江苏省苏州市2011年中考数学真题试卷.doc

1、用心 爱心 专心 12011 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合；3答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，

2、共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上。1 的结果是2()A4 B1 C D1432【答案】B。【考点】有理数乘法。【分析】利用有理数运算法则，直接得出结果数。2ABC 的内角和为A180 B360 C540 D720【答案】A。【考点】三 角 形 的 内 角 和 定 理 。【分析】利用三 角 形 的 内 角 和 定 理 ，直接得出。3已知地球上海洋面积约为 316 000 000km2，316 000 000 这个数用科学记数法可表示为A3.6110 6 B3.6110 7 C3.6110 8 D3.6110

3、9【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】利用科学记数法的计算方法，直接得出结果。4若 m232 6，则 m 等于A2 B4 C6 D8【答案】D【考点】指数运算法则。【分析】利用指数运算法则，直接得出结果， 。636322m5有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是A这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8，6，6B这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5，5，5用心 爱心 专心 2C这组数据的平均数、众数、中位数分别是 4.8，6，5D这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5，6，6【答案】C。【考点】平均数、众数、中位数。【分析】平均数= ,众数6, 中位数5。345

4、64.86不等式组 的所有整数解之和是0,32xA9 B12 C13 D15【答案】B。【考点】不等式组。【分析】解不等式组可得 ,其间所有整数解之和是 3+4+5=12。36x用心 爱心 专心 39如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点。若EF2，BC5，CD3，则 tan C 等于A B C D4433545【答案】B。【考点】三角形中位线定理, 勾股定理, 锐 角 三 角 函 数 定 义 。【分析】连接 BD, 在 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点, 且 EF2,BD=4AD在 中,BD=4, BC5，CD3, 满足 是直角三角形.DC22,BBC所以 。

5、4tan310如图，已知 A 点坐标为（5，0） ，直线与 y 轴交于点 B，连接 AB， a=75，则 b()yxb的值为A3 B C4 D5354【答案】B。【考点】一次函数, 特殊角三角函数值。【分析】在 。00 57546,5, 3tanOAOAOAbB 中 ,B=18二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上。11分解因式： 29a【答案】 。3【考点】平方差公式。【分析】利用平方差公式，直接得出结果。12如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点 O若 AC6，则线段 AO 的长度等于 【答案】3。【考

6、点】平行四边形对角互相平分的性质。【分析】利用平行四边形对角互相平分的性质，直接得出结果。13某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为 1200 人，则根据图中信息，可知用心 爱心 专心 4该校教师共有 人【答案】108。【考点】扇形统计图,频数。【分析】该校教师共有 。12046%5=10814函数 的自变量 x 的取值范围是 yx【答案】 。【考点】函数自变量的取值范围, 二次根式，分式。【分析】利用二次根式的定义和分式，直接得出结果。15已知 a、 b 是一元二次方程 的两个实数根，则代数式210x2a的值等于 【答案】-1。【考点】一元

7、二次方程根与系数的关系。【分析】 a、 b 是一元二次方程 的两个实数根，210x2,1ab 。1ab16如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使得 AC3BC，CD 与O 相切，切点为 D若 CD ，3则线段 BC 的长度等于 【答案】 。65【考点】圆的切线性质,勾股定理。 【分析 】连接 OD, 则 .由 AC3BC 有 OC=2BC=20B.在直角三角形 CDO 中, 根据OC勾股定理有 。2222 31BBBC17如图，已知ABC 是面积为 的等边三角形，ABCADE，3AB2AD，BAD45，AC 与 DE 相交于点 F，则AEF 的面积等于 （结果保留根号）

8、 【答案】 。34【考点】相似三角形, 等边三角形, 特殊角的三角函数。【分析】由 AB2AD 又22,ABD1,334ABCABCADEDESDE用心 爱心 专心 5而由 , ABC 是等边三角形知 ADE 也是等边三角形, 其面积为ABCDE.作 FG AE 于 G, BAD45. BAC EAD60 EAF45,所2314从 AFG 是等腰直角三角形 , 从而设 AG=FG=h. 在直角三角形 FGE 中 E 60,EG=1-h ,FG=h 0313tantan6,124AEFFGES18如图，已知点 A 的坐标为（ ，3） ，AB x 轴，垂足为 B，连接 OA，反比例函数kyx（k0

