高中数学讲义.doc

1、答辩讲义我心中的高中数学前言：这次答辩我总共准备了十一个课时（二十一个小时）的高中数学内容，内容涵盖函数，导数，和解析几何等内容，希望各位评委老师能够多多指教，谢谢！整个讲义所举例题大多是历年高考真题，具有极高参考价值！目录课时一（函数（一） ） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （2）课时二（函数（二） ） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （4）课时三 （三角形） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

2、。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （7）课时四（数列） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （12）课时五（向量，统计，概率） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （15）课时六（解析几何） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （19）课时七（导数，不等式） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

3、 。 。 。 。 。 。 。 （24）- 2 -课时八（逻辑语言，计数原理，空间向量，立体几何） 。（28）课时九（算法，复数，课程小结） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （32）课时十（三大选做题，选择解答技巧） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （34）免费课（五道大题大闯关） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （37）课时一 （函数（一） ）一.介绍一下自己，再讲讲我心中的高中数学，为全部课程开个好头（15 分钟）二.说说函数的重要性，通过生动的例子，讲讲函

4、数的应用性，再讲讲我心中的函数（15 分钟）三.给大家看几个函数，再教授大家求定义域的注意点，并现场出题检验（15 分钟）给出函数为：检验题： 2lg(1)3xy强调一下定义域重要性：做函数，先定义原则！四.进入求值域阶段（5 分钟）方法都是为题而创造的，先看辽宁 10 年高考题： - 3 -已知点 P 在曲线 y= 41xe上， a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是(A)0,) (B),)2 3(,4 (D) 3,)4求值域的题通常比较隐晦，却涉及到方方面面课间休息！这段时间应该和学生聊聊天，毕竟第一次课（10 分钟）五.根据函数性质求值域：（50 分钟）例题 1.求函

5、数 的值域2189yx点拨： 用配方法，用公式或者画图像就搞定了！例题 2：求函数 的最大值（改编自 09 江苏高考）32()156fxx点拨：根据函数的奇偶性，单调性，画出函数图象，可轻易得解拓展训练：求 在-1,2上的最大值和最小值()xf例题 3：求函数 的值域243f点拨：换元法用得巧，可以省老大劲了，看见 ，就三角换元吧，看21x见根号扎堆，式子复杂可考虑用代数换元（知道一个式子的值域即可巧用换元）拓展训练：已知 的值域120,235xxxA求 f()=4例题 4. 求函数 的值域。23yx点拨：教大家一个绝的方法，美其名曰“判别式法”！看见上下两个，两次函数式，即用此法！拓展训练：

6、求 的最大最小值（也可尝试一下换元法）(2)yx提升难度： 例题 5. 求 的值域51x点拨： 变形后可以使用均值不等式，通常情况下，上两次，下一次，此法必可解！- 4 -！拓展训练：将会在不等式部分重点讲述例题 6.求函数 的最大值22613yxx点拨：通常遇到这种形状的函数式，都是化作两点间距离数形结合思想，相当重要拓展训练：已知实数 x，y 满足 2410yx（1.）求 的范围（2.）求 y-x 的范围（3.）求 的范围2y强调一下，在高考中，导数其实是最常用的工具，但是今天就不讲了，下次课讲解！布置作业，下课课时二 （函数（二） ）一.复习课时一（10 分钟）：求 y= +3 的值域

7、836x求 的定义域2ln()xe二.引出指数函数，对数函数，幂函数，并用一道例题点明它们的图像（5 分钟）例题 1.设 a= 3log2,b=In2,c=125,则（ ）A .abc B.bca C. cab D .cba三.用三道例题讲解指数函数，对数函数，幂函数的高考常见考法（15 分钟）例题 2.设 25abm，且 1ab，则 m( )（A） 10 （B）10 （C）20 （D）100点拨：典型的对数与指数变换，牢记公式，攒经验例题 3.已知，函数 在1,2上的最大值与最小值之()log()xxfa且 a1- 5 -和为 ，则 a 的值为多少？2log6点拨：对于函数性质的考察，永无止

8、境啊！遇到这种题，先看能不能画出图像，若能则简单，若不能，求导是个卓越的工具！例题 4： 1(42)()log0,)xfx已 知 函 数 的 值 域 是 则 它 的 定 义 域 可 以 是 （ ）A （0,1 B （0,1） C （ ，1 D( ,0-将这三种函数融合到某复合函数或分段函数中，主要是考察单调性，但是其他性质也有涉及，这种题得牢记各简单函数的性质，逐层分析四.上面的题无论如何变化，都与函数性质有着千丝万缕的关系，以下讲解函数性质包含什么，重点是什么，在历年高考的考察力度（3 分钟）使用例题，剖析关于函数性质的考法（17 分钟）例题 5：函数 的定义域为 ， ，对任意 ， ，则)(

9、xfR2)1(f Rx2)(xf的解集为42)(xfA （ ，1） B （ ，+ ） C （ ， ） D （ ，+ ）1点拨：看见抽象函数，要学会从已知条件中找到最大的信息量！提升训练：函数 的定义域为 R，若 与 都是奇函数，则( ) ()f (1)fxf(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函()fx()fx2x(3)fx数顺带提点一下周期性！例题 6.已知函数 1ln)1(2axxf ，讨论函数 )(xf的单调性。点拨：压轴题必考，顺带复习一下导数提升训练：已知函数 f(x)= x 2ax+(a1) l， a,讨论函数 ()f的单调性.w.w.w.k.s.5.u.c.o

10、.m 课间休息课间需跟学生好好交流（10 分钟） ，五.接着上一段继续（17 分钟）例题 7.已知偶函数 ()fx在区间 0,)单调增加，则满足 (21)fx (3f的 x 取值范围是（A） （ 13， 2） (B) 13， 2） (C)（ 1， 3） (D) ， ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 点拨：周期性，奇偶性加单调性综合提升训练：12.已知函数 是定义在实数集 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数()fxR都有 ，则 的值是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m x(1)f()2f- 6 -A.0 B. C.1 D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1252例题 8.

