整式难题大合集.doc

1、整式复习题一、选择题。1. 计算 (-3) 2n+1+3(-3)2n结果正确的是( )A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1 2. 有以下 5 个命题:3a 2+5a2=8a2m 2m2=2m2 x 3x4=x12 (-3) 4(-3)2=-36 (x-y)2(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有 ( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3. 适合 2x(x-1)-x(2x-5)=12 的 x 值是( )A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=04. 设(5a+3b) 2=(5a-3b)2+M,则 M 的值是( )A. 30ab B.

2、60ab C. 15ab D. 12ab5. 已知 xa=3 xb=5 则 x3a+2b的值为( )A. 27 B. 675 C. 52 D. 906. -an与(-a) n的关系是( )A. 相等 B. 互为相反数 C. 当 n 为奇数时,它们相等; 当 n 为偶数时,它们互为相反数 D. 当 n 为奇数时,它们互为相反数; 当 n 为偶数时,它们相等 7.下列计算正确的是( ) A .(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3 C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D. (x-2y)2=x2-2xy+4y28. 下列从

3、左到右的变形中,属于因式分解的是( )A.( x+1)( x-1)=- x2-1 B. x2-2x+1= x(x-2)+1 C. a2-b2=(a+b)(a-b) D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)9.若 x2+mx-15=(x+3)(x+n),则 m 的值为( )A. -5 B. 5 C. -2 D. 210. 4(a-b)2-4(b-a)+1 分解因式的结果是( )A.(2a-2b+1)2 B. (2a+2b+1)2 C. (2a-2b-1)2 D. (2a-2b+1) (2a-2b-1) 二、 填空题。11.计算 3xy2(-2xy)= 12.多项式 6x2y-2x

4、y3+4xyz 的公因式是 13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含 x 项, 则 m= 14.设 4x2+mx+121 是一个完全平方式,则 m= 15.已知 a+b=7,ab=12,则 a2+b2= 三. 解答题( 共 55 分 )16. 计算 (a 2)4a-(a3)2a3 17. 计算(5a 3b)(-4abc) (-5ab)18. 已知 22n+1+4n=48, 求 n 的值. 19. 先化简,再求值 (x+3)(x-4)-x(x-2) ,其中 x=1120. 利用乘法公式计算(1) 1.020.98 (2) 99221. 因式分解 4x-16x 3 22. 因式分解 4a(b

5、-a)-b 223. 已知(x+my)(x+ny)=x 2+2xy-6y2,求 -(m+n)mn 的值.24. 已知 a+b=3, ab= -12,求下列各式的值. (1) a2+b2 (2) a2-ab+b2附加题。1. 你能说明为什么对于任意自然数 n,代数式 n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被 6 整除吗?2. 已知 a,b,c 是ABC 的三边的长,且满足:a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.期末整式复习题答案一. 选择题( 共 10 题 每小题 3 分 共 30 分)1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C

6、 9.C 10. A二.填空题( 每题 3 分 共 15 分 )11. -6x2y3 12. 2xy(3x-y2+2z) 13. 12 14. 44 15. 25 三. 解答题( 共 55 分 )16. 解: 原式=a 8a-a6a3= a9-a9= 017. 解: 原式=( -20a 4b2c)(-5ab)= 100 a5b3c18. 解: 22n+1+4n=48 22n2+ 22n = 48 22n (1+2)=48 22n = 16 22n =24 n=2 19. 解: 原式=x 2-4x+3x-12-x2+2x=x-12把 X=11 代入 x-12 得:x-12=-120. (1)解:

7、 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996(2) 解: 原式=(100-1) 2=10000-200+1=980121. 解: 原式=4x(1-4 x 2)=(1+2x)(1-2x)22. 解: 原式=4ab-4a 2-b2 =-(4a2-4ab+ b2 )=- (2a-b) 2 23. 解: (x+my)(x+ny)=x 2+2xy-6y2,x2+(m+n)xy+mny2= x2+2xy-6y2即: m+n=2 mn=-6-( m+n)mn=(-2) (-6)=1224. (1) 解: a 2+b2 = a2+2ab+b2 -2ab=(a+b) 2- 2ab把 a

8、+b=3, ab= -12 代入(a+b) 2- 2ab 得:(a+b) 2- 2ab=9+24=33(2) 解: a 2-ab+b2= a2-ab+3ab+ b2-3ab= a2+2ab+b2 -3ab=(a+b) 2-3ab把 a+b=3, ab= -12 代入(a+b) 2- 3ab 得:(a+b) 2- 3ab=9+36=45附加题(10 分 每题 5 分)1. 解: n(n+7)-(n-3)(n-2)=n 2+7n-(n2-5n+6)= n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-1)即: 代数式 n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被 6 整除2. 解: a 2+2b2

