重复测量学习讲义.doc

1、重复测量学习讲义第一部分 追踪数据一元方差分析应用本节主要通过几个简单的例子来说明重复测量方差分析（ANOVA）在处理追踪数据（重复测量）资料中的应用。以 SPSS 软件为例，说明用 SPSS 如何得到重复测量方差分析的结果。对于 SPSS 软件，有菜单和语句操作两种方式，一般来讲，菜单操作能够得到的结果，用语句一定可以得到，但是语句分析可以得到的结果，菜单操作则不一定。在本部分，我们同时给出 GLM（菜单得到）和 MANOVA（通过句法窗口定义得到）语句。对于GLM，只在第一个例子中给出菜单操作过程，为了节省空间，后面的几个例子只是将菜单操作简单粘贴到句法窗口，然后运行得到结果。1 一组被试

2、、一个变量、多个时间点的测量例 3：采用 SPSS 软件对前面例 2 中的数据进行处理，目的在于比较不同年龄儿童认知能力的差异，以及儿童认知能力随年龄的增长趋势。在SPSS数据中输入数据，格式如下： 图115 一组被试、一个变量、四次测量的SPSS数据输入在SPSS主窗口，依次选择AnalyzeGeneral Linear ModelRepeated Measures，出现下面定义重复测量因素的窗口，在Within-Subject Factor Name后面的方框中输入Age （指定重复测量因素的变量名称） ，在下面的定义水平数（Number of Levels）的方框中输入4（重复测量的次数

3、，本例中有四个不同年龄的测量） ，然后点击Add，窗口显示如下：图116 重复测量因素定义窗口然后点击Define，出现如下窗口：图117 重复测量方差分析定义主窗口将age30,age36,age42和age48选入右边的变量定义窗口，然后再选择Contrasts，在下列窗口定义多项式对照比较。图118 重复测量方差分析对照（Constrast）定义窗口另外可以通过点击Options，在Options选项窗口选择“Descriptive Statistics”定义输出描述统计量结果，选择“Transformation Matrix”定义输出多项式转换矩阵，定义完成后点击OK可以得到运行结果，

4、如果将上述定义过程粘贴（点击Paste）到句法窗口，则上述定义如下：GLMAGE30 AGE36 AGE42 AGE48/WSFACTOR = AGE 4 POLYNOMIAL/PRINT = DESCRIPTIVE TEST(MMATRIX)/CRITERIA = ALPHA(.05)/WSDESIGN = AGE .说明：/WSFACTOR = AGE 4 POLYNOMIAL，指定被试内因素，并对被试内因素进行多项式增长趋势（线性、二次型、三次型趋势）分析；/PRINT = DESCRIPTIVE TEST(MMATRIX)，要求输出描述统计量和多项式转换矩阵的结果；/WSDESIGN

5、= AGE 指定被试内的因素；下面列出相关的输出结果如下：（1）描述统计结果Descriptive StatisticsMean Std. Deviation NAGE30 103.00 13.71 12AGE36 107.00 14.16 12AGE42 110.00 13.34 12AGE48 112.00 14.76 12给出被试内年龄因素在四个不同水平的平均值和标准差等描述统计量的信息。（2）球性检验和不同情形下 校正值的估计Mauchlys Test of SphericityMeasure: MEASURE_1 Mauchlys W Approx. Chi-Squaredf Sig

6、. Epsilon Within Subjects EffectGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundAGE .243 13.768 5 .018 .610 .725 .333从上面球性检验的结果可以看出，本实验结果的数据不满足球性假设，后面同时给出三种校正方法估计的 的值。（3）被试内年龄因素检验结果Tests of Within-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1 Source Type III Sum of Squaresdf Mean Square F Sig.AGE Sphericity Assumed552

7、.000 3 184.000 3.027 .043Greenhouse-Geisser552.000 1.829 301.865 3.027 .075Huynh-Feldt 552.000 2.175 253.846 3.027 .064Lower-bound 552.000 1.000 552.000 3.027 .110Error(AGE) Sphericity Assumed2006.000 33 60.788 Greenhouse-Geisser2006.000 20.115 99.727 Huynh-Feldt 2006.000 23.920 83.863 Lower-bound 2

