《电势差与电场强度的关系》知识要点和常见题型.doc

1、 1 / 14第 6 节 电势差与电场强度的关系【知识要点】要点一 公式 UEd 的适用范围和电场强度表达式的对比公式 UEd 虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断下表是电场强度的三个公式对比：公式 区别物理含义 引入过程适用范围EFq 是电场强度大小的定义式Fq，E 与 F、q 无关，反映的是电场的性质任何电场EkQr2是真空中点电荷场强的决定式由 E 和库仑定律导Fq出点电荷形成的电场EUd 是匀强电场中场强的决定式由 FqE 和 WqU导出匀强电场要点二 公式 EU/d 的理解和如何把公式应用到非匀强电场

2、中1公式 E 反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可Ud知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向2公式中 d 可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等3对于非匀强电场，用公式 E 可以定性分析某些问题例如 E 越大处，Ud等差等势面距离 d 越小因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大4E 适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可Ud以进行定性地分析.2 / 14【问题探究】1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？电场强度 E 电势 电势差 UAB描述电场的物理量及意义电场的

3、力的性质电场的能的性质电场中两点间对电荷做功的本领对电场中的电荷的描述静电力 F 电势能 Ep 静电力做功WFqE Epq WqU AB相互关系WE p，UEd由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知 时，可得任意电荷在该点的电势能；已知 UAB时，可得到在 AB 间移动任意电荷时静电力所做的功2电场线是直线的电场有哪些常见情况？(1)点电荷电场(如图 163 所示)图 163(2)等量异种电荷连线(如图 164 所示)图 164(3)匀强电场(如图 165 所示)3 / 14图 165可见，一条电场线是直线，

4、不一定是匀强电场只有在匀强电场中可以直接应用 UEd，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.【例题分析】一、匀强电场中电势差与电场强度的关系【例 1】 图 166 所示是匀强电场中的一组等势面，若 A、B、C、D 相邻两点间距离都是 2 cm，则该电场的场强为_ V/m，到 A 点距离为 1.5 cm 的 P 点电势为 _ V.图 166答案 2.51 00033解析 因为电场是匀强电场，所以可用 E 求解，但必须明确 d 是指UBAdA、B 两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位所以 E V/m V/mUBAd UBAABsin 60 100.02 32 1 0003

5、3UBPE sin 60 0.005 V2.5 VPB1 0003 32P2.5 V二、非匀强电场中的电场线【例 2】 (1)如图 167 是一非匀强电场，某一电场线上 A、B 、C 三点 ，比较 UAB和 UBC的大小AB BC4 / 14图 167(2)如图 16 8 所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？图 168答案 (1)U ABUBC (2) 见解析解析 (1)由电场线分布可知，AB 段的任一点的场强都大于 BC 段任一点的场强，故 AB 段场强的平均值 E1 大于 BC 段场强的平均值 E2，又UABE 1 ； UBCE 2 ，故 UABUBC.AB BC

6、(2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小(等势面越密)，那么场强 EU /d 就越大.【对点练习】1.下列公式适用于任何电场的是( )AW qU BUEd CE DEkFq Qr22如图 169 所示是一个匀强电场的等势面，图 169每两个相邻等势面相距 2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )A竖直向下，E100 V/mB水平向左，E100 V/mC水平向左，E200 V/m5 / 14D水平向右，E200 V/m3如图 1610 中图 1610a、b、c 是一条电场线上三个点，电场线的方向由 a 到 c，a、b 间的距离

7、等于 b、c 间的距离，用 a、 b、 c和 Ea、E b、E c分别表示 a、b、c 三点的电势和电场强度，可以断定( )A abc B EaEbEcC a b b c D EaE bE c4如图 1611 所示图 1611的匀强电场中有 a、b、c 三点， 5 cm， 12 cm，其中 ab 沿电场方ab bc向，bc 和电场方向成 60角一个电荷量为 q410 8 C 的正电荷从 a 移到 b，静电力做功为 W11.210 7 J求：(1)匀强电场的场强(2)电荷从 b 移到 c，静电力做的功(3)a、c 两点间的电势差【常见题型】题型一 利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题匀强电

8、场中有 a、b、c 三点，在以它们为顶点的三角形中，a30、c90.电场方向与三角形所在平面平行已知 a、b 和 c 点的电势分别为(2) V、 (2 ) V 和 2 V该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为( )3 3A(2 ) V、(2 ) V B0 V、4 V3 36 / 14C(2 ) V、(2 ) V D0 V、 V433 433 3思维步步高 作出三点位置关系图象在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？解析 如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场

