基本习题及答案_量子力学.doc

1、量子力学习题(一) 单项选择题1.能量为 100ev 的自由电子的 De Broglie 波长是A. 1.2 A0. B. 1.50. C. 2.1 A0. D. 2.50.2. 能量为 0.1ev 的自由中子的 De Broglie 波长是A.1.3 . B. 0.9 . C. 0.5 . D. 1.8 .3. 能量为 0.1ev，质量为 1g 的质点的 De Broglie 波长是A.1.40. B.1.9102. C.1.1712A0. D. 2.0 .4.温度 T=1k 时，具有动能 EkTB3( 为 Boltzeman 常数)的氦原子的 De Broglie 波长是A.80. B.

2、5.60. C. 100. D. 12.6 A0.5.用 Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（ ,210n）A. En. B. En()12.C. ()1. D. . 6.在 0k 附近，钠的价电子的能量为 3ev，其 De Broglie 波长是A.5.2 A0. B. 7.10. C. 8.4 A0. D. 9.40.7.钾的脱出功是 2ev，当波长为 3500 的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为A. 0.2518J. B. 1.2518J. C. 0.25 06J. D. 1.25 06J.8.当氢原子放出一个具有频率 的光子，反冲时由于它把

3、能量传递给原子而产生的频率改变为A. 2c. B. 2. C. 2c. D. 2c.9.Compton 效应证实了A.电子具有波动性. B. 光具有波动性. C.光具有粒子性. D. 电子具有粒子性.10.Davisson 和 Germer 的实验证实了A. 电子具有波动性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性.11.粒子在一维无限深势阱 Uxxa(),0 中运动，设粒子的状态由()sinxCa描写，其归一化常数 C 为A. 1. B. 2. C. 1a. D. 4.12. 设 ()x，在 dx范围内找到粒子的几率为A. . B. d. C. 2(). D.2()

4、.13. 设粒子的波函数为 ,yz，在 dx范围内找到粒子的几率为A. (,)xyzd2. B. (,)xyzd2. C. z). D. xz(,)2.14.设 1()和 2(x分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态cx的几率分布为A. c.B. 122+ 2*1.C. + c.D. c122+ c1212*.15.波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续. B.归一、正交、完全性.C.连续、有限、完全性. D.单值、连续、有限.16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波 .B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.C.单

5、个微观粒子具有波动性和粒子性.D. A, B, C.17.已知波函数1uxiEtuxiEt()ep)(ep),2122(, 31 xitxit()e)e),4122uEuEp()p.其中定态波函数是A. 2. B. 1和 2. C. 3. D. 3和 4.18.若波函数 (,)xt归一化，则A. (,)epti和 ,exp()ti都是归一化的波函数.B. 是归一化的波函数，而 (,)exp)ti不是归一化的波函数.C. ,不是归一化的波函数，而 (是归一化的波函数.D. ()xti和 (,)ti都不是归一化的波函数.(其中 ,为任意实数)19.波函数 1、 21c( 为任意常数) ，A.与 描

6、写粒子的状态不同.B. 与 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是 1: c.C. 1与 21所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是 2:1.D. 与 c描写粒子的状态相同.20.波函数 (,)(,)exp()xtctid的傅里叶变换式是A. cptxtipxd(,)(,)e)12.B. ,(*.C. cptxtipxd(,)(,)e)12.D. ,(*.21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件:(1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.(3) 方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为

7、线性的.(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. (6) 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是A. (1)、(3)和(6). B. (2)、(3)、(4) 和(5). C. (1)、 (3)、(4) 和(5). D.(2)、(3) 、(4)、(5)和(6).22.两个粒子的薛定谔方程是A. 21211 ),(),(iitrtrti ,22tUB. 1211 ),(),(iitrtrt ),(22tC. 1211 ),(,iitrtrt),()(22tUD. 1211 ),(,iitrtrti ),()(22t23.几率流密度矢量的表达式为A. J*.B. i2().C

8、. J*.D. 2().24.质量流密度矢量的表达式为A. J()*.B. i2.C. Ji2()*.D. .25. 电流密度矢量的表达式为A. Jq2()*.B. i.C. Jq2()*. D. .26.下列哪种论述不是定态的特点A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.B.几率流密度矢量不随时间变化.C.任何力学量的平均值都不随时间变化.D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.27.在一维无限深势阱 Uxa(),02中运动的质量为 的粒子的能级为A. 24na,B.28,C. 216n, D. 23.28. 在一维无限深势阱 xa(),0中运动的质量为 的粒子的能级为A. 2na,

9、B.24na, C. 28n, D.216.29. 在一维无限深势阱 Uxb()/,0中运动的质量为 的粒子的能级为A. 2nb,B.2, C. 24n, D.28n.30. 在一维无限深势阱 xa(),0中运动的质量为 的粒子处于基态，其位置几率分布最大处是A.x0, B. a, C. , D.x2.31. 在一维无限深势阱 Uxa(),0中运动的质量为 的粒子处于第一激发态，其位置几率分布最大处是A. xa/2, B. a, C. , D. 4/x.32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.