8、006.000 11.000 182.364 上表给出被试内因素的检验结果，除了一般的不加校正的重复测量方差分析的结果，同时给出三种校正方法下的检验结果。结果表明，如果采用不加校正的结果，得到年龄对测试结果有显著影响，而用其他三种校正的方法，得到年龄的影响只达到边缘显著的水平，且在三种校正方法中，Huynh-Feldt 校正方法的检验力最强。（4）增长趋势分析Tests of Within-Subjects ContrastsMeasure: MEASURE_1 Source AGE Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig.AGE Linear

9、 540.000 1 540.000 5.024 .047Quadratic 12.000 1 12.000 .219 .649Cubic .000 1 .000 .000 1.000Error(AGE) Linear 1182.400 11 107.491 Quadratic 604.000 11 54.909 Cubic 219.600 11 19.964 上面趋势分析的结果表明，随着年龄增长，儿童的认知能力有显著的线性增长趋势，二次和三次增长趋势均不显著。（5）被试间因素的检验Tests of Between-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1 Tran

10、sformed Variable: Average Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig.Intercept 559872.000 1 559872.000 929.739 .000Error 6624.000 11 602.182 从上面的结果可以看出，被试间平方和为 6624。（1）正交转换矩阵Transformation Coefficients (M Matrix)AverageMeasure: MEASURE_1 Transformed Variable: AVERAGE AGE30 .500AGE36 .500AGE

11、42 .500AGE48 .500AGEMeasure: MEASURE_1AGEDependent Variable Linear Quadratic CubicAGE30 -.671 .500 -.224AGE36 -.224 -.500 .671AGE42 .224 -.500 -.671AGE48 .671 .500 .224a The contrasts for the within subjects factors are:AGE: Polynomial contrast上表给出的是进行多项式对照所用的正交转换矩阵。用下列的 MANOVA 输入语句可以得到与上面相同的年龄主效应的检

12、验结果，以及方差齐性的检验结果和三种不同校正方法对应的 的值。MANOVA AGE30 AGE36 AGE42 AGE48/WSFACTOR=AGE(4)/OMEANS/POWER/PRINT=SIGNIF(EFSIZE)/WSDESIGN/DESIGN.2 多组被试、一个变量、多个时间点的测量这种类型的追踪数据对应于一个被试间因素和一个被试内因素的重复测量的情景。此设计不仅关心被试内的因素效应是否显著，而且同时关心被试内因素的变化趋势，即不仅对因素效应进行检验，同时还要对趋势进行分析。例 4：下面是对不同性别（1：女生，2：男生）的两组被试，其问题解决能力连续三次测量的结果。目的在于分析三次

13、测量之间的差异，性别之间的差异以及性别与测量之间的交互作用，并就三次测量的增长趋势进行分析（数据见 1_3.sav） 。表 1114 不同性别被试重复三次测量结果被试 性别 第一次测量 第二次测量 第三次测量1 1 450 510 6302 1 390 480 5403 1 570 630 6604 1 450 660 7205 1 510 660 6306 1 360 450 4507 1 510 600 7208 1 510 660 7809 1 510 660 66010 1 510 540 66011 2 420 570 69012 2 600 720 81013 2 450 540

14、69014 2 630 660 78015 2 420 570 78016 2 600 780 87017 2 630 690 87018 2 480 570 72019 2 690 750 90020 2 510 690 810类似于例 3 中的定义，不同的是这里多了一个被试间的因素，需要将性别定义为被试间因素，三次测量定义为重复测量因素，GLM 的定义语句如下：GLMB1 B2 B3 BY GENDER/WSFACTOR = B 3 POLYNOMIAL/PRINT = DESCRIPTIVE TEST(MMATRIX) HOMOGENEITY/WSDESIGN = B/DESIGN =

15、GENDER .说明：/WSFACTOR = B 3 POLYNOMIAL，指定被试内因素以及被试内因素所含水平数，并对被试内因素进行线性、二次趋势分析；/PRINT = DESCRIPTIVE TEST(MMATRIX) HOMOGENEITY，指定输出描述统计量、正交转换矩阵和方差齐性的检验结果；/WSDESIGN = B 指定被试内的因素；/DESIGN = GROUP 指定被试间的因素部分输出结果如下：（1）下面是描述性统计量的结果：Descriptive StatisticsGENDER Mean Std. Deviation NB1 1 477.00 63.95 102 543.0

16、0 98.44 10Total 510.00 87.60 20B2 1 585.00 82.76 102 654.00 85.79 10Total 619.50 89.35 20B3 1 645.00 94.07 102 792.00 75.10 10Total 718.50 112.03 20（2）检验对于两个组，样本协方差矩阵是否相等Boxs Test of Equality of Covariance MatricesBoxs M 5.924F .807df1 6df2 2347Sig. .565Tests the null hypothesis that the observed co