9、）的图象与线段 OA、AB 分别交于点 C、D若 AB3BD，以点 C为圆心，CA 的 倍的长为半径作圆，则该圆与 x 轴的位置关系是 54 （填“相离” 、 “相切”或“相交” ） 【答案】相交【考点】一次函数, 反比例函数，圆与直线的位置关系。【分析】要看该圆与 x 轴的位置关系如何,只要求出圆半径和点 C 到 x 轴的距离即可.这都要求求出点 C 的坐标.因为点 D 横坐标与点 A 相同为 ,纵坐标由 AB3BD=3 可得为 1. 3点 D 在反比例函数 （k0）的图像上,所以由kyx.又易知直线 OA 为 ,所从点 C 的坐标为313kyx反 比 例 函 数 为 3yx,CA=16-8

10、 ,圆半径为 20-10 。而 小于 20-10 则该圆与 x 轴的位置关系,是相交。三、解 答 题 ： 本 大 题 共 11 小 题 ， 共 76 分 ， 把 解 答 过 程 写 在 答 题 卡 相 对 应 的 位 置 上 ， 解 答时 应 写 出 必 要 的 计 算 过 程 、 推 演 步 骤 或 文 字 说 明 作 图 时 用 2B 铅 笔 或 黑 色 墨 水 签 字 笔 19 （本题满分 5 分）计算： 29【答案】解: 219=43【考点】绝对值，算术平方根。【分析】利用负数的绝对值，算术平方根的定义，直接得出结果。20 （本题满分 5 分）解不等式： 321x【答案】解: 由 32

11、1x42用心 爱心 专心 6【考点】元一次不等式。【分析】利用元一次不等式求解方法，直接得出结果。21 （本题满分 5 分）先化简，再求值： ，其中 211aa21a【答案】解: 22 221=a 当 时，原式=1【考点】分式运算法则，平方差公式。【分析】利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果。22 （本题满分 6 分）如图，已知四边形 ABCD 是梯形，ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足为 E(1)求证：ABDECB；(2)若DBC50，求DCE 的度数【答案】(1)证明: ADBC， ADBC在 和 中 ABEC0=9ABDECSAE 0 0025,65.94.2DBCEC又【

12、考点】平行线的性质, 全等三角形的判定 ,等腰三角形的性质, 直角三角形的性质。【分析】(1)要证明 ,已知有对直角相等和组对边相等,只要再证组A对角相等即可,而由于 ADBC，根据两直线平行内错角相等 ,从而得证.ADBEC(2)由等腰三角形等边对等角的性质和直角三角形两锐角互余的性质经过等量代换和变形可求得.24 （本题满分 6 分）如图所示的方格地面上，标有编号 1、2、3 的 3个小方格地面是空地，另外 6 个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；用心 爱心 专心 7(2)现准备从图中所示的 3

13、个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪，则编号为 1、2 的 2 个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？【答案】解: (1) 小鸟落在草坪上的概率为 。6=93(2)用树状图列出所有可能的结果： 开始1 2 32 3 1 3 1 2所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是 。 2163【考点】概率。【分析】(1) 自由飞行的小鸟随意地落在图中所示的方格地面上共有9种可能, 落在草坪上有6种可能, 因而得求。(2)列举出所有情况，看编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少。25 （ 本 题 满 分 5 分 ） 如 图 ， 小 明 在 大 楼 30 米 高（ 即

14、 PH 30 米 ） 的 窗 口 P 处 进 行 观 测 ， 测 得 山坡 上 A 处 的 俯 角 为 15， 山 脚 B 处 的 俯 角 为60， 已 知 该 山 坡 的 坡 度 i（ 即 tan ABC） 为1：， 点 P、 H、 B、 C、 A 在 同 一 个 平 面 上 点3H、 B、 C 在 同 一 条 直 线 上 ， 且 PH HC(1)山 坡 坡 角 （ 即 ABC） 的 度 数 等 于 度 ；(2)求 A、 B 两 点 间 的 距 离 （ 结 果 精 确 到 0.1 米 ， 参 考 数 据 ： 1.732） 【答案】解：( 1)30。(2) 设过点 P 的 水 平 线 为 PQ

15、， 则 由题意得： 0056.QPAB，450。06, BHBA13tan, C又 00C3, 9.Q用心 爱心 专心 8A03, sin6sinPHRtPBCB在 中 23., tA在 中 204.答：A 、 B 两 点 间 的 距 离 约 34.6 米 。【考点】解直角三角形,特殊角的三角函数, 等腰直角三角形的判定。【分析】( 1) 由 tan ABC ,知 ABC=300。13(2) 欲 求 A、 B 两 点 间 的 距 离 , 由已知可求得PBA 是等腰直角三角形, 从而知AB=PB。26 （ 本 题 满 分 8 分 ） 如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 弦 ， OB 2， B

