1、高一函数解析式河南 袁文典函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数： bkxy)0(二次函数： ca2a反比例函数： xky)0(正比例函数： 2、分段式若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用 n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。例 1、 （2001 上海）设函数 ，则满足 的 x 的值为 ,1,)(2xf 2)(f。3、复合式若 y 是 u 的函数，u 又是 x 的函数，即 ，那么 y 关于 x 的),(),),(
2、baxgufy函数 叫做 f 和 g 的复合函数。baxgf,)(例 2、已知 ，则 ， 。3)(122xf )(xf )(xf解： 71)()( 2x 4)(22 xffg二、解析式的求法根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。（一）待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例 设 是一次函数，且 ，求)(xf 34)(xf)(xf解：设 ，则ba0babxff 2)()(342ba31a 或 2)(1)( xfxf 或 （二）配凑法：已知复合函数 的表达式，求 的解析式， 的表达式容g()fx()fgx易配成 的运算形式时，常用配凑法
3、。但要注意所求函数 的定义域不是原复合函()gx ()f数的定义域，而是 的值域。 ()x例 已知 ，求 的解析式21(f)0()fx解： ， )()1(xxf22f练 1 ，求()xx()fx练 2若 ,求 .f1练 3.已知 , 求 的解析式2)(xx)(f（三） 、换元法：已知复合函数 的表达式时，还可以用换元法求 的解析式。()fg ()fx与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例 已知 ，求xxf2)1()1(f解：令 ，则 ， tt2txxf2)1(,1)(2ttt)(2xfx)122)0(练习 ，求(fxf（四） 、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行
4、置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例 设 求,)1(2)(xfxff 满 足 )(f解 ff)(显然 将 换成 ，得：,0xx1 ff)(21解 联立的方程组，得： xxf32)(练习 已知： 求：.2)()xff).(f（五） 、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例 已知： ，对于任意实数 x、y，等式 恒成立，求1)0(f )12()(yxfyxf)(xf解 对于任意实数 x、y，等式 恒成立，)12()(yxfyxf不妨令 ，则有 0 10) 2y再令 得函数解析式为：xy)(2xf
