极限与连续教案.doc

1、 医药数理统计教案 第一章 极限与连续 1安徽中医药高等专科学校教案课程题目 1.1 极限的概念 学时（单元） 4授课时间 2010.3.1-3.14 授课地点 1302授课班级 09 药 品 质 量 检 测 专 业 09 级 1-3 班教 学目标与要 求1.掌握并理解函数的概念,能熟练求函数的定义域和值域2.了解函数的主要性质(4 种)及复合函数、基本初等函数教 学设 计教学内容、步骤及时间分配1.数学与生活、医学的联系举例（50）1）实际生活应用2）医学方面应用2.函数、常量、变量、函数的定义（15）3.函数的表示方法（15）4.函数的性质:单调性、奇偶性、有界性、周期性（40）5.初等函

2、数:基本初等函数、复合函数、分段函数（80）6.函数极限的概念医药数理统计教案 第一章 极限与连续 2教 学重难点1.函数的概念、定义域、函数性质2.复合函数3.基本初等函数教 学方 法讲授、启示、探讨教 具准 备黑板、多媒体参 考资 料高等数学同济出版 高等数学合工大版医用高等数学 人民卫生出版社复习思考题课本 p7-8课后小结医药数理统计教案 第一章 极限与连续 3第一章 极限与连续11 极限的概念1.1.1 函数的概念1. 函数的定义圆的面积 A 与半径 r 之间的关系 A= 表示。这里 A 与 r 都是变量，当半径 r 变化时。2r圆的面积 A 作相应的变化定义 1.1 设 x 与 y

3、 是两个变量，D 是非空实数集，如果对于任意 x ,按照某个对D应法则 f,变量 y 有惟一确定的实数与之对应，记作 y=f (x) 则称 f 是定义在 D 上的函数（映射）,x 称为自变量，y 称为因变量，D 称为函数 f 的定义域 .数集 M=f(D)=f(x)x D称为函数 f 的值域。2函数的定义域1）在分式中，分母不能为零2）在根式中，负数不能开偶次方根3）在对数中，真数必须大于零4）三角函数和反三角函数三角函数 ：正切 12xk余切反三角函数：正（余）弦 正（余）切 (,)x例 求函数 的定义域()lg2f解：要使 有意义，必须使 0 即 0 或 f(x2) 则称函数 f(x)在区

4、间 I 上是单调减的.利用导数的判别如果在 内 则(,ab(0fx()f如果在 内 则2)x医药数理统计教案 第一章 极限与连续 43)奇偶性设函数 f(x)的定义域 D 关于原点对称( 即 ,则必有 )xDx对于 恒成立,则称 f(x)为偶函数()fxf对于 恒成立,则称 f(x)为奇函数(例： 的奇偶性2ln1)gx()f2()ln1)fxx则 2ln1l0xf则 ()(x注:奇函数的代数和仍为奇函数，偶函数代数和仍为偶函数1偶数个奇（偶）函数为偶函数，奇则奇2一奇一偶为奇函数（乘积）34）周期性若存在不为零的数 T，使得对于任意 ，且 f（x+T）=f（x） ，则称 f（x）为周期xTI

5、函数。4、分段函数已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数。其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点。5、复合函数 在很多实际问题中，两个变量的联系有时不是直接的。例如，质量为 m 的物体，以速度 向上抛，其动能 ，即动能 E 是速度 v 的函数；而 ，即速度 v 又0v21Emv 0Vgt是时间 t 的函数，于是得 20()gt又如函数 ，如果用 M 表示 2x，那么函数 y=sin2x 可表示成 y=sinM，而

6、sin2yxM=2x，这也说明了 y 与 x 的函数关系是通过变量 M 来确定的。定义 4 如果 y 是 M 的函数 y=f（u） ，而 u 又是 x 的函数 ，通过 u 将 y 表示()ux成 x 的函数，即 ，那么 y 就叫做 x 的复合函数，其中 M 叫中间变量。()f注意：函数 的值域应该取在 的定义域内，否则函数将失去意义。ugx()f例：y=lgu u=x+1 内初等函数：由常数和基本初等函数(0,)1,x经过有限次四则运算或有限次复合步骤所构成的函数叫做初等函数。医药数理统计教案 第一章 极限与连续 5例如： 21yx2cos1xyln(43)yx二、基本初等函数（见课本 ）5p

