌。厂商报酬如表 11-4 所示（A 的利润首先给定） 。表 11-4 生产雪茄的厂商之间的博弈（1）这个对策有纳什均衡吗？（2）这个对策对于厂商 A 或者厂商 B 有先动优势吗？（3）厂商 B 发现欺骗厂商

14、 A，能把它赶出市场吗？答：（1）该博弈存在纳什均衡，均衡的策略组合为：（生产，不生产） ， （不生产，生产） 。当厂商 B 选择生产时，厂商 A 的最优策略为不生产，当厂商 B 选择不生产时，厂商 A的最优策略是选择生产；当厂商 A 选择生产时，厂商 B 的最优策略为不生产，当厂商 A 选择不生产时，厂商 B 的最优策略为生产，因此最终存在两个纳什均衡（生产，不生产） ，（不生产，生产） ，对应的支付为（5，4） ， （4，5） 。（2）如果厂商 A 先行动（如图 11-9 所示） ，根据反向归纳法，这个动态博弈的均衡为（生产，不生产） ；如果厂商 B 先行动（如图 11-10 所示） ，根

15、据反向归纳法，这个动态博弈的均衡为（不生产，生产） 。可见每个厂商选择先行动都比选择后行动可以获得更高的收益，所以厂商 A 和厂商 B 都有先动优势。图 11-9 厂商 A 先行动的博弈的反向归纳Born to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解图 11-10 厂商 B 先行动的博弈的反向归纳（3）厂商 B 不能把厂商 A 赶出市场，这是因为无论厂商 B 实行什么策略，厂商 A 总是可以获得正的利润。7WET 公司垄断了震动充水床垫的生产。这种床垫的生产是相对缺乏弹性的当价格为每床 1000 美元时，销

16、售 25000 床；当价格为每床 600 美元，销售 30000 床。生产充水床垫的惟一成本是最初的建厂成本。WET 公司已经投资建设生产能力达到 25000 床的工厂，滞留成本与定价决策无关。（1）假设进入这个行业能够保证得到一半市场，但是要投资 10000000 美元建厂。构造 WET 公司（ 或者 ）和潜在进入者（进入或者不进入）博弈的支付矩阵。10p60p这个对策有纳什均衡吗？（2）假设 WET 公司投资 5000000 美元将现有工厂的生产能力扩大到生产 40000 床充水床垫。阻止竞争对手的进入是有利可图的策略吗？解：（1）由于 WET 公司是在位者，所以在本题的博弈中 WET 公

17、司是先行者，当它把产品价格定为 1000 美元时：如果此时 WET 垄断市场，那么 （美元） 。10250WET如果竞争对手进入市场，那么可得：（美元）ET（美元）102510250NRA当 WET 公司把产品价格定为 600 美元时：如果此时 WET 垄断市场，那么 （美元） 。6WET如果竞争对手进入市场，那么可得：（美元）01590ET（美元）610ENTRA博弈的扩展型表述如图 11-11 所示（支付的单位是百万） 。Born to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解图 11-11 博弈的扩展型

18、表述博弈的策略表达式如表 11-5 所示（支付的单位是百万） 。表 11-5 动态博弈的策略式表述（单位：百万）纳什均衡为1000， （进入，进入） 、 600， （进入，不进入） ，子博弈完美的纳什均衡为600， （进入，不进入）。（2）WET 投资新建厂的策略是无利可图的。理由如下：WET 公司扩大产能以后，当它把产品价格定为 1000 美元时：如果此时 WET 公司垄断市场，那么可得 （美元） 。1025020WET如果竞争对手进入市场，那么可得：（美元）10250750WET（美元）12NRA 当 WET 公司把产品价格定为 600 美元时：如果此时 WET 公司垄断市场，那么 （美元

19、） 。60350130WET如果竞争对手进入市场，那么：（美元）60154WET（美元）010NRA博弈的扩展型表述如图 11-12 所示（支付的单位是百万）：子博弈完美的纳什均衡为600， （进入，不进入），此时 WET 公司的利润为13000000，比扩大产能之前低。图 11-12 博弈的扩展型表述8解图 11-13 的广延型博弈。Born to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解图 11-13 广延型博弈解：利用反向归纳法，可知博弈的均衡策略为：参与人 1 第一步选择 ，第三步选择L；参与人 2

20、选择 ，如图 11-14 所示。LL图 11-14 利用反向归纳法解广延型博弈在图 11-13 的广延型博弈中，由于第一步和最后一步都是参与者 1 先行动，因此可从最后一步即第三步开始考虑，在第三步，对于参与者 1 来说 是最优策略，此时支付组合L为（3，0） ，由于参与者 2 知道在第三步中参与者 1 会选择 ，此时自己得到的支付为0，因此在第二步时，参与者 2 会选择 结束博弈，此时参与者 2 得到支付 1，参与者 1 只L得到支付 1。参与者 1 如果知道参与者 2 在第二步选择 ，则为了使自己支付最大化，参与者 1 会在第一步直接选择 结束博弈，此时参与者 1 得到支付 2，参与者 2

21、 得到 0。所以，这个广延型博弈的均衡为（2，0） ，即由参与者 1 选择 来直接结束博弈过程。L9讨论本讲中的“蜈蚣博弈” （见图 11-15） ，若三方都采取“向前看”的态度，有没有“妥协”并使三方都获利的可能？这对讨论中国的“债转股”问题有什么启发？图 11-15 蜈蚣型广延博弈答：（1）在理论上有一种可能，如图 11-16 所示：Born to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解图 11-16 三方都采取“向前看”的态度时的均衡若在图 11-16 中的蜈蚣型广延博弈中，若 A、B、C 三人都向前

22、看且具有妥协性，则 A先妥协选择策略 ，然后 C 妥协选择 ，然后 A 再次妥协选择 ，B 将选择 ，最后 C 再zwxX次妥协选择 ，此时可以使三方都获利，支付组合为（5，5，5） 。因此存在这种可能。u（2）在中国的债转股市场上，主要处理的是四大国有银行对大型国有企业的贷款问题。如果四大国银行逼国有企业还款，则国有企业由于无法还清银行的贷款而可能被诉诸法庭并且其财产可能会被法庭强制变卖以偿还银行贷款，最终会导致企业和银行双方都遭殃。但是，如果银行能够同意将贷款转换为国有企业的股份，则可以使国有企业摆脱困境并且重新走上盈利之路。因此，蜈蚣博弈对于债转股还是有很大启发的。10考虑下列广延型博弈（如图 11-17 所示）：图 11-17 广延型博弈（1）写出该博弈的策略型博弈形式。（2）该策略型博弈中有纳什均衡吗？解：（1）参与人 1 的策略：选左；选右。参与人 2 的策略：无论参与人 1 的选择是什么，参与人 2 都选择左；如果参与人 1 选择左，参与人 2 也选择左；如果参与人 1 选择右，那么参与人 2 也选择右。如果参与人 1 选择左，那么参与人 2 就选择右；如果参与人 1 选择右，那么参与人2 就选择左。无论参与人 1 的选择是什么，参与人 2 都选择右；博弈的策略型表述如表 11-6 所示。