1、电动力学 B 试题 第 1 页 共 4 页电动力学(B) 试题班级 姓名 学号 题号一二三四总 分分数一、填空题（每空 2 分，共 32 分）1、已知矢径 ，则 。r2、已知标量 ，则 。)(3、在稳恒磁场中，引入矢势 ，定义磁感应强度 ,由此可证明 AB B。4、洛仑兹规范为 。5、光速不变原理的数学表达式为 。6、在迅变电磁场中，引入矢势 A 和标势 ,则 E = ，B = 。7、电磁波在波导管中传播时，其截止波长 c 与决定波型的 m、 n 取值有关，对给定的波导尺寸 a b 而言，其主波型 m 取值为 ，n 取值为 ，则 c = 。8、涡旋电场的定义为 ，其实质是 。9、任何两事件的间
2、隔只能属于 ， ，三种分类之一。二、判断题（每题 2 分，共 20 分）1、在非稳恒电流情况下，电荷守恒定律不一定成立。 （ ）2、在波导管中传播的电磁波不可能是横电磁波。 （ ）3、由于 ，矢势不同，描述的电磁场也不同。 （ ）AB4、洛仑兹变换是线性变换。 （ ）5、电磁场是由静电场和稳恒磁场迭加而形成的。 （ ）6、电磁场的场源是电荷、电流、变化的电场，变化的磁场。 （ ）7、在一惯性系中同时同地发生的两事件，在其他任何惯性系中两事件也同时发生。 （ ）8、应用电象法求解静电场的势，引入的象电荷一定要放在求解区域之外。 （ ）9、牛顿力学对机械运动的速度有限制，而相对论力学对机械运动的速
3、度没有限制。 （ ）10、磁场中任一点的矢势 A 是没有任何物理意义的。 （ ）三、证明题（每题 9 分，共 18 分）1、 利用算符 的矢量性与微分性证明： A2)(1)(2、已知平面电磁波的电场强度 ，试证明其旋度为：iE)sin(0tzc电动力学 B 试题 第 2 页 共 4 页jtzcE)os(0四、计算题（每题 10 分,共 30 分）1、真空中的波导管，其尺寸为 a = 3cm、b = 1.5cm，求 波型的截止频率。1,0T2、已知 ， , 求洛仑兹规范下 与 的关系。)(0trkieA )(0trkie 0A3、真空中有一半径为 R 0 的带电球面，其面电荷密度为 （ 为常数）
4、 ，求空间电势的sin00分布。电动力学试题（B）答案一、填空题（每空 2 分，共 32 分）1、32、03、 , 0AB4、05、 2s6、 , tEAB7、1, 0， 2a8、 ， 变化的磁场在其周围激发一电场。t9、类时间隔， 类光间隔， 类空间隔电动力学 B 试题 第 3 页 共 4 页二、判断题（每题 2 分，共 20 分）1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、 10、三、证明题（每题 9 分，共 18 分）1、 证明： AAA )(2)(2)( 1)2、证明: kyEjzEyxkji xx0jtzcz)os(in0四、计算题（每题 10 分，共 30 分）1、 解：波导
5、管的截止频率为 20, )(21bnamfnmc 对于 型波，m = 0 ，n = 1，则截止频率为1,TE 220,0 )105.()13(cfHz92、 解：洛仑兹规范为 tcA21而 )(0trkie)(0trkit则有 (120icAki0Ak3、解： 建立球坐标系，原点在球心，z 轴 E0 沿方向，求解空间为 R R 0，由于场具有轴对称性，电势满足拉普拉斯方程12)(0（ ）其解为电动力学 B 试题 第 4 页 共 4 页)(cos)(011 nnnPRBA2dc边值关系为： 有 限01R 2 0021RR )(coscs1002010 P 由式得 nB由式得 c由式得 010 )(cos)(osnnnnPRdPRA由式得 )()()1( 00201 nnnm当 n1 时 10nnRdA)(210由以上两式可得 nnd当 n = 1 时 2011RA3d由以上两式可得 01A3Rd得 cos01322R