9、+c2-2b(a+c)=0 a2+b2+ b2+c2-2ba-2bc=0(a-b) 2+(b-c) 2=0 即: a-b=0 , b-c=0 a=b= c 所以ABC是等边三角形.整式的乘除与因式分解技巧性习题训练一、逆用幂的运算性质1 .205204.2( )2002(1.5)2003(1) 2004_。233若 ，则 .nx6nx4已知： ，求 、 的值。2,mnmx23n235已知： ， ，则 =_。am2bn3nm1032二、式子变形求值1若 ， ，则 .10n42已知 ， ，求 的值.9b22ab3已知 ，求 的值。32x1x4已知： ，则 = .12yxy25 的结果为 .24()

10、()6如果（2a2b1）(2a2b1)=63，那么 ab 的值为_。7已知： ， ， ，2078xa208xb209xc求 的值。accb228若 则1,n32_.n9已知 ，求 的值。095x10985623xx10已知 ，则代数式 的值是5862ba ba_。11已知： ，则122yx_， _。xy三、式子变形判断三角形的形状1已知： 、 、 是三角形的三边，且满足abc，则该三角形的形状是022cba_.2若三角形的三边长分别为 、 、 ，满足 ，abc0322bcab则这个三角形是_。3已知 、 、 是ABC 的三边，且满足关系式 ，试abc 22判断ABC 的形状。四、分组分解因式1

11、分解因式：a 21b 22ab_。2分解因式： _。24ayx五、其他1已知：m 2n2，n 2m2(mn)，求：m 32mnn 3的值。2计算： 22222 1094131第十一练：整式乘除和幂运算【练习 1】 已知 等于 yxyx 1,208,25则【练习 2】 满足 的 x 的最小正整数为 30)1(【练习 3】 化简 得 24n【练习 4】 计算 得 20303)5().(【练习 5】 的乘积展开式中数字系数的和是 4zyx【练习 6】 若多项式 能表示成 的形式，求72xcxba)1()(2a，b，c【练习 7】 若 （ ）cbcba 35,3,3则 【练习 8】 若 zyxzyxz

12、yx则,4,6452【练习 9】 如果代数式 时的值是，那么当 时，该2,3当 2x代数式的值是 【练习 10】 多项式 的最小值是 12第十二练：因式分解（一）【练习 1】 下列各式得公因式是 a 得是（ ）A.axay5 B3ma6ma 2 C4a 210ab Da 22ama【练习 2】 6xyz3xy 29x 2y 的公因式是（ ）A.3x B3xz C3yz D3xy【练习 3】 把多项式（3a4b） （7a8b）（11a12b） （8b7a）分解因式的结果是（ ）A8（7a8b） （ab） B2（7a8b） 2 C8（7a8b） （ba）D2（7a8b）【练习 4】 把（xy） 2

13、（yx）分解因式为（ ）A （xy） （xy1） B （yx） （xy1）C （yx） （yx1） D （yx） （yx1）【练习 5】 下列各个分解因式中正确的是（ ）A10ab 2c6ac 22ac2ac（5b 23c）B （ab） 3（ba） 2（ab） 2（ab1）Cx（bca）y（abc）abc（bca） （xy1）D （a2b） （3ab）5（2ba） 2（a2b） （11b2a）【练习 6】 观察下列各式2ab 和 ab，5m（ab）和ab，3（ab）和ab，x 2y 2和 x2和 y2。其中有公因式的是（ ）A B. C D【练习 7】 当 n 为_时， （ab） n（ba）

14、n；当 n 为_时， （ab）n（ba） n。 （其中 n 为正整数）【练习 8】 多项式ab（ab） 2a（ba） 2ac（ab） 2分解因式时，所提取的公因式应是_。【练习 9】 （ab） 2（xy）（ba） （yx） 2（ab） （xy）_。【练习 10】 多项式 18xn1 24x n的公因式是_。【练习 11】 把下列各式分解因式：（1）15（ab） 23y（ba）（2） （a3） 2（2a6）（3）20a15ax（4） （mn） （pq）（mn） （qp）【练习 12】 利用分解因式方法计算：（1）3937-133 4（2）2919.99+7219.99+1319.99-19.99

15、14【练习 13】 已知 ab4，ab2，求多项式 4a2b4ab 24a4b 的值。第十三练：因式分解（二）【练习 1】 下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A，-a 2+b2 B，-x 2-y2 C，49x 2y2-z2 D 16m4-25n2【练习 2】 下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）x 2-4x+4 6x 2+3x+1 4x 2-4x+1 x 2+4xy+2y2 9x 2-20xy+16y2A， B， C， D,【练习 3】 在多项式16x 5-x （x-1） 2-4（x-1）+4 (x+1) 4-4x(x+1)2+4x2 -4x2-1+4x 中，分解因式的结果中含有相同

