1、线性代数(A 卷 )2009 年 11 月一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 。在每小题列出的备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 下列说法错误的是（ ）A . 一阶行列式 的值即 B. 二阶行列式可用划线法计算，要算两项之差aC. 三阶行列式可用划线法计算，要算六项之和差 D. 四阶行列式可用划线法计算，要算八项之和差2. 对行列式实行下列哪种变换，不会改变行列式的值（ ）A. 转置 B. 交换某两行 C. 某行乘以一个常数 D. 所有元素乘以一个常数3. 有矩阵 ， ， ，则下列计算可行的是（ ）23
2、AB2CA. B. C. D. ABATBA4. 为 4 阶方阵， ，则 中元素 的代数余子式=（ ）)(R1aA . 0 B. 1 C. 2 D. 4 5. 、 都是 阶方阵，下列正确的是( )BnA. （ 为正整数） B. C. D. kk)( TTAB( )(2BAB22AA6. 可逆，下列错误的是（ ）A 一定是方阵 B C 是满秩矩阵 OAAD 的行向量组线性相关7. 设 ，则非齐次线性方程组 有唯一解的充分必要条件是（ ）nm bXA B C )(|(ARbnR)(|( nbAR)|(D )8. 对 n 阶方阵 ， ，则 （ ）2*A1 B2 C D. n212n9. 若 n 维向
3、量 线性无关，则再往该组添加一个 n 维向量后得到的向量组 （ 31, 4321,）A. 线性无关 B. 线性相关 C. 无法确定 得分 评卷人10. 若 n 阶方阵 满足 ，则 的特征值为 ( )AE2AA. 只能为 1 B. 只能为 C.1 或 D. 无法确11定二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. = _。 12. =_。 13. ，01232130 3021aA，则 =_。3)(ARa14.用 Cramer（克拉默）法则求方程组 的解，可以得到 =_。 15设矩阵1231x3x，则 = 。312A1A1
4、6.向量组 ， ， ； ，则数 _。17. 4 个三维向),()0,2()3,2(3k2),(321Rk量 一定线性 关。4321,18.若 ，线性方程组 ，有 ，则 的基础解系含有 个解。 5AAX)(R0AX19设 满足 ，则 =_. 20已知 3 阶方阵 的特征值OE21E A为 ，则 =_. 3,211三、求解下列各题（本大题共 6 小题，每小题 8 分，共 48 分） 。得分 评卷人21已知 ， 是 第三行元素的代数余子式，计算 1203D3432,AD。34321AA22.设置 ， ， ，求 。),(),2(TAn得分 评卷人23求非齐次线性方程组 的通解。021431x24. 求矩阵 的列向量组 的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极605A4321,大线性无关组线性表示。.25. 设 ， ，又 ，求矩阵 。210A12BBAXX26. 已知 ，求其特征值与特征向量。四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 。得分 评卷人27、设向量组 线性无关，证明：向量组 线性无关.321, 32121,28、设 n 阶方阵 ， ，有 ，且 。证明： .ABOABnAR)(