10、D.能量连续变化而动量是量子化的.33.线性谐振子的能级为A. (/),(,.)n1213.B. 0.C. 2. D. (),(,).34.线性谐振子的第一激发态的波函数为 ()exp()Nx12,其位置几率分布最大处为A.x0. B. . C. x. D.x.35.线性谐振子的A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的.36.线性谐振子的能量本征方程是A.221dxxE.B. 2.C.21dx. D.2xE.37.氢原子的能级为A.2ens.B.2es.C. 24ns. D. ens42.38.在极坐标系

11、下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为A. rRnl)(2. B. 2)(rRnl. C. d. D. d.39. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为A. )(lmY. B. 2),(lmY. C. l,. D. l.40.波函数 和 是平方可积函数 ,则力学量算符 F为厄密算符的定义是A. *Fdd.B. ().C. ()*. D. *Fd.41. 和 G是厄密算符,则A. 必为厄密算符. B. FG必为厄密算符. C.i()必为厄密算符.D. 必为厄密算符.42.已知算符 x和 pixx,则A. 和 p都是厄密算符. B. 必是厄密算符. C. x必是厄密算符. D.

12、 必是厄密算符.43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为A.1. B. 2. C. 3. D. 4.44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到 函数)A.121/)/. B. 2/(). C. 3. D.45.角动量 Z 分量的归一化本征函数为A. 2exp()im. B. )exp(21rki. C. 1. D. .46.波函数 )e()(cos)1(, imPNYmllmA. 是 L2的本征函数,不是 Lz的本征函数. B. 不是 的本征函数,是 的本征函数.C. 是 2、 z的共同本征函数.D. 即不是 的本征函数,也不是 z的本征函数.47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级

13、 n=3 的简并度为A. 3. B. 6. C. 9. D. 12.48.氢原子能级的特点是A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.49 一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为 n2,这种性质是A. 库仑场特有的. B.中心力场特有的.C.奏力场特有的. D.普遍具有的.50.对于氢原子体系,其径向几率分布函数为 WrdRr3232(),则其几率分布最大处对应于 Bohr 原子模型中的圆轨道半径是A.a0. B. 40. C. 90a. D. 160.51.设体系处于 2332RY状态

14、,则该体系的能量取值及取值几率分别为A. E3214,;. B. E321,;. C. ,. D. 4,.52.接 51 题,该体系的角动量的取值及相应几率分别为A. 21 . B. ,. C. 21,. D. 2,.53. 接 51 题,该体系的角动量 Z 分量的取值及相应几率分别为A. 043;. B. 043,;. C. 12,. D. 12,.54. 接 51 题,该体系的角动量 Z 分量的平均值为A. 4 . B. . C. 34. D. .55. 接 51 题,该体系的能量的平均值为A.es218.B. 2es.C.95642es. D. 1742es.56.体系处于 Ckxco状

15、态,则体系的动量取值为A. k,. B. . C. . D. k.57.接上题,体系的动量取值几率分别为A. 1,0. B. 1/2,1/2. C. 1/4,3/4/ . D. 1/3,2/3.58.接 56 题, 体系的动量平均值为A. 0. B. k. C. . D. 12k.59.一振子处于 c13态中,则该振子能量取值分别为A. 325,. B. 5.C. 7. D. 2,.60.接上题,该振子的能量取值 E13的几率分别为A. 231c. B. 231c, 231c. C. 231, 231. D. ,.61.接 59 题,该振子的能量平均值为A. 2315c. B. 5.C. 92

16、. D. 2317c.62.对易关系 ,()pfx等于 ( fx)为 的任意函数)A.if().B.i.C.i. D. ifx(.63. 对易关系 ,eyy等于A. ei. B. i(). C.xp(). D. ixp.64.对易关系 ,x等于A.i. B. i. C. . D. .65. 对易关系 ,Lyx等于A. z. B. . C. iz. D. .66. 对易关系 ,y等于A.i. B. i. C. D. x.67. 对易关系 ,z等于A. x. B. . C. i . D. 0.68. 对易关系 ,py等于A. B. 0. C. i . D. .69. 对易关系 ,yz等于A. .

17、B. ix. C. x. D. px.70. 对易关系 ,Lz等于A.iy. B. iy. C. y. D. Ly.71. 对易关系 ,z等于A.ix. B. ix. C. x. D. x.72. 对易关系 ,L2等于A. x. B. ix. C. iLzy(). D. 0.73. 对易关系 ,z2等于A. z. B. i. C. ixy. D. .74. 对易关系 ,Lpxy等于A.iz. B. iz. C. iz. D. ipz.75. 对易关系 ,x等于A. iy. B. iy. C. iLy. D. iy.76. 对易关系 ,Lpz等于A. ix. B. ix. C. ix. D. i

18、x.77.对易式 ,y等于A. 0. B. iz. C. i. D. 1.78. 对易式 ,Fmn等于(m,n 为任意正整数)A. n. B. . C. 0. D. F.79.对易式 ,G等于A. . B. . C. . D. G.80. .对易式 ,c等于(c 为任意常数 )A.cF. B. 0. C. c. D. F.81.算符 和 G的对易关系为 ,Gik,则 F、 的测不准关系是A. ()k224. B. ()224.C. F. D. .82.已知 ,xpi,则 x和 p的测不准关系是A. ()22. B. ()224.C. xx. D. xx.83. 算符 L和 y的对易关系为 ,Liyz,则 Lx、 y的测不准关系是A. ()xyz224. B. Lxy2.C. ()FGLz24.D. 2.84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是A.22zerEs.B. 2s.C.zers. D. 22Es.85.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为A.zens2. B. 24zens. C. s2. D. s2.86. 在一维无限深势阱 Uxxa(),0中运动的质量 为的粒子,其状态为42axasinco,则在此态中体系能量的可测值为