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量子力学试卷_A.doc

1、共 2 页 第 页 总印 130 份 (附卷纸 1 页)说明:用本模板出题,请将插入方式换成改写方式,除填空题、图解及特殊要求外,一般不留答题空间;装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记,否则按零分计西安邮电学院课程考试试题(A 卷)(20072008 学年度第 2 学期)课程名称:理论物理试卷类型:(A、B、C) 考试专业、年级:微电子 06 级题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分得分评卷人一、填空题(共 30 分)1、微观粒子的状态用 来描述,它的三个标准条件为 。2、粒子在一维无限深势阱中运动(0xa),其波函数为 。3、量子力学中表示力学量的算符是 算符。4、

2、是 , 的共同本征波函数,则 = ,),(mlY2Lz ),(2mlYL= 。,zl5、算符可用矩阵表示,在自身表象中算符的矩阵的特点是 ,对角元是该算符的 。6、波函数 (x,t)与 c(x,t)所描述的状态 (是/ 不是)同一状态。7、描写全同粒子体系的波函数只能是 或 ,对于费米子组成的体系,其波函数是 。8、已知 ,在状态 测量力学量 F 得到的可为能值为 ,kkaF kcr)(得到 的几率为 。i9、厄米算符的三个基本性质 , , 。二、问答:(共 10 分) 1求解定态薛定谔方程有哪几个步骤?2. 怎样建立微扰理论?三、 (共 10 分)证明:定义角动量升降阶算符(1)证明对易关系

3、 , ;(2)证明厄米算符的本征值都是实数。专业班级 姓名 学号(8位) 线线订订装装2008 年 4 月 日考试用 xyLi,zL20L共 2 页 第 页 总印 130 份 (附卷纸 1 页)说明:用本模板出题,请将插入方式换成改写方式,除填空题、图解及特殊要求外,一般不留答题空间;装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记,否则按零分计四:(15 分)已知空间转子处于如下状态 ),(32),(11Y试问(1) 是否是 L2 的本征态;(2) 是否是 Lz 的本征态;(3)求 L2 的平均值;(4)在 态中分别测量 L2 和 Lz 时得到的可能值及其相应的几率。五(15 分)电荷为 的一维谐振子受到恒定弱电场 的作用,其哈密顿量为 eEexmpH 2201(1)试用微扰的方法求其能量的一级、二级修正。(2)此题能否精确求解?请说明思路或理由。(利用递推公式 ,其中 为线性谐振子哈密顿算符)(21)(21)(1xnxaxnn )(xn的本征函数)0H六、 (20分)已知在 表象中, , , 的矩阵表示为zxyz01010,xyzi(1) 证明: xyzi(2) 求出 的本征值及相应的本征函数。(3) 如果粒子处于状态 , 求测量角动量算符 的可能值及相应几率。12x

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