1、11.2.3（2）直线与平面垂直(1)教学目标：能够利用等价转化的思想证明立体几何问题，培养学生由图形想象出位置关系的能力；掌握直线和平面垂直的定义，掌握直线和平面垂直的判定定理。教学重点：直线和平面垂直的判定教学难点：判定定理理解应用教学过程：一、复习回顾：直线和平面平行的判定方法有几种？（可利用定义判断，也可依判定定理判断.）二、讲授新课： 1.问题情境(1)情境：圆锥的形成过程：直角三角形 绕着它的一条直角边所在直线旋转一周形成的几何体(2) 问题：轴 与底面内的哪些直线垂SO直呢？能不能说轴 垂直于底面中的所有直线呢？为什么？(轴 与底面中任一半径垂直；对于底面中任意一条直线，总可以找
2、到一条半径与之S平行，而轴 与任意一条半径都垂直，因此，轴 垂直于底面中的所有直线 ) SO2直线与平面垂直的定义如果一条直线 与一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互aa相垂直，记作 直线 叫做平面 的垂线，平面 叫做直 线 的垂面，垂线和平面的交点称为垂足“任意一条直线” ，说明直线 l 必须和平面内的所有直线都具有垂直关系.不能理解成无数条线，必须是全部问题 1：平面中，过一点有多少条直线与已知直线垂直？(有且只有一条)问题 2：在空间中，过一点有几条直线与已知平面垂直？过一点有几个平面与已知直线垂直？你能证明你的结论吗？结论：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，
3、过一点有且只有一个平面与已知直 线垂直A O BSCaAB2B A C DOP点到平面的距离：过平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足 间的距离叫做这个点到这个平面的距离问题 3：如果两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，那么另一条和这条直线的位置关系又怎样呢？(垂直)问题 4：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条和这个平面的位置关系又怎样呢？(垂直) 为什么？例 1：求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知：ab，a 求证：b分析：要证 b，需证 b 与 内任意一条直线 m 垂直.运用等价转化思想证明与 b 平行的线 a 垂直于 m，则需依题
4、设直线 m 存在.进而运用线垂直于面内线完成证明.学生依图，及分析写出证明过程证明：设 m 是 内的任意一条直线3直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，那么 这条直 线垂直于这个平面符号表示： ，则 ,amnAmna直线与平面垂直的判定方法：(1)定义；(2)判定定理；(3) 。/,b对于判定定理注意两点.是判定定理的条件中， “平面内的两条相交直线”是关键性词语，一定要记准、用对.是要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的.例 2如图，已知 是菱形 所在平面
5、外一点，且 ，PABCD求证： 平面AC证明：连结 并设交点为 ，连结 ，,OP四边形 为菱形， ，且 为 中点，BC， ，P平面 ，,ODBD平面 。AC3课堂练习： a bm31.判断题（1）l l 与 相交（ ）（2）m ，n ，lm，ln l（ ）（3）lm，mn，l n（ ）解：（1） 若不相交，则应有 l，或 l .（2） m、n 若是两条平行直线，则命题结论不一定正确.（3） 由例题结论可推得.2.已知三条共点直线两两垂直，求证：其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面.已知：m、l 确定平面 ，mn,l n，m l=o求证：n . 证明：因3.课本 P34 第 3 题 （板书示范
6、解题过程）4小结：1.定义中的“任何一条直线” 这一词语，它与“ 所有直线”是同义语、定义是说这条直线和平面内所有直线垂直.2.和平面垂直的直线是直线和平面相交的一种特殊形式.3.注意两个结论：过一点有且只有一条直线和已知平面垂直.过一点有且只有一个平面和已知直线垂直.4.判定直线和平面是否垂直，本节课给出了三种方法：（1）定义 强调“任何一条直线”；（2）例 1 的结论 符合“两条平行线中一条垂直于平面”特征；（3）判定定理 必须是“两条相交直线”.5课后作业：（1）预习：性质定理主要是讲什么？条件、结论各是什么？（2）预习：直线到平面距离如何转化为点到平面距离？ （3）作业本 P36 习题 1.2（2）第 5、7 题
