2.2.4离散系统的稳定性（条件）和瞬态响应.ppt

1、计算机控制技术课件,1,4 计算机控制系统设计（一） 按模拟系统设计方法进行设计,4.1 概述,4.1计算机控制系统原理框图,混合系统,模拟系统(按模拟系统设计方法进行设计),离散系统(离散设计方法),计算机控制技术课件,2,4 计算机控制系统设计（一） 按模拟系统设计方法进行设计,4.1 概述,混合系统,连续系统,离散系统,设计D(s)D(s)D(z),设计D(z),设计简单，但离散化时动态特性总要变坏,设计时需要多次试算,计算机控制技术课件,3,4 计算机控制系统设计（一） 按模拟系统设计方法进行设计,4.2 按模拟系统设计方法设计的步骤,(1)在连续系统中插入保持器，检查插入保持器后连续

2、系统是否稳定，如不稳定，重新设计D(s);,(2)选择适当的方法将D(s)转换成D(z)；,(3)对G(s)进行离散化，用求得的D(z)和G(z)构成离散系统，并检查离散系统的特性是否满足要求，若不满足要求，重新设计D(s)；,(4)用数字算法实现D(z)，即用差分方程表示D(z)。,计算机控制技术课件,4,4 计算机控制系统设计（一） 按模拟系统设计方法进行设计,4.3 数值积分法,数值积分法的基本思想：将模拟控制器的D(s)转换成微分方程，再用差分方程近似该微分方程。,计算机控制技术课件,5,例：设模拟控制器传递函数，试用数值积分法对其进行离散化。,两边求积分得：,对离散系统如按采样间隔划

3、分积分时间则,计算机控制技术课件,6,其几何意义如下图所示：,阴影部分的面积可用三种方法求得,前向矩形（蓝色图形）,后向矩形（橘黄色图形）,梯规则（绿色图形）,将计算阴影面积的三种方式代入u(kT)，得三种计算规则：,计算机控制技术课件,7,1)前向矩形规则,用前向矩形面积代替阴影部分的面积得；,将D(s)和D(z)作一比较,两边求z变换，并写成输出输入信号之比的形式，得：,结论：用前向矩形规则进行离散化，即用(z-1)/T代替D(s)中的s。,计算机控制技术课件,8,2)后向矩形规则,用后向矩形面积代替阴影部分的面积得；,整理得：,将D(s)和D(z)作一比较,结论：用后向矩形规则进行离散化

4、，即用(z-1)/Tz代替D(s)中的s。,两边求z变换，并写成输出输入信号之比的形式，得：,计算机控制技术课件,9,2) 梯形规则,用梯形面积代替阴影部分的面积得；,将D(s)和D(z)作一比较,两边求z变换，并写成输出输入信号之比的形式，得：,结论：用梯形规则进行离散化，即用代替D(s)中的s。,整理得：,计算机控制技术课件,10,近似转换公式：,例：分别用前向矩形规则、后向矩形规则和梯形规则对D(s)进行离散化，并求其极点设采样周期秒。,解：(1)用前向矩形规则进行离散化,计算机控制技术课件,11,例：分别用前向矩形规则、后向矩形规则和梯形规则对D(s)进行离散化，并求其极点设采样周期秒

5、。,(2)用后向矩形规则进行离散化,(3)用梯形规则进行离散化,计算机控制技术课件,12,(4)求极点。各D(z)的极点分别为：,原系统极点：,各种方法转换后极点比较：,梯形规则转换后的极点与原极点最接近；后向矩形规则次之；前向矩形规则转换后的极点是不稳定的。,计算机控制技术课件,13,分析三种转换规则的稳定性,Z的表达式的形式,用三种转换公式分别将s平面转换到平面上,计算机控制技术课件,14,结论：用前向矩形规则对稳定的D(s)进行离散化，所得结果可能是稳定 的，也可能是不稳定的；（转换后的稳定区域不全包含在Z域的单位圆内） 用后向矩形规则对稳定的D(s)进行离散化，所得结果一定是稳定 的，

6、但畸变较大；（稳定区域为单位圆内的一小圆） 用梯形规则对稳定的D(s)进行离散化，所得结果一定是稳定的，但 由于转换的方法不一样转换的结果一般不相同。（稳定区域正好与单位圆重合）,用三种转换公式分别将s平面转换到z平面上，取s平面的虚轴作为特征，即将s=j带入转换公式,计算机控制技术课件,15,4 计算机控制系统设计（一） 按模拟系统设计方法进行设计,零极点匹配法的基本思想：根据s平面到z平面的映射关系，将D(s)的零、极点映射到z平面上，再通过某个主频率处数字控制器的增益与模拟控制器的增益相匹配的关系确定增益k。,4.4零极点匹配法,由于D(s)的极点数常会大于零点数，如果极点数比零点数多d