16、因式的是（ ）A， B， C， D, 【练习 4】 分解因式 3x2-3y4的结果是（ ）A，3(x+y 2)(x-y2) B，3(x+y 2)(x+y)(x-y) C，3(x-y 2)2 D, 3(x-y)2(x+y)2【练习 5】 若 k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么 k 应为（ ）A，2 B，4 C，2y 2 D, 4y2【练习 6】 若 x2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么 m 应为（ ）A，-5 B，3 C，7 D, 7 或-1【练习 7】 若 n 为正整数， （n+11） 2-n2 的值总可以被 k 整除，则 k 等于（ ）A，11 B，22 C，11 或

17、 22 D，11 的倍数【练习 8】 （ ） 2+20pq+25q2= （ ） 2【练习 9】 分解因式 x2-4y2= 【练习 10】 分解因式 ma2+2ma+m= .【练习 11】 分解因式 2x3y+8x2y2+8xy3 .【练习 12】 运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被 整除。【练习 13】 分解多项式（1）16x 2y2z2-9（2）81(a+b) 2-4(a-b)2【练习 14】 试用简便方法计算：198 2-396 +20220【练习 15】 已知 x=40,y=50,试求 x4-2x2y2+y4的值。第十四练：因式分解（三）【练习 1】 下列各式从左到右的变形

18、，是分解因式的是（ ）A. aa112B. xx24545C. bb322D. 62【练习 2】 下列因式分解错误的是（ ）A. 141aaB. x32C. bcbc2D. 490132012mnmn.【练习 3】 如果二次三项式 xk5分解因式的结果是 x53，则k_。【练习 4】 如果将 yn4分解后得 yxy2，那么 n_。【练习 5】 下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）A. axba与B. 682与 3xC. c与D. aay32与【练习 6】 已知 b，则代数式 abcabcac的值是_。【练习 7】 如果多项式 mxA可分解为 xy，则 A 为_。【练习 8】 21920分

19、解因式得_ 。【练习 9】 计算：（1） 5740526.（2） 204205【练习 10】 分解因式：（1） 963aba（2） 122xyzxyz（3） 74（4）33（5） abab22（6） 63【练习 11】 已知 5， ，求代数式 abab323的值。第十五练：因式分解的应用【练习 1】 当 a，b 取任意有理数时，代数式（1） ；（2）2)1()(a；（3） ;（4） 中，27222)()4ba（ 343b其值恒为正的有（ ）个 个 个 个 个【练习 2】 已知四个代数式：（） 当用nmnm)(;)(;)(;乘以上面四个式子中的两个之积时，便得到多项式 那么nm2 3234这两个

20、式子的编号是（ ） （）与（） （）与（） （）与（） （）与（）【练习 3】 已知 的值为 342,3xyyxyxy 则【练习 4】 当 的值是 422341x时 ，【练习 5】 已知 a，b，c，d 为非负整数，且 ，则197bcadccba【练习 6】 若 的值等于 79,3234xx则【练习 7】 已知 22)8()0(,19)8)(20( aa那 么 ，【练习 8】 已知 则,51a24【练习 9】 已知 的最小值等zxyzyxyzx22,0则 代 数 式于 【练习 10】 已知 若 ，则 22 34,cbaBcbA0CBA【练习 11】 已知 x 和 y 满足 ，则当 x时，代数式

21、 的值53yx221yx是 【练习 12】 已知 zyyzzzzyx 则,1,4,962233【第十一练答案】：练习 1、1练习 2、7练习 3、7/8练习 4、1练习 5、108练习 6、a=3,b=-10.c=14练习 7、D练习 8、0练习 9、-19练习 10、3/4【第十二练答案】：练习 1、D练习 2、D练习 3、C练习 4、C练习 5、D练习 6、B练习 7、偶数、 奇数练习 8、a（a-b） 2练习 9、(a-b+x-y)练习 10、6x n练习 11、 （1）3（b-a） （15xb-15xa-y）(2) (a-3)(a-5)(3)-5a(4+3x)(4)-2q(m+n)练习 12、 （1）390（2）1999练习 13、-16【第十三练答案】：练习 1、B练习 2、B练习 3、C练习 4、A练习 5、D练习 6、D练习 7、D练习 8、2p 2 (2p+5q)练习 9、(x-2y)(x+2y)练习 10、m(a+1) 2练习 11、2xy(x+2y) 2练习 12、2练习 13、 （1） (4xyz-3)(4xyz+3)(2) (13a+5b)(5a+13b)练习 14、16练习 15、810000【第十四练答案】：练习 1、C