1、 1 专题三 三视图与几何体的面积与体积 【母题原题 1】【 2018 浙江 3】 某几何体的三视图如图所示 （ 单位： cm） ，则该几何体的体积是 （ ） 【母题原题 2】【 2017 浙江 ， 3】 某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积（单位： cm3）是 A 12 B 32 C 123 D 323 【母题原题 3】【 2016 浙江 ，理 11】 某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3. 【母题原题 4】【 2016 浙江 ， 文 9】 某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的表面积是 _cm2，体积是
2、 _cm3. 来源 :Z*xx*k.Com 【命题意图】 1.以结合三视图、几何体的结构特征考查几何体的面积体积计算为主； 2.考查 视图与用图能力、运算求解能力，运用数形结合思想分析与解决问题的能力 . 【 命题规律 】 三视图是高考重点考查的内容，考查内容有 三视图的识别；三视图与直观图的联系与转化；求与三视图对应的几何体的表 面积与体积几何体的表面积与体积与三视图结合是主要命题形式，一般都是选择题或填空题，基本都是容易题 【答题模板】 解答 此 类题目，一般考虑如下三步： 第一步： 还原几何体（直观图） .即根据三视图，确定几2 何体的直观图 ； 第二步： 确定几何元素的值 .根据三视图
3、中所标数据，确定 图形中几何元素的值 ； 第三步：运算求解 .根据面积或体积公式运算求解 . 【 方法总结 】 1.三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别 . 揭示空间几何体的结 构特征，包 括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据 .还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等” . 2.简单几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形 3.在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线 4.多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处
4、理圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 5.计算旋 转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形， “ 化曲为直 ” 来解决，因此要熟悉常见旋转体的 侧面展开图的形状及平面图形面积的求法 . 6. (1)已知几何体的三视图求其体积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表体积公式求其体积 .(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解 7.常用公式：圆柱的侧面积 rlS 2 ；圆柱的表面积 )(2 lrrS ；圆锥的侧面积 rl
5、S ； 圆锥的表面积 )( lrrS ；圆台的侧面积 lrrS )( ；圆台的表面积 )( 22 rllrrrS 球体的表面积 24 RS . 圆柱的体积 hrV 2 ；圆锥的体积 hrV 231 ；圆台的体积 )(31 22 rrrrhV ； 来源 :学科网 球体的体积 334 RV ； 正方体的体积 3aV ； 正方体的体积 abcV . 8. 柱体、锥体、台 体的侧面积，就是各个侧面面积之和；表面积是各个面的面积之和 ，即侧面积与底面积之和 .把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的展开图，圆柱 、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形它的表面积就是展开图的面积 . 1
6、 【 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】 已知某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） 3 A. B. C. D. 2 【 2018 届浙江省杭州市第二中学 6 月热身】 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 3 【 2018 年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 12 B. 23 C. 1 D. 43 4 【 2018 届浙江省金华市浦江县高考适应性考试】 某空间几何体的三视图如图 所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5 【 2
7、018 届浙江省金丽衢十二校第二次联考】 某四面体的三视图如图所示，正视图、左视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，俯视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的最大面的面积是（ ） 来源 :学 #科 #网 Z#X#X#K A. 2 B. C. D. 4 4 6 【 2018 届浙江省绍兴市 5 月调测】 已知一个几何体 的三视图如图所示，则该几何体 的体积是 A. B. C. D. 7【 2018 届浙江省嘉兴市 4 月模拟】 某几何体的三视图如图（单位： ），则该几何体的体积是 （ ） 来源 :学 _科 _网 A. B. C. 2 D. 4 8 【 2018 届浙江省绍兴市 3 月模拟】 如图
8、是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 来源 :学 &科 &网 9 【 2018 届浙江省教育绿色评价联盟 5 月考试】 某几何体的三视图 如图所示（单位： cm），则该几何体的体积（单位： cm3 为 _， 表面积（单位： cm2） 为 _ 5 10 【 2018 届浙江省名校协作体高三上学期考试】 一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几 何体的表面积为 _，体积为 _ 11 【 2018 届浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上学期 9+1 联考】 某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为 _；此几何体的体积 _. 12【 2018 届浙江省宁波市 5 月模拟】 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为 的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为 _，该三棱锥的外接球体积为 _
