转化思想在圆中的应用1.doc

1、 转化思想在圆中的应用 11（2012遵义）如图，半径为 1cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）Acm2 B cm2 C cm2 D cm2 322132分析：过点 C 作 CDOB ，CE OA，则AOB 是等腰直角三角形，由ACO=90，可知AOC 是等腰直角三角形，由 HL 定理可知 RtOCERtACE，故可得出 S 扇形OEC=S 扇形 AEC，弧 OC 与弦 OC 围成的弓形的面积等于 弧 AC 与弦 AC 所围成的弓形面积，S 阴影=SAOB 即可得出结论本题是将所求阴影部分的面积转化为三角形的面积。答案：选 C.

2、2（2012自贡）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是 13cm，高是 12cm，则该圆锥形底面圆的面积是（ ）A10cm2 B25cm2 C60cm2 D65cm2分析：圆锥的母线 AB=13cm，圆锥的高 AO=12cm，圆锥的底面半径 OB=r，在 RtAOB中，利用勾股定理计算出 r，然后根据圆的面积公式计算即可本题将圆锥问题转化为三角形问题，用勾股定理解决。答案：选 B3（2012漳州）如图，一枚直径为 4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（ ）A2cm B4cm C8cm D16cm分析：由于直径为 4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长，然

3、后利用圆的周长公式计算即可本题巧妙在于将直线距离转化为圆周长问题。答案：选 B4（2012岳阳）如图，AB 为半圆 O 的直径，AD、BC 分别切 O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，AD 与 CD 相交于 D，BC 与 CD 相交于 C，连接 OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S 梯形ABCD= CDOA；DOC=90 ，其中正确的是（ ）21A B C D 分析：右图连接 OE，由 AD，DC，BC 都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到 DE=DA，CE=CB，由 CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC

4、，选项 正确；由 AD=ED，OD 为公共边，利用 HL 可得出直角三角形 ADO与直角三角形 EDO 全等，可得出 AOD=EOD ，同理得到EOC=BOC，而这四个角之和为平角，可得出DOC 为直角，选项正确；由DOC 与DEO 都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形 DEO 与三角形 DOC相似，由相似得比例可得出 OD2=DECD，选项正确；又 ABCD 为直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形 ABCD 的面积为 1/2 AB（AD+BC） ，将 AD+BC 化为 CD，可得出梯形面积为 1 /2 ABCD，选项错误，而 OD 不一定等于 OC，

5、选项错误，即可得到正确的选项本题查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及梯形面积的求法，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键答案：选 A5（2012玉林）如图，RtABC 的内切圆O 与两直角边 AB，BC 分别相切于点 D，E，过劣弧 DE （不包括端点 D，E）上任一点 P 作O 的切线 MN 与 AB，BC 分别交于点M，N，若O 的半径为 r，则 RtMBN 的周长为（ ）Ar B r C2r D r 2325解：连接 OD、OE，O 是 RtABC 的内切圆， ODAB，OE BC，ABC=90，ODB=DBE=OEB=90，

6、四边形 ODBE 是矩形，OD=OE， 矩形 ODBE 是正方形， BD=BE=OD=OE=r，O 切 AB 于 D，切 BC 于 E，切 MN 于 P，MP=DM，NP=NE，RtMBN 的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，本题利用切线长定理及正方形的性质将三角形周长问题转化为正方形周长的一半。答案：选 C6（2012烟台）如图，O1 ，O ，O2 的半径均为 2cm，O3，O4 的半径均为1cm，O 与其他 4 个圆均相外切，图形既关于 O1O2 所在直线对称，又关于 O3O4 所在直线对称，则四边形 O1O4O2O3 的面积为（ ）A12cm2

7、B24cm2 C36cm2 D48cm2分析：连接 O1O2，O3O4，由于图形既关于 O1O2 所在直线对称，又因为关于 O3O4 所在直线对称，故 O1O2O3O4，O 、O1 、O2 共线，O、O3、O4 共线，所以四边形O1O4O2O3 的面积为 1/2 O1O2O3O4本题根据轴对称将四边形面积转化为菱形的面积来求解。答案：选 B7（2012湘潭）如图，在O 中，弦 ABCD，若ABC=40，则BOD=（ ）A20 B40 C50 D80分析：先根据弦 ABCD 得出ABC=BCD， ，再根据ABC=40即可得出BOD 的度数从而实现问题的转化和解决。答案：选 D8（2012咸宁）如

8、图，O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为（ ）A - B - C2 - D2 - 32 3 3 3分析：由于六边形 ABCDEF 是正六边形，所以AOB=60，故OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点 G 为 AB 与O 的切点，连接 OG，则 OGAB，OG=OAsin60，再根据 S 阴影=SOAB-S 扇形 OMN，进而可得出结论答案：选 A本题将不规则的阴影面积转化为等边三角形与扇形面积的差。其实，熟悉正六边形为关键。9（2012铁岭）如图，O 中，半径 OA=4，AOB=120，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（ ）A1 B C

9、D2 3435分析：利用扇形的半径以和圆心角的度数，先求出弧长。再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可答案：选 B本题利用扇形弧长公式和圆周长公式实现问题转化。10（2012无锡）如图，以 M（-5，0）为圆心、4 为半径的圆与 x 轴交于 A、B 两点，P 是M 上异于 A、B 的一动点，直线 PA、PB 分别交 y 轴于 C、D，以 CD 为直径的N 与 x轴交于 E、F，则 EF 的长（ ）A等于 4 B等于 4 23C等于 6 D随 P 点位置的变化而变化 分析：连接 NE，设圆 N 半径为 r，ON=x，则 OD=r-x，OC=r+x，证OBD OCA，推出 OC：OB=OA：OD，即（r+x）：1=9：（r-x） ，求出 r2-x2=9，根据垂径定理和勾股定理，先求出 OE=3，再得 EF=2OE=6答案：选 C.本题考查了勾股定理，垂径定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OE=OF 和 r2-x2=9，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力和利用定理实现转化的能力。