11、将函数 的图象，则1ayay的 图 象 按 向 量 平 移 得 到 函 数()1,)Aa()1,)B(,)C()1,)Da点拨：图像平移不可怕，先理解再记忆提升训练：将函数 y= 的图像向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图像sin2x4的函数解析式是 ( )（A）y= （B）y= （C ）y=1+ （D）y=cos 2cosxsin24x2sinx六函数是最变化多端的题目，题型远不止这几种，而且，函数与其他知识点相结合考察的时候，更是威力倍增！请看下面例题！（28 分钟）例题 9.已知 cos2in5,tan求点拨：三角函数与普通函数关系密切，遇到这种题，在利用公式变换的时候，不能

12、忘了的范围提升训练：在 中，内角 A， B,C 对边的边长分别是 a,b,c,已知 c=2,C= .BC 3()若 的面积等于 ，求 a,b；3()若 ，求 的面积.sin()2sinAB例题 10.已知 为等差数列， ， 。以 表a10531a9642anS示 的前 n 项和，则使得 达到最大值的 n 是anS（A）21 （B）20 （C）19 （D）18点拨：数列其实可以当成是定义域取整数构成的函数，注意定义域只是整数哦！提升训练：已知 为等差数列，其公差为-2，且 是 与 的等比中项， 为na7a39nS的前 项和， ，则 的值为na*N10SA-110 B-90C90 D110例题 1

13、1. 已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线 C 的离心率为多少？o点拨：这种题必然是很麻烦，关键就是找出等式！- 7 -提升训练：(4)设双曲线 （a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该21xyb双曲线的离心率等于( )（A） （B）2 （C） （D） 356例题 12. （9）已知正四棱锥 SA中， 23S，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）（A）1 （B） 3 （C）2 （D）3点拨：面对空间几何，必须画简图，然后找出函数关系式，之后转化为函数问题提升训练：在立体几何部分重点讲解！例题 13.若 展开式的各项数之

14、和为 32，则 n= ,其展开式中的常数项nx)1(2为。 （用数字作答）在辽宁，二项式定理的内容，时不时会冒出来，因为题型较少，不足为据！提升训练： 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数512axx项为（ ）（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40总结函数部分内容，重点是注意点！（5 分钟）布置作业，下课！课时三 （三角形）一讲解上节课作业，主要是问大家哪条需要讲，咱就讲（5 分钟）二说开场白，解释三角函数的内涵，然后介绍三角函数相关概念和公式，包括象限，弧度制，扇形相关公式，三角函数图像，单位圆使用，三角函数基本关系和诱导公式，反三角函数！（10 分钟）三：老规矩，讲典

15、型例题！（八个题型，八个模板）(35 分钟)题型一：诱导公式巧解题例题 1.记 cos(80)k,那么 tan10- 8 -A.21kB. -21kC. 2kD. - 21k例题 2.若 ， ， ， ，则02 0- cos()433cos()42cos()A B C D335969点拨：先看目标函数，再通过已知函数与目标函数的出入设计诱导公式题型二.乾坤大平移例题 3：将 的图象按向量 平移，则平移后所得图象的解析式2cos36xy24，a为（ ） s4cos3xy 2co231xy 221例题 4. 将函数 y=3sin（ x- ）的图象 F 按向量（ ，3）平移得到图象 F,若 F的一条对

16、称轴是直线 x= ,则 的一个可能取值是4A. B. C. D. 1251251212点拨：我领着走一遍就搞定题型三：三角函数比大小例题 5：若 ，则下列命题中正确的是（ ）02x 3sin3sinx 24x 24点拨：大部分情况下需要使用单位圆题型四：求值域例题 6：求函数 的最小值sin(0)2coyx点拨：感觉没有其他方法时，就求导！屡试不爽- 9 -题型五：三角函数“二合一”例题 7：已知函数 的最小正周期为 ，求2()sin3sin()(02fxx的值点拨：注意最小正周期，我领着走一遍就搞定题型六：求三角函数的单调性例题 8：已知函数 的最小正周期为 ，求2()sin3sin()(0

17、2fxxf（x）的递增区间点拨：题型太过死板，我领着走一遍就搞定题型七：三角函数图像性质例题 9：已知 a 是实数，则函数 f（x）=1+asinax 的图像不可能是例题 10：已知函数 sin(0,)2yx的部分图象如题（6）图所示，则A. =1 = 6 B. =1 =- C. =2 = D. =2 = - 6- 10 -点拨：这种题一般选择，排除法很管用的，当然，基本图像性质和变换都要掌握好！ 题型八：与其他版块知识相交织，即综合题，将在介绍完解三角形之后，精彩呈现！课间休息，询问大家作业情况（10 分钟）进入解三角形部分四先讲概念部分，包括正弦定理的一般式和变式，正弦定理的解三角形应用，余弦定理的一般式和变式，余弦定理的解三角形应用，三角形面积公式，解三角形在生活中的应用，强调一下多解问题（10 分钟）五讲题之前先讲三角变换技巧，比如“1”的代换，削次，长度变函数， ，长度变代数式（5 分钟）六老规矩，讲解典型例题（20 分钟）题型一：判断是什么三角形例题 11：某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 1,35，则此人能 （ ） （A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形点拨：先求得三边关系，再各角正弦值比例就有了，找出最大角求其余弦，即可知此三角形状