第二天(集合及函数)1.doc

1、第二次1设全集 UMN1,2,3,4,5，M UN2,4，则 N( )A1,2,3 B1,3,5 C1,4,5 D2,3,4解析：由 MUN2,4可得集合 N 中不含有元素 2,4，集合 M 中含有元素 2,4，故 N1,3,5 答案：B2设全集为 R，集合 Mx|y2x1 ，Ny|yx2，则( )AM N BNM CNM DMN(1，1)解析：从代表元素入手，认识集合的意义，M 为一次函数的定义域，N 为二次函数的值域，化简判断，M R， N( ，0，即 NM.答案：B3函数 y 的定义域为集合 A，函数 yln(2x1) 的定义域为集合 B，则 AB( )1 2xA( ， B( ， ) C

2、(， ) D ，)12 12 12 12 12 12解析：函数 y ，12x0. x . Ax|x 又函数 yln(2x 1) ，2x10.1 2x12 12x .Bx|x ABx| x 答案：A12 12 12 124已知集合 Ay|x2y21和集合 By|yx2，则 AB 等于( )A(0,1) B0,1 C(0，) D(0,1)，(1,0)解析：Ay|x2y21，Ay|1y1又By|yx2，By|y0 ABy|0y1B5已知集合 P x|x21，Ma若 PM P ，则 a 的取值范围是( )A(，1 B1，) C1,1 D( ，11 ，)解析：因为 PMP，所以 MP ，即 aP ，得

3、a21，解得1a1，所以 a 的取值范围是1,1C集合板块易忘易错结论与技巧：AB AB 注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合 ， ，且 ，则实数 _（答：|10xa2|30xAB）0,2函数板块：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1；5、三角函数正切函数 tanyx中()2kZ；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法

4、2、换元法 3、待定系数法 4、函数方程法 5、参数法 6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法 2、配方法 3 判别式法 4 几何法 5 不等式法 6 单调性法 7 直接法四、函数的最值的常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在 0x处有定义，则 (0)f，如果一个函数()yfx既是奇函数又是偶函数，则 ()f（反之不成立） 2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为

5、奇函数。4、两个函数 ()fu和 ()gx复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是第二次偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数 ()fx的定义域关于原点对称，则 ()fx可以表示为11)()22f fx，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。表 指数函数 0,xya对数数函数 log0,1ayxa定义域R ,值域 0,yyR图象奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于 y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；()fx为偶函数 ()|)fx 若奇函数 ()fx的定义域包含 0，则 ()f判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形

6、式： ，1xf4设 ()fx， g的定义域分别是 12,D，那么在它们的公共定义域上：奇+奇= 奇，奇 奇=偶偶+偶=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇判断下列各函数的奇偶性：（1）()1xfx；（2）2lg()|xf；（3）2(0()fx解：（1）由，得定义域为 1,)，关于原点不对称， ()fx为非奇非偶函数（2）由20|x得定义域为 (,0),，2lg(1)()fx2lg1x，第二次22lg1()lg(1)()xxfx(f ()fx为偶函数（3）当 0时， ，则22()f f，当 x时， ，则 ()(xxx，综上所述，对任意的 (,)，都有 )ff， f为奇函数单调性：（1）求函数20.7log

7、3yx的单调区间；（2）已知 ()8,fx若2()fx试确定 ()gx的单调区间和单调性解：（1）单调增区间为： (2单调减区间为 (,1，（2）2()gxx428x，3()4xx，令 0，得 1或 0，令 ()0g， 1或 0单调增区间为 (,)(,；单调减区间为 1,)1平移变换：（1）水平平移：函数 的图像可以把函数 的图像沿 轴方向向()yfxa()yfx左 或向右 平移 个单位即可得到；0a|（2）竖直平移：函数 的图像可以把函数 的图像沿 轴方x向向上 或向下 平移 个单位即可得到()(0)|2对称变换：（1）函数 的图像可以将函数 的图像关于 轴对称即可得到；yfx()yfxy（