7、个，则可认为D(s)有d个零点位于无穷远处。根据映射关系，s平面上无穷远处的点映射到z平面上，在z=-1处。,计算机控制技术课件,16,设计步骤,通过映射关系 ，将D(s)的全部零、极点映射到z平面上去；,求出D(s)的全部零、极点；,在z=-1处增加足够多的零点(使D(z)的零、极点数相等）；,在某一特征频率处使两种控制器的增益匹配。,计算机控制技术课件,17,代入上式得：,z域的极点为,计算机控制技术课件,18,4 计算机控制系统设计（一） 按模拟系统设计方法进行设计,4.5等效保持算法,等效保持算法是指对两种不同的控制器D(s)和D(z)，当给定某种特定的输入信号时，其输出信号等效。,1

8、）冲击不变转换 指模拟控制器脉冲响应的采样值与离散控制器脉冲响应序列等效。,设：ha(t)为模拟控制器输出信号， ha(kT)为模拟控制器输出信号采样值。 h(kT)为数字控制器输出信号，,计算机控制技术课件,19,由基本思想可得：,设,模拟控制器的脉冲响应为：,其采样序列为：,两边取z变换得：,1）冲击不变转换,计算机控制技术课件,20,结论：用冲击响应不变转换法进行离散化时，直接对D(s)求z变换。 即,计算机控制技术课件,21,4 计算机控制系统设计（一） 按模拟系统设计方法进行设计,4.5等效保持算法,2）阶跃响应不变转换（具有保持器的冲击不变转换） 指模拟控制器阶跃响应的采样值与离散

9、控制器阶跃响应序列等效。,结论：用阶跃响应不变转换进行离散化时,计算机控制技术课件,22,4 计算机控制系统设计（一） 按模拟系统设计方法进行设计,4.6 各种方法的比较,梯形规则,前向矩形规则,后向矩形规则,优先选用,从不选用,根据需要选用,一般不选用,计算机控制技术课件,23,4 计算机控制系统设计（一） 按模拟系统设计方法进行设计,4.7 设计举例,见P.64,思考题和习题P66 4-1，4-2，4-3,计算机控制技术课件,24,实验一 小型电机PID控制实验,1.实验目的：(1)了解PID控制算法在实际计算机控制系统中的应用; (2)熟悉PID参数对实际控制系统的影响。,3.实验内容：

10、(1)速度控制实验实验步骤：启动计算机进入C:DJ子目录，运行DJPID.EXE程序，进入主菜单,2.实验设备：小型直流电机计算机控制系统实验装置。,计算机控制技术课件,25,速度控制时将跳线器JP10接在JP10位置，JP4接在D/A2位置。,程序运行操作。在“控制方式”“设定转速”中，设定转速为150转分。在“PID”“比例Kp”，“积分Ti”，“微分Td”和“采样时间”中分别设定PID参数。选择“系统管理”“闭环”子菜单运行程序，观察运行结果。如效果不佳，修改PID参数，直至取得较好的控制效果。PID参数参考值： T=0.005 Kp=0.8 Ti=2 Td=0.02实验中应先找到一组较

11、好的参数，然后分别调节各参数，观察各参数的变化对控制效果的影响，为后续实验作准备。,(2)位置控制实验。进入C:DJ子目录，运行DJPID.EXE程序，进入主菜单； 位置控制时将跳线器JP10接在D/A3位置。,计算机控制技术课件,26,程序运行操作。在“控制方式”“选择内环”中设定模拟控制方式。在“控制方式”“选择方向”中设定正、反转。在“PID”“比例Kp”，“积分Ti”，“微分Td”和“采样时间”中分别设定PID参数。选择“系统管理”“位置”子菜单运行程序，观察运行结果。如效果不佳，修改PID参数，直至取得较好的控制效果。PID参数参考值： T=0.005 Kp=1 Ti=2 Td=0.

12、001,4.实验操作说明 (1)ESC键表示返回上一级菜单；回车键表示选中确认；键表示移动光标。 (2)在对话框中输入数据时，对话框中会显示缺省值，若不想改变缺省值，直接按ESC键（不能按回车键，回车键将清空缺省值）。修改参数时，输入正确值，再按回车键。 (3)位置控制时，先将跳线接好，位置刻度盘置0，然后用、键修改位置设定值（ 、键每按一次跳5度），最后回车运行。,计算机控制技术课件,27,5.实验报告1） 实验报告应包括实验目的、内容、实验设备号、同组同学姓名等基本信息。2）实验过程中参数改变时曲线的变化。如kp分别取1.5, 5时的曲线形状。要求各参数变大、变小时分别取两个以上有代表性的参数和相应的曲线。,