1、矩形的性质与判定复习学案【知识要点:】1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。（1）角：四个角都是直角。 （2）对角线：互相平分且相等。3矩形的判定:（1）有一个角是直角的平行四边形。 （2）对角线相等的平行四边形。（3）有三个角是直角的四边形。4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，对称轴有 2 条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。5.矩形的周长和面积：矩形的周长= 矩形的面积= 长 宽= （ 为矩形)(2baab,的长与宽）注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面
2、积相等。（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。【经典例题:】例 1、如图，矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，EFCE 交 AB 于 F，若 DE=2，矩形 ABCD 的周长为 16，且 CE=EF，求 AE 的长例 2、已知：如图所示，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，且AE=BC， 15EDC求证：AD=2AB例 3、已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的正三角形 ABD和 BCD 组成的，M、N 分别为 BC、AD 的中点求证：四边形BMDN 是矩形AB E CDBACDN M【课堂练习题:】1判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ）A对角线相等
3、 B对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线互相垂直且相等。2矩形的两边长分别为 10cm 和 15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（ ）A6cm 和 9cm B5cm 和 10cm C4cm 和 11cm D7cm 和8cm3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A对角线互相平分且相等 B四个角相等C是轴对称图形 D对角线互相垂直平分4 在矩形 ABCD 中, 对角线交于 O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么AOB的面积为 ; 周长为 .5 一个矩形周长是 12cm, 对角线长是 5cm, 那么它的面积为 .6.若一个直角三角形的两条直角边分别为 5
4、和 12，则斜边上的中线等于 .7.矩形的两条对角线的夹角是 60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为 ，短边长为 .8.矩形两邻边分别为 4和 3，则对角线为 ，矩形面积为 cm2.9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40，则两条对角线相交所成的锐角是 .【课后练习题:】 1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ） 。A对角相等 B. 对边相等 C对角线相等 D. 对角线互相平分2.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O,AB=5，AC=13，则 矩形 ABCD 的面积_。3已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为 24 cm，则矩形的面积为 cm2。4如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，在 CD 上取一点 E，使AE=AB，则 EBC= 。5.如图，ABCD 是矩形纸片，翻折 B、 D，使 BC、 AD 恰好落在AC 上。设 F、 H 分别是 B、 D 落在 AC 上的两点， E、 G 分别是折痕CE、 AG 与 AB、 CD 的交点。（1）求证：四边形 AECG 是平行四边形；（2）若 AB 4cm， BC 3cm，求线段 EF 的长。BCD EA
