1、1xty520cos.0?uTvA、 第八章 波动 习题习题 8.1：横波在弦上传播，波动方程为(SI)求：（1） （2）画出 时波形图。 解：（1）此题波动方程可化为：由上比较知： ， ， ， ， 。 另外：求 ，可以从物理意义上求。 （a）= 同一波线上相位差为 2 的二质点间距离：设二质点坐标为 x1、x2（设 x2 x1），有，得（b） u = 某一振动状态在单位时间内传播的距离。设 t 1 时刻某振动状态在 x 1 处，t 2 时刻该振动状态传到 x 2 处，有，得st05.2.0、 xvtAuxtAy2coscos xTtA2cos40cs0.xty 4.01.2cos.12os.
2、 xttmA02.u/40Hzv0m.sT.、u50520tt mx4.122150520xtt 12x2（2）一种方法由波形方程来作图（描点法） ，这样做麻烦。该题可以这样做：画出 t = 0 时波形图，根据波传播的距离再得出相应时刻的波形图（波形平移） 。平移距离：习题 8.2：一平面简谐波沿 + x 方向传播，波速为 ，在传播路径的 A 点处，质点振动方程为 (SI)，试以 A、B 、C 为原点，求波动方程。解：（1） ，以 A 为原点，波动方程为：smxu/40521241.025.401tux 2.22tsm/20ty4cos03.tyA4cos03.3(SI)（2）以 B 为原点振
3、动方程为： (SI) B 处质点初相为 波动方程为：即 (SI)（3）以 C 为原点振动方程为：(SI)（ C 处初相为 ）波动方程为：即 (SI)注意：（1）要注意建立波动方程的程序；（2）相位中加入 的含义。xty24cos03. muT10xt5s. 954cos03.ty)9(xty254cos03. 9cs. xty ttyc 4cos03.54os03. xty24cos03. xty5cs. x24习题 8.3：一连续纵波沿 + x 方向传播，频率为 25 Hz，波线上相邻密集部分中心的距离为 24 cm，某质点最大位移为 3 cm。原点取在波源处，且 t = 0 时，波源位移=
4、 0，并向 + y 方向运动。 求：（1）波源振动方程；（2）波动方程；（3） t = 1s 时波形方程；（4） x = 0.24 m 处质点振动方程；（5） x1 = 0.12 m 与 x2 = 0.36 m 处质点振动的相位差。 解：（1）设波源振动方程为可知： ； 。由旋转矢量知： ， (SI)（2）波动方程为： ， 。(SI)（3） t = 1s 时波形方程为: (SI)（4） x = 0.24 m 处质点振动方程为:(SI)tAycos0mA03.152v 225cos.ty xty250cos3.0 m24.023cs. xty xy59cos0. 250cos3.0250cos3
5、.0 tty5（5）所求相位差为： ，在 x1 处质点相位超前。强调：（1）波源初相 不一定 = 0 ；（2）要清楚 的含义。习题 8.4：一平面余弦波在 时波形图如下。（1）画出 t = 0 时波形图；（2）求 O 点振动方程；（3）求波动方程。解：（1）t = 0 时波形图即把 时波形向 x 方向平移 个周期即可，见上图中下面的结果。（2）设 O 处质点振动方程为：24.0136221 xx2Tt43Tt4343tAycos0 1804.3622uv6可知： ， 。t = 0 时，O 处质点由平衡位置向下振动，t = 0 由旋转矢量图知：（3）波动方程为：即注意：由波形图建立波动方程的程序
6、。 习题 8.5：一简谐空气波，沿直径为 0.14 m 的圆柱形管传播，波的强度为 910-3 W/m2 ，频率为 300 Hz ，波速为 300 m/s 。求：（1）波的平均能量密度和最大能量密度；（2）每两个相邻同相面间的波中含有的能量。解：（1） ， ；又能量密度为 ， 。（2）题中相邻同相面间的波中含有的能量为：mA2. 2218cos2.0tymxty 2180cos2.025180cos2.0xtyuwI 353/10019mJuI uxtA22sin3552max /1061032mJww SwE体 积7习题 8.6：如图所示，S 1 和 S 2 为两相干波源。 S 2 的相位比 S 1 的相位超前 /4 ，波长 = 8 m ，r 1 12 m ，r 2 14 m ，S 1 在 P 点引起的振动振幅为 0.30 m ，S 2 在 P 点引起的振动振幅为 0.20 m ，求 P 点的合振幅。 解：先由波程差计算出 P 点处的相位差，最后利用振动合成公式计算出合振幅。波程差： ，相位差为： ，合振幅为： ， 。Jvudw 7252 062.4304.0.30 mr212 4824cos2121AA mA63.0