9、线方向电势均匀降落，取 ab 的中点 O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为 2 V，故 Oc 为等势面， MN 为电场线，方向为 MN 方向， 3OPaU，UONUOP=2 3，故 UON=2 V，N 点电势为零，为最低电势点，同理 M 点电势为 4 V，为最高电势点答案 B拓展探究 如图 1 所示，图 1在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点 O 作为圆心，以 R10 cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在 O 点固定一个电荷量为 Q510 4 C 的电荷当把一个质量为 m3 g，电荷量为q210 10 C 带电小球放在圆周上的 a 点时，它恰好能静止不动

10、，那么匀强电场的电场线跟 Oa 线夹角为_若将带电小球从 a 点缓慢移到圆周上最高点 b，外力做功 W_ J.答案 arctan 910 3137 / 14解析 分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功方法点拨确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一. 题型二 公式 E 的理解Ud匀强电场中的三点 A、B、C 是一个三角形的三个顶点

11、，图 2AB 的长度为 1 m，D 为 AB 的中点，如图 2 所示已知电场线的方向平行于ABC 所在平面，A、B、C 三点的电势分别为 14 V、6 V 和 2 V设场强大小为 E，一电荷量为 1106 C 的正电荷从 D 点移到 C 点静电力所做的功为W，则 ( )AW 8106 J，E8 V/mBW610 6 J，E 6 V/mCW810 6 J，E 8 V/mDW 6106 J，E6 V/m思维步步高 D 点电势跟 A、B 两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出 D 点的电势？从 D 移动到 C 静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？AB 方向是不

12、是电场线方向？解析 电场是匀强电场，所以 AB 中点处 D 点的电势是 AB 间电势的中间值，为 10 V，DC 间的电势差为 8 V，静电力做功 WqU DC810 6 J；由图及各点电势可知，电场线不平行于 AB，根据 E ，其中 d 为沿着电场线方向的Ud距离，所以电场强度 E 8 V/m.UABAB8 / 14答案 A拓展探究 a、 b、c 、d 是匀强电场中的四个点，图 3它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知 a点的电势是 20 V，b 点的电势是 24 V，d 点的电势是 4 V如图 3 所示，由此可知，c 点的电势为 ( )A4 V B8 VC12 V D2

13、4 V答案 B解析 匀强电场中， ab 之间的电势差等于 dc 之间的电势差，可知 c 点电势为 8 V.方法点拨在匀强电场中，电势差和电场强度存在 E ，但要注意的是 d 不是两点之Ud间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离. 【课后作业】一、选择题1下列说法正确的是( )A匀强电场中各处场强相等，电势也相等B等势体各点电势相等，场强也相等C沿电场线方向电势一定越来越低D电势降低的方向就是电场线的方向2下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C沿着电场线方向，任

14、何相同距离上的电势降落必定相等D电势降低的方向必定是电场强度的方向9 / 143下图中，A、B、C 是匀强电场中的三个点，各点电势 A10 V、 B2 V、 C6 V，A、B、C 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )4如图 4 所示，匀强电场场强 E100 V/m，A、B 两点相距 10 cm，A、B连线与电场线夹角为 60，则 UBA之值为( )图 4A10 V B10 V C5 V D5 V35如图 5 所示，图 5A、B、C 三点都在匀强电场中，已知 ACBC，ABC60，BC 20 cm，把一个电荷量 q10 5 C 的正电荷从 A 移到 B，静电力做功为零；从

15、 B 移到 C，静电力做功为1.7310 3 J，则该匀强电场的场强大小和方向为 ( )A865 V/m，垂直 AC 向左B865 V/m，垂直 AC 向右C1 000 V/m，垂直 AB 斜向上D1 000 V/m，垂直 AB 斜向下6如图 6 所示，10 / 14图 6在沿着 x 轴正方向的匀强电场 E 中，有一动点 A 以 O 点为圆心、以 r 为半径逆时针转动， 为 OA 与 x 轴正方向之间的夹角，则 O、A 两点之间的电势差为( )AU OAErBU OAErsin CU OAErcos DU OAErcos 7如图 7 所示，图 7在电场强度 E210 3 V/m 的匀强电场中有三点 A、M 和 B，AM 4 cm，MB3 cm，AB 5 cm，且 MA 边平行于电场线，把一电荷量 q210 9 C 的正电荷从 B 移动到 M 点，再从 M 点移动到 A 点，静电力做功为( )A0.1610 6 J B0.1210 6 JC 0.16106 J D0.1210 6 J二、计算论述题8如图 8 所示，图 8MN 板间匀强电场 E2.410 4 N/C，方向竖直向上电场中 A、B 两点相距10 cm，AB 连线与电场方向夹角 60 ，A 点和 M 板相距 2 cm.