7、定义 由五类基本初等函数和常数经过有限次四则运算或有限次复合所构成的，并可用一个解析式表示的函数称为初等函数 幂函数： （ 是常数） ； 指数函数： （是常数，且 ,） ； 对数函数： （是常数，且， ） ； 三角函数 ：sin，cos，tan，cot，sec，csc； 反三角函数： 正弦函数sin在区间 上的反函数称为 反正弦函数，记为arcsin.余弦函数cos在区间, 上的反函数称为反余弦函数，记为arccos正切函数tn在区间（ ）上的反函数称为反正切函数，记为arctan余切函数cot在区间（, )上的反函数称为反余切函数，记为arccot以上这五类函数统称为基本初等函数.由常数和基

8、本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合所产生的函数，称为初等函数附：初等函数图像医药数理统计教案 第一章 极限与连续 61.1.2 函数极限的概念1.当 时,函数 的极限x()yfx定义 1.4 如果 无限增大(即 时),函数 f(x)的值无限接近一个确定的常数 A,则称 A为函数 f(x)当 时的极限 ,记作 或者当 时, xlim()xfAx()fx2. 当 时,函数 y=f(x)的极限0定义 1.5 如果 (不要求 ),函数 f(x)的值无限接近于一个确定的常数 A,则称0x0xA 为函数 f(x)当 时的极限,记作 或者0li()xfA0f()xA当 时,x 即可以从 点的左侧无限接

9、近于 (记为 或0 0x).0x如果 时,函数 f(x)的值无限接近于一个确定的常数 A,则称 A 为函数 f(x)当0x时的左极限,记作 或者0lim()xfA0f()xA如果 时,函数 f(x)的值无限接近于一个确定的常数 A,则称 A 为函数 f(x)当时的右极限,记作 或者0li()xf0f()x显然,当 时,有 ,反之亦然.00lixA0lim(xfA例 5 讨论函数 当 时的极限21()fx解:因为函数的定义域为 ,所以 由图 1.5 可知,当21()xf时,f(x)的左、右极限依次为：1x21010()limli()2f-+=xxxx因此可见，当 时，f（ x）的左、右极限存在并

10、且相等，所以x21lix图 1.5 例 4 讨论函数 f（x）= 当 时的极限。0医药数理统计教案 第一章 极限与连续 7解 由图 1.4 可知，当 时，f （x）的左右极限依次为：000()limf()li(1)xxf因此可见，当 时，f（x）的左、右极限存在但不相等，所以，当时，函数 f（x）的极限不存在。0x医药数理统计教案 第一章 极限与连续 8安徽中医药高等专科学校教案课程题目 1.2极限的运算 学时（单元） 4授课时间 2010.3.15-3.28 授课地点 1302授课班级 09 药 品 质 量 检 测 专 业 09 级 1-3 班教 学目标与要 求1.掌握极限的四则运算法则2.

11、掌握求极限的方法(4 种)3.掌握用两个重要极限求一些极限教 学设 计教学内容、步骤及时间分配1. 极限运算法则 （20） 设 ， 则有以下法则0lim()xfA0li()xgB法则 1 0 00lim()li()xxffgAB法则 2 0 00li()x法则 3 00li()lim)()xxffABg2极限的方法(4 种)举例（80）1）直接法 2）约分法 3）分子分母同除最高次幂法 4）因式有理化法3.两个重要极限(1) (2) （100）0sinlm1x1li()xxe医药数理统计教案 第一章 极限与连续 9教 学重难点1.极限的四则运算法则 2.两个重要极限 教 学方 法讲授、启示、探

12、讨教 具准 备黑板、多媒体参 考资 料高等数学同济出版 高等数学合工大版医用高等数学 人民卫生出版社复习思考题课本 p12课后小结医药数理统计教案 第一章 极限与连续 101.2 极限的运算一、极限的运算法则设 ， 则有以下法则0lim()xfA0li()xgB法则 1 0 00mli()xxfgAB法则 2 0 00li()li()xf法则 3 00lim()li()xxfABg特别地 若 则c00lim()xxfcfc二、极限计算方法一）直接法例 1求 21lim(3)x解： = =3-2+1=2211li3lixx例 2 3lix解： =321limx32li17x二）约分法例 329lix解：因为 ，所以不能直接用法则 3，在 的过程中，由于 即3li()0xx3x，因而在分式中可约去非零因子即0= =239limx23lix33lim()li()6xx练习： 31li()x三）分子分母同除最高次幂法例 4求下列极限 2lim31x解：当 时，分子、分母都趋向于确定地常数，不能直接利用法则 3，此时可除