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高考数学第一轮复习单元试卷8-平面向量.doc

1、 1第八单元 平面向量一.选择题.(1) 若 ,且 ,则向量 与 的夹角为 ( )|1,|2,abcabcabA 30 B 60 C 120 D 150(2) P 是ABC 所在平面上一点,若 ,则 P 是ABC 的( )ACPAA 外心 B 内心 C 重心 D 垂心(3)已知平行四边形 ABCD 中 , =(3, 7 ), =(-2, 3 ), 对角线 AC, BD 交于点 O, 则 的坐标为 ( ) DBOA (- , 5) B (- , -5) C ( , -5) D ( , 5) 21212121(4) 已知向量 ( )的 夹 角 为与则若 cacbacba 5)(5|),4()( A

2、 30 B 60 C 120 D 150(5)为了得到函数 ysin(2x- )的图像,可以将函数 ycos2x 的图像 ( )6A 向右平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度3C 向左平移 个单位长度 D 向左平移 个单位长度(6) 点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量 =(4,3) (即点 P 的运动方向与 v 相同,且每秒移动的v距离为| |个单位 .设开始时点 P 的坐标为(10,10) ,则 5 秒后点 P 的坐标为( )vA (2,4) B (30 ,25) C (10,5) D (5,10)(7) 在ABC 中,C=90 , 则 k 的值是 ( )),32(),1(AkA

3、 5 B 5 C D 223(8) 已知 、 均为单位何量,它们的夹角为 60,那么| + 3 | = ( )ababA B C 7 10 1D 4(9) 已知点 A( ,1) ,B (0,0)C( ,0) .设BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E,那么有3等于( )其 中,CEBA 2 B C 3 D 2 31(10) 已知向量 ,| | 1,对任意 tR,恒有| t | |,则 ( )aeaeA B ( ) C ( ) D ( )( )ae ae二.填空题2(11)已知向量 ,且 A、B、C 三点共线,则 k=_(,12)(4,5)(,10)OAkBOCk(12)已知向量 与 的夹

4、角为 120,且| |=2, | |=5,则 (2 - ) = . ababab(13 已知向量 不超过 5,则 k 的取值范围是_|).(),(k若(14) 直角坐标平面 中,若定点 与动点 满足 ,则点 P 的轨迹方程是xoy)2,1(A),(yxP4OA_三.解答题(15) 已知向量 .是否存在实数baxfba )(,2tan(),4si(),4tan(,2cs( 令若存在,则求出 x 的值;若不存在,则证明?0),0 的 导 函 数是其 中使 xfxfx之.(16)如图,在 RtABC 中,已知 BC=a,若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点,问 与 的夹角 取何PQBC值时,

5、 的值最大?并求出这个最大值 .PQBC(17)已知两点 M(-1,0), N(1, 0), 且点 P 使 成公差小于零的等差数列.NPMNM,()点 P 的轨迹是什么曲线?()若点 P 的坐标为(x 0, y0), 记 为 , 的夹角, 求 tan.(18) 中,内角 的对边分别是 ,已知 成等比数列,且ABCBC、 、 abc、 、 abc、 、 3cos4B()求 的值 ()设 ,求 的值。cot32ABA BC a3答案一选择题: 1.C 解析:若 ,设向量 与 的夹角为|1,|2,abcabab , ,则c0)( 0cos|2 12os2.D 解析: ,则由 得PACBPA PCBA

6、,0,0)(即同理 ,即 P 是垂心B3.B 解析: =(3, 7 ), =(-2, 3 ), , ADB)10(ADC则 )5,21(CO4.C 解析: , , 的 夹 角 为与设 ca )4,2(),1(baab25cos5)( cb02os5.B 解析:ysin(2x- )=cos(2x- )=cos2(x- ),故选 B636.C 解析:5 秒后点 P 的坐标为(10,10)+5(4,3) = (10,- 5)7.A 解析: C=90, 则 C=90 ),2(),1(ACkB)2,(kB 5060AC8.C 解析:已知 、 均为单位何量,它们的夹角为 60,那么 =abab21| +

7、3 |2= 13962ba49.C 解析:设BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E,那么 312ACBECB10.C解析:已知向量 ,| |1,对任意 tR ,恒有| t | |aeae即 | t |2| |2 0122即 0)(4)( eee)即 (2 )( aea二填空题: 11. 23解析:向量 , (,12)(4,5)(,10)OAkBOCk 27A又 A、B、C 三点共线故(4-k,- 7)= (- 2k,- 2)k= 2312. 13 解析: (2 - ) =2 2- =2abab13)2(5213. 6,2解析: 2)9|),3().,5(),2( kbakk (则5 9k

8、( 2614. x+2y-4=0解析: (1,2)(x,y)=4, x+2y-4=04OAP三解答题(15) 已知向量 .),42tan(),si(2),2tan(,cos( xxbxa )si2(cos)c(si)( 1| xxxxfb当 则 2cosx=00答: 时, .2()f5(16)解法一: , =0.ABCA = - , = - , = - ,PQPQC =( - )( - )= - - + BA= -a2- + = -a2- ( - )A= -a2+ 1PQC= -a2+ a2cos.故当 cos=1, 即 =0 ( 与 方向相同) 时, 最大,最大值为 0.BBPCQ解法二:以

9、直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.设|AB|=c,|AC|=b,则 A(0,0),B(0,0),C(0,0).且|PQ|=2a,|BC|=a.设点 P 的坐标为(x,y), 则 Q(-x, -y), =(x-c, y), =( -x, -y- b).BCQ=(-c, b), =(-2x, -2y). =( x-c)(-x)+ y(-y- b)= - (x2+y2)+ c x- b y .cos= ,2abcBPc x- b y= a 2 cos. = -a2+ a2cos.CQ故当 cos=1, 即 =0 ( 与 方向相同) 时, 最大,最大值为 0.C

10、BPCQ(17)解( )记 P(x, y), 由 M(-1,0), N(1, 0)得 = - =(-1-x, -y) = - =(1-x, -y),MNP= - =(2, 0), MN =2(1+x), =x2+y2-1, =2(1-x).PPN于是 成公差小于零的等差数列等价于,x2+y2-1= 2(1+x)+ 2(1-x),且 2(1-x)- 2(1+x)0). 1所以点 P 的轨迹是以原点为圆心, 半径为 的右半圆. 3() 点 P 的坐标为(x 0, y0), =x02+y02-1=2, MPN| | |= .MN 20002 4)24)()1(1 xxyxx )(cos= . 0 x 0 , cos1, 0 .204 313sin= , tan= |y0|.2021cos1 2cosinx(18) 解:()由 得34B237sin4由 及正弦定理得2bac2isnACxyCQA BPA BCQP6于是 1cottantACsinicsicosinCA2siCB2isnB1si47()由 得 ,由 可得 ,即3BAC3coa 3co2cab由余弦定理 得22sb22os5abB549acc 3

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