高升专数学知识归纳.doc

1、1第一章集合和简易逻辑一、考点：交集、并集、补集概念：1、由所有既属于集合 A 又属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 和集合 B 的交集，记作AB，读作“A 交 B”（求公共元素）AB=x|xA,且 xB2、由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 和集合 B 的并集，记作AB，读作“A 并 B”（求全部元素）AB=x|xA,或 xB3、如果已知全集为 U，且集合 A 包含于 U，则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合A 的补集，记作 ,读作“A 补”Cu= x|xU，且 x A u解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现二、

2、考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件 A 和结论 B 两部分构成，写成“如果 A 成立，那么 B 成立” 。1. 充分条件：如果 A 成立，那么 B 成立，记作“AB” “A 推出 B，B 不能推出 A”。2. 必要条件：如果 B 成立，那么 A 成立，记作“AB” “B 推出 A，A 不能推出 B”。3. 充要条件：如果 AB,又有 AB，记作“AB” “A 推出 B ，B 推出 A”。解析：分析 A 和 B 的关系，是 A 推出 B 还是 B 推出 A，然后进行判断第二章不等式和不等式组三、考点：不等式的性质1. 如果 ab，那么 ba，那么 ab，且 bc，那么 ac3. 如

3、果 ab，存在一个 c（c 可以为正数、负数或一个整式） ，那么 a+cb+c，a-cb-c4. 如果 ab，c0，那么 acbc（两边同乘、除一个正数，不等号不变）5. 如果 ab，cb0，那么 a2b227. 如果 ab0，那么 ；反之，如果 ，那么 abbaba解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面四、考点：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变） 。3. 如：6x+89x-4，求 x？ 把

4、 x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成 6x-9x-4-8，合并同类项之后得-3x-12, 两边同除-3 得 xa 型不等式及其解法。2. 简单绝对值不等式的解法：|x|a 的解集是x|xa 或 xc 相当于解不等式 ax+bc 或 ax+b0)）02cbxa02cbxa32. 解法：求 （a0 为例）02cbxa3. 步骤：（1）先令 ，求出 x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方2法） 求根公式： acbx24 十字相乘法：如：6 -7x-5=0 求 x？2 13 -5交叉相乘后 3 + -10 = -7解析：左边两个相乘等于 前 的 系 数 ， 右 边 两 个 相 乘 等 于 常

5、数 项 ， 交 叉 相 乘 后 相 加 等 于 x2x前 的 系 数 ， 如 满 足 条 件 即 可 分 解 成 ： （ 2x+1） （ 3x-5） =0， 两 个 数 相 乘 等 于 0， 只有 当 2x+1=0 或 3x-5=0 的 时 候 满 足 条 件 ， 所 以 x= 或 x= 。2 配 方 法 （ 省 略 ）（2）求出 x 之后， “”取两边， “0，然后用上面的步骤来解。八、考点：其他不等式1. 不等式（ax+b） （cx+d）0（或0（或1）anN2. 零的指数幂： （ ）10a3. 负整数指数幂： （ ，p ）p04. 分数指数幂：正分数指数幂： （a0, ；m，n 且 n1

6、）nmaN负分数指数幂： （a0, ；m，n 且 n1）n1解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂十、考点：幂的运算法则1. （同底数指数幂相乘，指数相加）yxyxa2. （同底数指数幂相除，指数相减）yxyb3. （可以乘进去）xyxa)(4. （可以分别 x 次）解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除十一、 考点：对数1. 定义：如果 （a0 且 ） ，那么 b 叫做以 a 为底的 N 的对数，记作Nb1（N0）,这里 a 叫做底数，N 叫做真数。特别底，以 10 为底的对数叫做常alog5用对数，通常记 为 ；以 e 为底的对数叫做自然对数，e2.7182818，通常N10logl记作 。

7、ln2. 两个恒等式： baaNloglog， 3. 几个性质： ，N0，零和负数没有对数balog ，当底数和真数相同时等于 11 ，当真数等于 1 的对数等于 00la ， （n ）gZ十二、 考点：对数的运算法则1. （真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相NMNaaalogl)(lo同，可以变成真数相乘）2. （真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，aaalllg可以变成真数相除）3. （真数的次数 n 可以移到前面来）Mnaalol4. （ ，真数的次数 可以移到前面来）aalg1lgn1n15. bNNalolo第四章函数十三、 考点：函数的定义域和值域定义：x

8、 的取值范围叫做函数的定义域；y 的值的集合叫做函数的值域求定义域：1. 一般形式的定义域：xRcbxak22. 分式形式的定义域：x0y3. 根式的形式定义域：x0x4. 对数形式的定义域：x0yalog6解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可十四、 考点：函数的单调性在 定义在某区间上任取 ， ，且 ，则函数 在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做)(1xf2f )(f函数的单调递减区间。随着 x 的增加，y 值减少，为减函数。解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的 y 值增加了，为增函数；相反为减函数。十五、 考点：函数的奇偶性定义

