一九九八年普通高等学校招生全国统一考试.DOC

1、 http:/ 第 1 页 共 5 页 一九九八年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）试题 一、 选择题 :本大题共 15 小题 ;第 (1) (10)题每小题 4 分 ,第 (11) (15)题每小题 5 分 ,共65 分 . 1.sin6000的值是 ( ) 2.函数 y = a| x | (a 1)的图象是 ( ) (A) y (B) y (C) y (D) y 1 1 1 x x x x o o o o 3.曲线的极坐标方程 = 4sin 化成直角坐标方程为（ ） （ A） (x 2 )2 + y2 = 4 (B) x2 + (y 2 )2 = 4 (C) x2 + (y

2、+ 2)2 = 4 (D) (x + 2)2 + y2 = 4 4.两条直线 A1x + B1y + C1 = 0, A2x + B2y + C2 = 0 垂直的充要条件是 ( ) (A) A1A2 / B1B2= 1 (B) A1A2B1B2 = 0 (C) A1A2 + B1B2 = 0 (D) B1B2 / A1A2 = 1 5.函数 f (x) = 1x (x 0)的反函数 f 1 (x) = ( ) (A) x (x 0) (B) 1x (x 0) (C) x (x 0) (D) 1x (x 0) 6.已知点 P (sin cos, tg) 在第一象限 , 则在 0, 2 内 的取值

3、范围是 ( ) (A) (12 , 34 )( 54 , 32 ) (B) (14 , 12 )(, 54 ) (C) (12 , 34 )(, 54 ) (D) (14 , 12 )(34 , ) 7.已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍 , 那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ( ) (A).1200 (B) 1500 (C)1800 (D)2400 8.复数 i 的 一个立方根是 i, 它的另外两个立方根是 ( ) 9.如果棱台的两底面积分别是 S, S, 中截面的面积是 S0, 那么 ( ) 10.向高为 H的水瓶中注水 , 注满为止 . 如果注水量 V与水深 h 的函数关系的图象如右

4、图iDiCiBiA 212 3).( 212 3).( 212 3)( 212 3)( SSSDSSSCSSSBSSSA 2)( 2)( )( 2)( 20000 2 3).( 2 3).( 21).( 21).( DCBA)2,1) . ( )2,1) . ( )4,1) . ( ),1) . ( DCBA http:/ 第 2 页 共 5 页 所示 , 那么水瓶的形状是 ( ) V (A) (B) (C) (D) h H 11.三名医生和六名护士被分配到 3 所学校为学生体检 , 每校分配 1 名医生和 2 名护士 .不同的分配方法共有 ( ) (A) 90 种 (B) 180 种 (C)

5、 270 种 (D)540 种 12.椭圆 112 x2 + 13 y2 = 1 的焦点为 F1和 F2, 点 P 在椭圆上 . 如果线段 PF1的中点在 y 轴上 ,那么 |PF1|是 |PF2|的 ( ) (A) 7 倍 (B) 5 倍 (C) 4 倍 (D) 3 倍 13.球面上有 3 个点 ,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 1/6, 经过这 3 个点的小圆的 周长为 4,那么这个球的半径为 ( ) 14.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列 ,其最小内角为 ( ) 第 2 页 共 5 页 一九九八年普通高等学校招生全国统一考试数学答题卷 班级 :高 _班 姓名 :_ 学号 :

6、 _ 成绩 : _ 一、选择题 : 第 (1) (10)题每小题 4 分 , 第 (11) (15)每小题 5 分 , 共 65 分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 二、填空题 : 本大题共 4 小题 ; 每小题 4 分 , 共 16 分 , 把答案填在题中横线上 . 16.设圆过双曲线 19 x2 116 y2 = 1 的一个顶点和一个焦点 ,圆心在此双曲线上 ,则圆心到双曲2 51a r c s i n )( 2 51a r c c o s )( 2 15a r c s i n )( 2 15a r c c o s)( DCBA) (