8、2）函数 的图像可以将函数 的图像关于 轴对称即可得到；（3）函数 的图像可以将函数 的图像关于原点对称即可得到；()（4）函数 的图像可以将函数 的图像关于直线 对称得到1f ()fx3翻折变换：（1）函数 的图像可以将函数 的图像的 轴下方部分沿 轴翻折到|yxyx轴上方，去掉原 轴下方部分，并保留 的 轴上方部分即可得到；（2）函数 的图像可以将函数 的图像右边沿 轴翻折到(|)f()fy轴左边替代原 轴左边部分并保留 在 轴右边部分即可得到4伸缩变换：（1）函数 的图像可以将函数 的图像中的每一点横坐标不yax0yx变纵坐标伸长 或压缩（ ）为原来的 倍得到；(1)1aa（2）函数 的

9、图像可以将函数 的图像中的每一点纵f()()f坐标不变横坐标伸长 或压缩（ ）为原来的 倍得到01说明由函数 的图像经过怎样的图像变换得到函数 的图像xy32xy解：（1）将函数 的图像向右平移 3 个单位，得到函数 的图像；2（2）作出函数 的图像关于 轴对称的图像，得到函数 的图像；3xyx（3）把函数 的图像向上平移 1 个单位，得到函数 的图像31求函数最值的常用方法：（1）配方法（2）判别式法：主要适用于可化为关于 的二次方程第二次的函数 在由 且 ，求出 的值后，要检验2()()0ayxbcy()yfx0()ayy这个最值在定义域内是否有相应的 的值；（3）不等式法（4）换元法：用

10、换元法时一定要注意新变元的取值范围；（5）数形结合法（6）利用函数的单调性： 求下列函数的最大值或最小值：（1） ；（2） ；（3） 43yx12yx251xy解：（1） ，由 得 ，4()403x当 时，函数取最小值 ，当 时函数取最大值 x or4（2）令 ，则 ， ， (0,)2tx2t22()tyt当 ，即 时取等号，函数取最大值 ，无最小值0t11（3）解法（一）用判别式法：由 得 ，25xy2()()50,yxyxR若 ，则 矛盾， ，2y5由 ，这时， ， 解得： ，2()4()50yy 6且当 时， ， 函数的最大值是 ，无最小值6y1x6解法（二）分离常数法：由21xy231

11、x23()4x ， ，函数的最大值是 ，无最小值213()4x66（周期性问题）例若 y=f(2x)的图像关于直线 和 对称，则 f(x)的一个周期2ax)(ab为（ ）A B C D2ba)(2b4ab解：因为 y=f(2x)关于x对称，所以 f(a+2x)=f(a2x) 。所以 f(2a2x)=fa+(a 2x)=fa(a2x)=f(2x)。同理，f(b+2x) =f(b2x)，所以 f(2b2x)=f(2x)，所以 f(2b2a+2x)=f2b(2a2x)=f(2a2x)=f(2x)。所以 f(2x)的一个周期为 2b2a，故知 f(x)的一个周期为 4(ba)。选项为 D。点评：考察函

12、数的对称性以及周期性，类比三角函数中的周期变换和对称性的解题规则处理即可。若函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a 和 x=b 对称（a b） ，则这个函数是周期函数，其周期为 2（ba） 。思维总结：若奇函数的定义域包含 0，则 f(0)=0，因此， “f(x)为奇函数 ”是“ f(0)=0“的非充分非必要条件；若函数 可导，其导数与函数的单调性的关系现以增函数为例来说明： 与 为增函f 0)(x)(f数的关系: 能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调)(x)(xf 3f,递增，但 ， 是 为增函数的充分不必要条件。 时，0f0)(f )(xf第二次与 为增函数的关系:若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去0)(xf)(f 0)(xf 0)(xf了分界点，此时 为增函数，就一定有 。当 时， 是 为增x0)(xf)(f函数的充分必要条件。 与 为增函数的关系: 为增函数，一定可以推出0)(f)(xf，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内0)(xf )(xf)(xf恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。 是 为增函数的必要不充分)(xf 0条件。