9、：设函数 的定义域为 D，如果对任意的 xD，有-xD 且：)(xfy1、 ，则称 为奇函数，奇函数的图像关于原点对称)(xff2、 ，则称 为偶函数，偶函数的图像关于 y 轴对称(f)(x解析：判断时先令 ，如果得出的 y 值是原函数，则是偶函数；如果得出的 y 值是原函数x的相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。十六、 考点：一次函数定义：函数 叫做一次函数，其中 k，b 为常数，且 。当 b=0 是， 为正bkxy 0kkxy比例函数，图像经过原点。当 k0 时，图像主要经过一三象限；当 k0 时，其性质如cbxay2 0a下：1、 定义域：二次函数的定义域为 R2、 图像：顶点坐标

10、为（ ） ，对称轴 ，图像为开口向上的抛物线，abc4,22abx2如果 a0 时，函数在区间（-，0）与区间（0，+）内是减函数当 k1 时，函数单调递增，曲线左方与 x 轴无限靠近；当 01 时，函数单调递增，曲线下方与 y 轴无限靠近；当80a1 时，函数单调递减，曲线上方与 y 轴无限靠近。 （详细见教材 13 页图）第五章数列二十一、 考点：通项公式定义：如果一个数列 的第 n 项 与项数 n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，naa这个公式就叫做这个数列的通项公式。 表示前 n 项之和，即 ，他S nnaaS321们有以下关系： 2,11nSan备注：这个公式主要用来求 ，当不知

11、道是什么数列的情况下。如果满足 则n dan1是等差数列，如果满足 则是等比数列，判断出来之后可以直接用以下等差数列或等qan1比数列的知识点来求。二十二、 考点：等差数列定义：从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，用 d 表示。 dan11、等差数列的通项公式是： dnan)1(2、前 n 项和公式是： 2)(2(11Sn3、等差中项：如果 a，A.b 成差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且有2二十三、 考点：等比数列定义：从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比，用 q 表示。 qan11、等比数列的通项

12、公式是 ，1nqa2、前 n 项和公式是： )1()(11 qSnn3、等比中项：如果 a，B.b 成比数列，那么 B 叫做 a 与 b 的等比中项，且有9abB重点：若 mnpqN，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有qpnmna；当数列 是等比数列时，有qnmaan qpnm第六章导数二十四、 考点：导数的几何意义1、几何意义：函数 在点（ ）处的导数值 即为 在点（ ）处切)(xf0y, )(0xf)(f0y,x线的斜率。即 ( 为切线的倾斜角)。tan0k备注：这里主要考求经过点（ ）的切线方程，用点斜式得出切线方程0,)(00xky2、函数的导数公式：c 为常数 1)(0nnxc二十

13、五、 考点：多项式函数单调性的判别方法在区间（a，b）内，如果 则 为增函数；如果 ， 为减函数。0)(xf)(f 0)(xf)(f所以求函数单调性除可以根据函数的性质求解外，还可以先对函数求导，然后令 解不等x式就得到单调递增区间，令 解不等式即得单调递减区间。)(xf二十六、 考点：最大、最小值1、确定函数的定义区间，求出导数 )(xf2、令 求函数的驻点（驻点即 时 x 的根） 0)(xf 03、用函数的根把定义区间分成若干小区间，并列成表格. 检查 在方程根左右的值的符)(xf号，如果左正右负，那么 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 在这个根处取)(xf )(f得极小值；如果左

14、右不改变符号即都为正或都为负，则 在这个根处无极值。)(xf4、 求出后比较得出最大值和最小值此知识点参考 2009 年全国统一成人高考文科试题第 23 题第七章三角函数及其有关概念10二十七、 考点：终边相同的角1. 在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角 a，顺时针旋转得到一个负角 b，不旋转得到一个零角。2. 终边相同的角 |=k360+，k 属于 Z二十八、 考点：角的度量弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角称为 1 弧度的角，a 表示角，l 表示 a 所对的弧长，r 表示半径，则： rl|角度和弧度的转换：弧度 180弧度263二十九、 考点：任意角的三角函数定义：在平面直角坐标系中，设 P（x，y）是角 的终边上的任意一点，且原点到该点的距离为 r（ ） ，则比值0,2ryxyrxry,分别叫做角 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即 yraxryaxrary cs,se,cot,tn,cos,sin三十、 考点：特殊角的三角函数值 00304506090180270 6323sin 0 211 0 1cos1 320 0