16、30，C 是 弦 AB 上 的 任 意 一 点 （ 不 与 点 A、 B 重 合 ） ， 连 接 CO 并 延 长 CO 交于 O 于 点 D， 连 接 AD(1)弦 长 AB 等 于 （ 结 果 保 留 根 号 ） ；(2)当 D 20时 ， 求 BOD 的 度 数 ；(3)当 AC 的 长 度 为 多 少 时 ， 以 A、 C、 D 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 B、C、 O 为 顶 点 的 三 角 形 相 似 ？ 请 写 出 解 答 过 程 【答案】解: (1) 。32, ,A是 的 外 角 是 的 外 角 . .BOBBODA2, 又 03,02,D032A.5.1BD。 000

17、03,.96,2.6.19,3.CCOABDOABAB要 使 与 相 似 只 能此 时 即【考点】垂直于弦的直径平分弦, 直角三角函数, 圆周角是圆心角的一半 , 三角形外角定理，相 似 三 角 形 。 【分析】( 1) 由 OB 2， B 30知 01cos2s3232AOBAB(2) 由 BOD 是 圆 心 角 , 它 是 圆周角 A 的两倍, 而 得求.D用心 爱心 专心 9(3) 同 解 法 .27 （ 本 题 满 分 8 分 ） 已 知 四 边 形 ABCD 是 边 长 为 4 的 正 方 形 ， 以 AB 为 直 径 在 正 方 形 内 作 半圆 ， P 是 半 圆 上 的 动 点

18、 （ 不 与 点 A、 B 重 合 ） ， 连 接 PA、 PB、 PC、 PD(1)如图，当 PA 的长度等于 时，PAB60；当 PA 的长度等于 时，PAD 是等腰三角形；(2)如图，以 AB 边所在直线为 x 轴、AD 边所在直线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系（点 A 即为原点 O） ，把PAD、PAB、PBC 的面积分别记为 S1、S 2、S 3坐标为（ a， b） ，试求 2 S1 S3S 22的最大值，并求出此时 a， b 的值【答案】 (1)2， 85.或(2) ,PEABFD如 图 过 点 分 别 作 垂 足 12302213 21, .,4, ,8.9. 4.8464

19、6,EFCGCPabaADBSbSaPEABSaaabS =-分 別 为 延 长 交 于 点 则点 坐 标 为在 和 中为 直 径 即当 时 231.有 最 大 值【考点】直径所对的圆周角是直角, 直角三角形中 30所对对的边是斜边的一半, 相似三角形的判定和性质, 等腰三角形的判定和性质, 直径垂直平分弦, 二次函数的最大值.【分析】(1)因为 AB 是直径,所以 , 要使PAB60即要PABABP是 直 角 三 角 形30即要 PA= AB=2. 要使PAD 是等腰三角形即要 PA=PD 或 AD=PD, 要使 PA=PD 要21点 P 在弧 APB 的中点,此时 PA=2 ;要使 PA=

20、PD,利用辅助线 DOAP 交 PA 于 G,交 AB2于 O,易知 从而用对应边的相似比可得 .DAOG 58PA(2)要求 2 S1 S3S 22的最大值,只要先把 S1、S 2、S 3用 a， b 表示 , 再根据PE2=AE BE 得到 a， b 间的关系式 ，从而利用二次函数的最大值概念求得。 =4ba28 （本题满分 9 分）如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在直线 l1上，OA 边与直线 l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 120，此时点 O用心 爱心 专心 10运动到了点 O1处，点 B 运动到了点 B1处；小慧又将三角形纸片 AO1B1绕点

21、B1按顺时针方向旋转 120，此时点 A 运动到了点 A1处，点 O1运动到了点 O2处（即顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2处） 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点 O 运动所形成的图形是两段圆弧，即 和 ，顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧A12与直线 l1围成的图形面积等于扇形 AOO1的面积、AO 1B1的面积和扇形 B1O1O2的面积之和小慧进行类比研究：如图，她把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 l2上，OA边与直线 l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点按顺时针方向旋转 90，此时点 O 运动到了点 O1处（即点 B 处） ，点

22、 C 运动到了点 C1处，点 B 运动到了点 B1处；小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点 B1按顺时针方向旋转 90，按上述方法经过若干次旋转后她提出了如下问题：问题：若正方形纸片 OABC 接上述方法经过 3 次旋转，求顶点 O 经过的路程，并求顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线 l2围成图形的面积；若正方形纸片 OA BC按上述方法经过 5 次旋转，求顶点 O 经过的路程；问题：正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点 O 经过的路程是?4120请你解答上述两个问题【答案 】解：问题：如图，正方形纸片经过 3 次旋转，顶点 O 运动所形成的图形是三段圆弧 ，A123,O