小五班平面几何讲义.doc

1、平面几何讲义教研版求平面几何的面积问题主要涉及到等式、等积、鸟头、蝴蝶、燕尾和相似六种模型。理解和掌握这六种模型的性质是解决相应问题的前提和关键！1.等式模型1.同加性质：例如，在正方形 和 中，若 ，则ABCDEFGADHCESx。ADHBCEHSSABSx2.同减性质：例如，在长方形 中, ，则ABCDACEDS，即 。ACEFCDEFSSF2.等积模型性质 1.等（同）底等（同）高的两个三角形面积相等。等底同高，面积相等。 同底等高，面积相等。 性质 2.两个三角形中，若高相等，面积之比等于底边之比；若底边相等，面积之比等于高之比。如图，已知： ，则 。:BDCmn:ABDCSmn性质

2、3.如图，若 ，则 ；若 ，则 。/ABCDACDBS ACDBS /ACD性质 4.如图，在平行四边形（长方形或正方形） 中，有ABCD， 。BCDES12ABCDEABCSS12EFS性质 5.如图，在平行四边形（长方形或正方形） 中，有ABCD12PABCDPBADSSS3.鸟头模型两个三角形中有一组对应角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图，在 中，点 分别是 边上或延长线上，ABC ,DE,ABC则 。:():()DES 4.蝴蝶模型1.任意四边形中的比例关系 (蝴蝶定理)： 14231234:AOCSSS241BD

3、143123124:,:,2.梯形中的比例关系(梯形蝴蝶定理)： 14231243:ACBACSS123414SSab2432,:,:ab5.燕尾模型在 中， 交于同一点 ，则 .ABC,DEFO,ABOBCOCAOCABSSDEFAB CDObaS3S2 S1S4S4S3S2S1ODCBAOFED CBA6.相似模型1.相似三角形两个形状相同，大小不同的三角形，叫做相似三角形。其相常用性质有：相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方；2.相似三角形模型金字塔模型 沙漏模型GF EAB CDAB CDE FG； ; AEACBADFEC2ADEFAEBGCSSDB

4、3.三角形中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半例题 1.已知 的面积比 的面积大 10 平方厘米， 厘米，ABFDE5AB厘米，求 的长。8C考点：同加同减练习 1.大正方形的边长为 15 厘米，小正方形的边长为 10 厘米，求图中 A 三角形比 B 三角形的面积大多少平方厘米？考点：同加同减练习 2.在平行四边形 中， 分米， 上的高是 4 分米，ABCD8CD比 大 10 平方分米，求阴影部分面积。ABFE考点：同加同减练习 3.如图，正方形 的边长为 5 厘米， 的面积比 的面积ABCDADECF小 5 平方厘米，求

5、 的长度。F考点：同加同减练习 4.下图中， 是的 74 的长方形， 是 102 的长方形，求ABCDDEFG与 的面积之差。BCOEF考点：等积模型，同加同减例题 2.如图，四边形 和四边形 都是正方形，已知 的面积ABCDEFGAFH为 6 平方厘米，求 的面积。H考点：正方形，等积模型，同加同减练习 1.已知梯形 中， 、 、 是三条边上的中点，并且四边形ABCDEFG的面积是 240 平方厘米， 的面积是 90 平方厘米，求 的面EBGDAFDC积。考点：等积模型练习 2.已知梯形 中， ， 厘米， 厘米， 与ABCD2AB5C8DEE垂直，求梯形 的面积。BC考点：等积模型练习 3.

6、已知 是梯形， 平行 ，对角线 、 交于点 ，ABCDABCDACBDO平行底边交腰 于点 ，若 的面积为 100 平方厘米，求 的OEEOAE面积。考点：等积模型练习 4.已知 是平行四边形， 比 大 40 平方厘米，ABCDADEF厘米， 厘米，求平行四边形 的面积。135FBC考点：等积模型练习 5.已知平行四边形 的面积是 60， 是对角线， 、 分别是 、ABCDBEFAB的中点，求五边形 的面积。ADEGHF考点：等积模型练习 6.长方形 中， 、 分别是 与 上的点，已知 面积是ABCDEFABDAEGF49， 面积是 15， 面积是 8，求四边形 的面积。FHKCKH考点：等积

7、模型例题 3.已知长方形 的面积是 90 平方厘米， 、 分别是 、 的中ABCDEFBCD点，求 的面积。G考点：等积模型练习 1.正方形 的边长是 8， ， 是 的中点， 是 的中点，ABCD6AEFBEGFC求 的面积。DFG考点：等积模型练习 2.已知正方形 的边长是 4， 、 、 分别是 、 、 的中ABCDEPFADCEBP点，求 的面积。F考点：等积模型练习 3.已知正方形 的面积是 24 平方厘米， 、 分别是 、 中ABCDEFABD点， ，求 的面积。2FGGE考点：等积模型例题 4.在图中， 是长方形， 厘米， 厘米，且 、ABCD9B6CDABE和四边形 的面积彼此相等

8、，求 的面积是多少？FEFAEF练习 1.有两条线段 与 把一个边长是 15 分米的正方形分成两个高相等（BGEF）的直角梯形与一个直角三角形，已知两个梯形面积的差是 18 平方AFD分米，问 长是多少分米？C练习 2.已知斜边长是 12 的等腰直角三角形内有两个正方形重叠在一起，求阴影部分面积。例题 5.在直角梯形 中， 面积是 16， 面积是 18，ABCDEBEC，求 与 的面积之和。32AD考点：梯形，设而不求练习 1.如图，长方形 中， ， ， 的ABCD:2:3E:1:2DFCFG面积为 2 平方厘米，求长方形 的面积。考点：设而不求，等积模型练习 2.用面积为 1,2,3,4 的

9、四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形，问阴影部分面积是多少？考点：等积模型，设而不求例题 6.已知 是长方形， 、 、 的面积分别是 22 平方ABCDPABCPAD厘米、80 平方厘米、72 平方厘米，求 的面积。考点：等积模型练习 1.如图， 是平行四边形 内一点，且 的面积是 5 平方厘米，PABCDPAB的面积是 2 平方厘米， 的面积是多少？ADP考点：等积模型例题 7.已知 的面积是 1，延长 到 ，使得 ，延长 到 ，ABCABD3BACE使得 ，连接 ，求 的面积。5EDE考点：鸟头模型练习 1.已知 的面积是 9 平方厘米， ， ，求四边形ABCBEFC2EDA的面积。DF