17、variance matrices of the dependent variables are equal across groups.Box 检验结果表明，接受两个组协方差矩阵相等的假设（F(6,2347)=0.807, P=0.565） ，即数据满足两个组协方差矩阵相等的前提条件。（3）检验球性假设条件是否满足Mauchlys Test of SphericityMeasure: MEASURE_1 Mauchlys W Approx. Chi-Squaredf Sig. Epsilon Within Subjects EffectGreenhouse-GeisserHuynh-Feld

18、tLower-boundB .937 1.109 2 .574 .941 1.000 .500Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity matrix.输出结果表明，被试内因素 B 满足球性条件的假设（Chi-square=1.109, df=2, P=0.574 ） 。另外输出结果中同时给出了不同方法校正的 的估计值。（4）被试内因素以及被试内与被试

19、间因素交互作用检验结果Tests of Within-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1 Source Type III Sum of Squaresdf Mean Square F Sig.B Sphericity 435090.000 2 217545.000 143.911 .000AssumedGreenhouse-Geisser435090.000 1.881 231285.800 143.911 .000Huynh-Feldt 435090.000 2.000 217545.000 143.911 .000Lower-bound 435090.00

20、0 1.000 435090.000 143.911 .000B * GENDER Sphericity Assumed21090.000 2 10545.000 6.976 .003Greenhouse-Geisser21090.000 1.881 11211.054 6.976 .003Huynh-Feldt 21090.000 2.000 10545.000 6.976 .003Lower-bound 21090.000 1.000 21090.000 6.976 .017Error(B) Sphericity Assumed54420.000 36 1511.667 Greenhous

21、e-Geisser54420.000 33.861 1607.148 Huynh-Feldt 54420.000 36.000 1511.667 Lower-bound 54420.000 18.000 3023.333 从上面结果可以看出，三次测量之间的均值存在显著的差异（F(2,36)=143.911, P.001） ，性别与测量之间交互作用检验结果表明，不同性别三次测量之间均值的差异不同（F(2,36)=6.976, P.01） 。结合前面的描述统计量的结果，性别与测量之间的交互作用可用下图表示（图 119） 。不同次的测量，男女问题解决能力的差异不同，随时间男女生之间的差异越来越大。第

22、一次测试时男生比女生高 543-477=66, 第二次测试时男生比女生高654-585=69,第三次测试时男生比女生高 792-645=147。图 119 性别与测量的交互作用图（5）被试内因素增长趋势分析Tests of Within-Subjects ContrastsMeasure: MEASURE_1 Source B Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig.B Linear 434722.500 1 434722.500 233.408 .000Quadratic 367.500 1 367.500 .317 .581B * GEND

23、ER Linear 16402.500 1 16402.500 8.807 .008Quadratic 4687.500 1 4687.500 4.038 .060Error(B) Linear 33525.000 18 1862.500 Quadratic 20895.000 18 1160.833 从上面趋势分析的结果可以看出，三次测量之间存在显著的线性增长趋势（F(1,18)=233.408, P.001） ，但是二次增长趋势不显著（ F(1,18)=0.317, P=.581） ；对于不同性别，三次测量的线性增长趋势存在差异（F(1,18)=8.807, P.01） ，结合前面描述统计

24、量的结果，男生在这段时间问题解决能力的线性增长速度较女生快，二次增长趋势不存在显著的性别差异（F(1,18)=4.038, P=.060） 。(6)方差齐性检验结果Levenes Test of Equality of Error VariancesF Df1 df2 Sig.B1 5.196 1 18 .035B2 .006 1 18 .940B3 .064 1 18 .804Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups.对两个组，分别就三次

25、测量之间的方差是否相等的检验结果表明，除了第一次稍有差异外，后面两次测量的方差在两个组都相等。（7）组间因素效应的检验Tests of Between-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1 Transformed Variable: Average Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig.Intercept 22767360.000 1 22767360.000 1249.809 .000GENDER 132540.000 1 132540.000 7.276 .015Error 327900.000 18 18216.667 组间差异的检验结果表明，两组三次测试结果的均值存在显著差异（F(1,18)=7.276, P=0.01） 。另外，程序同时输出进行正交多项式比较的正交转换矩阵对应的系数。