7、,1lim,1,.15 111 的取值范围是那么满足项和且前中在等比数列 aan SnSnaa nn 3)( 2 )( 32 )( 34)( DCBAhttp:/ 第 3 页 共 5 页 线中心的距离是 _. 17.(x+2)10(x2 1 )的展开式中 , x10的系数为 _. A1 D1 18.如图 , 在直四棱柱 A1B1C1D1-ABCD 中，当底面 四边形 ABCD 满足条件 _时 , 有 A1CB1D1. (注：填上一种你认为正确的一种条件即可 , B1 C1 不必考虑所有可能的情形 .) A D 19.关于函数 f (x) = 4sin(2x + 13 ) (xR), 有下列命题

8、 : (1) 由 f (x1) = f (x2) = 0 可得 x1 x2必是 的整数倍 ; B (2) y = f (x)的表达式可改写为 y = 4cos(2x 16 ); C (3) y = f (x)的图象关于点 ( 16 , 0)对称 ; (4) y = f (x)的图象关于直线 x= 16 对称 . 其中正确的命题的序号是 _.(注 : 把你认为正确的命题的序号都填上 .) 三、 解答题 : 本大题共 6 小题 ; 共 69 分 , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 20.(本小题满分 10 分 )在 ABC 中 , a, b, c 分别是 A, B, C 的对边 , 设

9、 a + c = 2b, A C= 13 . 求 sinB的值 . 以下公式供解题时参考 : sin + sin =2sin(+)/2cos( -)/2, sin-sin=2cos(+)/2 sin(-)/2, cos+ cos =2cos(+)/2cos(-)/2, cos -cos= - 2sin(+)/2sin(-)/2. 21. (本小题满分 11 分 ) 如图 , 直线 L1和 L2相交于点 M, B L1L2, 点 N L1. 以 A, B为端点的曲线段 C 上的任一点 到 L2的距离与到点 N 的距离相等 . 若 AMN 为锐角三角 A 形 , |AM|= 17 , |AN| =

10、 3, 且 |BN|=6. 建立适当的坐标系 , 求曲线段 C 的方程 . L1 M L2 N http:/ 第 4 页 共 5 页 22. (本小题满分 12 分 ) 如图 , 为处理含有某种杂质的污水 , 要制造一底宽为 2 米的无盖长方体沉淀箱 . 污水从 A孔流入 , 经沉淀后从 B孔流出 . 设箱体 的长度为 a 米 , 高度为 b 米 . 已知流出的水中该杂质的质量 A B 分数与 a, b 的乘积 ab 成反比 . 现有制箱材料 60 平方米 . 问当 a, b 各为多少米时 , 经沉淀后流出的水中该杂质的 质量分数最小 (A, B孔的面积忽略不计 ). b . . a 2 第

11、4 页 共 5 页 23. (本小题满分 12 分 ) 已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1的 侧面 A1ACC1与底面垂直 , ABC=900, BC=3, AC=2(3)1/2, A1 C1 AA1 A1C, AA1= A1C (I). 求侧棱 A1A与底面 ABC 所成角的大小 ; B1 (II). 求侧面 A1ABB1与底面 ABC 所成二面角的大小 ; (III). 求顶点 C 到侧面 A1ABB1的距离 . . A C B 24. (本小题满分 12 分 ) 设曲线 C 的方程是 y=x3x, 将 C 沿 x 轴 、 y 轴正向分别平行移动 t, s单位长度后得曲 线 C1. htt

12、p:/ 第 5 页 共 5 页 (I). 写出曲线 C1的方程 ; (II). 证明曲线 C 与 C 关于点 A(t/ 2, s/2)对称 ; (III). 如果曲线 C 与 C1有节仅有一个公共点 , 证明 s=t3/4 t 且 t0. 25. (本小题满分 12 分 ) 已知数列 b n是等差数列 , b1=1, b1 + b2 + + b10 = 145. (I). 求数列 bn的通项 bn; (II). 设数列 an的通项 a n=log a(1+ 1/ bn) (其中 a0, 且 a 1), 记 Sn是数列 an的前 n 项和 . 试比较 Sn与 13 log abn+1 的大小 ,并证明你的结论 .