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相似难题2013.doc

1、相似综合题训练1、 (2008 山东烟台)如图,在 RtABC 内有边长分别为 ,abc的三个正方形,则,abc满足的关系式是( )A、 B、 bac C、 22bac D、 2c2、 (2008 年广东茂名市)如图, ABC 是等边三角形,被一平行于 BC 的矩形所截, AB 被截成三等分,则图中阴影部分的面积是 ABC 的面积的 ( ) 91 92 31 943、 (2012 株洲)20 (本题满分 6 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,沿直线 MN对折,使 A、 C 重合,直线 MN 交 AC 于 O.(1) 、求证:COMCBA; (2) 、求线段 OM 的长度.4、

2、已知:ADAB=AEAC,求证:FDFC=FEBF5、已知: ,求证:ABD ACE。AECDB6、 (2012 长沙)如图,已知正方形 ABCD 中,BE 平分 且交 CD 边与点 E,将DBC绕点 C 顺时针旋转到 的位置,并延长 BE 交 DF 于点 GBEDCF(1)求证: ;(2)若 EGBG=4,求 BE 的EGE HF GCBAAEDCABD EFCB7、 (2012 乐山)如图 12,ABC 内接于O,直径 BD 交 AC 于 E,过 O 作 FGAB,交AC 于 F,交 AB 于 H,交 O 于 G.(1)求证: ;2DEH(2)若O 的半径为 12,且 OEOFOD23 6

3、,求阴影部分的面积.(结果保留根号)8、 (2012 苏州)27如图,已知半径为 2 的O 与直线 l 相切于点 A,点 P 是直径 AB 左侧半圆上的动点,过点 P 作直线 l 的垂线,垂足为 C,PC 与O 交于点 D,连接PA、PB,设 PC 的长为 x(2x4) (1)当 x= 时,求弦 PA、PB 的长度;(2)当 x 为何值时,PDCD 的值最大?最大值是多少?9、 (2012 益阳)21已知:如图 1,在面积为 3 的正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC 和CD 边上的两点,AEBF 于点 G,且 BE=1 (1)求证: ABEBCF;(2)求出ABE 和BCF 重叠部分(

4、即 BEG)的面积;(3)现将ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到 AB E (如图 2) ,使点 E 落在CD 边上的点 E处,问 ABE 在旋转前后与 BCF 重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由HGFEDCBAO图12ABACDBGDC图2110、(2008 安徽)如图,四边形 ABCD和四边形 E都是平行四边形,点 R为 DE的中点, BR分别交 , 于点 PQ, (1)请写出图中各对相似三角形(相似比为 1 除外) ;(2)求 :PQ11.(2008 扬州)如图,在ABD 和ACE 中,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE,连结 BC、DE 相交于点 F,BC 与 AD相交于点

5、G.(1)试判断线段 BC、DE 的数量关系,并说明理由(2)如果ABC=CBD,那么线段 FD 是线段 FG 和 FB 的比例中项吗?为什么?12、如图,已知:D 是 ABC 的 BC 边上任意一点,E 是 AD 上任意一点,EF/BD 交 AB于 F,EG/AC 交 DC 于 G,求证 =1BDEFACG13、 (2012 苏州)29如图,已知抛物线 y= x2 (b+1) x+ (b 是实数且 b2)与 x 轴的正半轴分别交于点 A、B(点 A 位于点 B 的左侧) ,与 y 轴的正半轴交于点 C(1)点 B 的坐标为 (b,0 ) ,点 C 的坐标为 (0, ) (用含 b 的代数式表

6、示) ;(2)请你探索在第一象限内是否存在点 P,使得四边形 PCOB 的面积等于 2b,且PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q,使得QCO,QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)?如果存在,求出点 Q 的坐标;如果不存在,请说明理由图AB CDEP ORED CBAGFG FA CEB D14、 (2012 天门)23ABC 中,AB=AC ,D 为 BC 的中点,以 D 为顶点作MDN=B(1)如图(1)当射线 DN 经过点 A 时,DM 交 AC 边于点 E,不添加辅助线,写出图中所有与ADE 相似的三角形(2)如图(2) ,将MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转,DM,DN 分别交线段 AC,AB 于E,F 点(点 E 与点 A 不重合) ,不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论(3)在图(2)中,若 AB=AC=10,BC=12,当DEF 的面积等于 ABC 的面积的 时,求线段 EF 的长

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