1、试卷第 1 页，总 3 页立体几何练习题一、选择题1一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A、球 B、三棱柱 C、正方形 D、圆柱2 已知直线 ,直线 ，则下列四个命题： ；l平m平 /lm； ； .其中正确的是( ). /l /lA、 B、 C、 D、 3一个棱柱为正四棱柱的条件是（ ）A底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 B底面是正方形，有两个侧面是矩形C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D每个底面是全等的矩形4已知 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题是真命题的是mn（ ）A B ,/,/,/mnnC D ,n5空间三个平面如果每两
2、个都相交，那么它们的交线有A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 1 条或 3 条6下列命题中，正确的个数是空间三点确定一个平面； 经过空间三点有一个平面；经过圆上三点有且只有一个平面；两条直线确定一个平面。A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 或 37有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位 cm） ，则该几何体的表面积及体积为（ ）A. B. 32,4cm32,5cmC. D.以上都不正确 68若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是9如图，在正方体 中， 、 分别是 、 的中点，则下列判1DCBAMN1BCD断错误的是（ ）A 与 垂直 B 与 垂直 MN1CNC
3、与 平行 D 与 平行110如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了ABC11DMN9 题试卷第 2 页，总 3 页某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_.A B C D3232511如右图，在正方体 - 中， 为 的中A1BpC点，则 与 所在直线所成角的余弦值等于 ( )1DP1A B C D4505251012如图，三棱柱 中，侧棱 底面 ，1AA1BC底面三角形 是正三角形， 是 中点，则下列叙述正1EB确的是（ ）A 与 是异面直线 B 平面CE1C ， 为异面直线，且 D 平面1B1/1AE二、填空题13若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2的半圆面，则该圆锥
4、的体积为 .14已知直线 ， ， 中，若 / ， / ，则 与 的位置关系为 .abcabcac15已知球 O 的半径为 3，则球 O 的表面积为 16给出下列四个命题：过平面外一点，作与该平面成 角的直线一定有无穷多条。一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为 三、解答题17如图：在三棱锥 中，已知点 、 、 分别为棱SABCDEF、 、 的中点.（1）求证： 平面 ；ACABC（2）若 ， ，求证：平面 平面 .S
5、18如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱P底面 ABCD， ，E 是 PC 的中点，作 交 PBPDPEF于点 F.（1）证明 平面 ；（2）证明 平面 EFD；ADBP19在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，若 BB1=1，AB= ，求2AB1与 C1B 所成角的大小。20已知正方体 ABCDA 1B1C1D1，O 是底面 ABCD对角线的交点.（1）求证：A 1C平面A1B1C1ABECABCE FDSC1ABCA1B1 D1ODBAC1B1A1C试卷第 3 页，总 3 页AB1D1；（2）求 .所 成 角 的 正 切 值与 平 面直 线 1DABC答案第 1 页，总 1 页
6、参考答案1 D 2 D 3C 4D 5D 6B 7A 8B 9D 10A 11B 12C.13 14平行 15 163 317 （1）证明见解析 （2）证明见解析18 （1）略 （2）略 19 0 01-cos62CBBCAB )()(2111CA20 （1） 面 11D1!又 ， ACBAC面可证 ， 11即 11B又 面 DD（2）法 1:建系求解，求出平面的法向量得 7 分，直线 AC 的向量得 8 分，求出正确结果的得 10 分；法 2：直线 AC 与平面 所成的角实际上就是正四面体 ACB1D1的一条棱与一1AB个面所成的角，余弦值为 ，从而正切值为 .32法 3：直线 AC 与平面 所成的角实际上就是直线 AC 与平面 所成的角 1D1AB法 2、法 3 指出线面角得 8 分，计算出正确结果得 10 分
