高中数学必修1练习题集【人教A版】.doc

1、 1高中数学必修 1 练习题集第一章、集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示例 1. 用符号 和 填空。 设集合 A 是正整数的集合，则 0_A， _A， _A；201 设集合 B 是小于 的所有实数的集合，则 2 _B，1+ _B；132 设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A，美国_A，印度_A ，英国_A例 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由。 某个单位里的年轻人组成一个集合； 1， ， ， ， 这些数组成的集合有五个元素；234612 由 a，b，c 组成的集合与 b，a ，c 组成的集合是同一个集合。例 3. 用列举法表示下列集合： 小于 10 的所有自然数组成的集合

2、A； 方程 x = x 的所有实根组成的集合 B；2 由 120 中的所有质数组成的集合 C。例 4. 用列举法和描述法表示方程组 的解集。1yx2典型例题精析题型一 集合中元素的确定性例 1. 下列各组对象： 接近于 0 的数的全体； 比较小的正整数全体； 平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体； 正三角形的全体； 的近似值得全体，其中能2构成集合的组数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5题型二 集合中元素的互异性与无序性例 2. 已知 x 1，0，x，求实数 x 的值。2题型三 元素与集合的关系问题1. 判断某个元素是否在集合内例 3设集合 A=x x =2k, k Z，B=

3、 x x =2k + 1, k Z。若 a A，b B，试判断 a + b 与 A，B 的关系。2. 求集合中的元素例 4. 数集 A 满足条件，若 a A，则 A， （a 1） ，若 A，求集合中的13其他元素。3. 利用元素个数求参数取值问题例 5. 已知集合 A= xa x + 2x + 1=0, a R ， 若 A 中只有一个元素，求 a 的取值。 若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围。3题型四 列举法表示集合例 6. 用列举法表示下列集合 A=x 2 ， x Z； B= x = 021x M= x+ y= 4， x N ，y N .y, *题型五 描述法表示集合例 7. 已知

4、集合 M= x N Z，求 M；16 已知集合 C= Z x N，求 C.例 8. 用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。例 9. 已知集合 A=a + 2，(a + 1) ，a + 3a + 3，2若 1 A，求实数 a 的值。4例 10. 集合 M 的元素为自然数，且满足：如果 x M，则 8 - x M，试回答下列问题： 写出只有一个元素的集合 M； 写出元素个数为 2 的所有集合 M； 满足题设条件的集合 M 共有多少个？创新、拓展、实践1、实际应用题例 11. 一个笔记本的价格是 2 元，一本教辅书的价格是 5 元，小明拿 9 元钱到商店，如果他可以把钱花光，

5、也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来，并用集合表示。2、信息迁移题例 12. 已知 A=1，2，3，B=2，4，定义集合 A、B 间的运算 AB=xx A 且x B，则集合 AB 等于（ ）A. 1，2，3 B. 2，4 C. 1，3 D. 2 3、开放探究题例 13. 非空集合 G 关于运算 满足： 对任意 a、b G，都有 a b G； 存在5e G，使得对一切 a G，都有 a e = e a = a，则称 G 关于运算 为“融洽集” 。现给出下列集合与运算： G=非负整数， 为整数的加法。 G=偶数， 为整数的乘法。 G=二次三项式， 为多项式的加法。其中 G

6、关于运算 为“融洽集 ”的是_。 （写出所有“融洽集”的序号）例 14. 已知集合 A=0，1， 2，3，a，当 x A 时，若 x - 1 A，则称 x 为 A 的一个“孤立”元素，现已知 A 中有一个 “孤立”元素，是写出符合题意的 a 值_( 若有多个 a 值，则只写出其中的一个即可)。例 15. 数集 A 满足条件；若 a A，则 A（a1） 。a1 若 2 A，试求出 A 中其他所有元素； 自己设计一个数属于 A，然后求出 A 中其他所有元素； 从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理” 。高考中出现的题例 1. （2008江西高考）定义集合运算：A B= zz

7、 = xy，x A，y B。设A=1， 2，B=0 ，2 ，则集合 AB 的所有元素之和为（ ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 6例 2. （2007北京模拟）已知集合 A=a ，a ， ，a (k2)，其中 a Z 12ki(i=1，2 ，k )，由 A 中的元素构成两个相应的集合： S=（a ，b）a A，b A，a + b A； T=(a，b)a A， b A，a - b A ，其中（a，b）是有序数对。若对于任意的 a A，总有- aA A，则称集合 A 具有性质 P。试检验集合0，1，2，3与-1，2，3 是否具有性质 P，并对其中具有性质 P 的集合，写出相应的集合 S 和 T

8、。1.1.2 集合间的基本关系例 1 用 Venn 图表示下列集合之间的关系： A=xx 是平行四边形 ，B= xx 是菱6形，C= xx 是矩形，D= xx 是正方形。例 2 设集合 A=1，3，a ，B=1，a - a + 1，且 A B，求 a 的值2例 3 已知集合 A=x，xy，x - y，集合 B=0， ，y ，若 A=B，求实数 x，y 的x值。例 4 写出集合a、b、c 的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。例 5 判断下列关系是否正确：（1）0 0；（2） 0；（3） 0；（4）题型一 判断集合间的关系问题例 1 下列各式中，正确的个数是（ ）(1) 0 0，

9、1，2；（2）0，1，2 2，1，0 ；（ 3） 0，1，2 ；（4）0；（5）0，1=（0，1）；（6）0=0。A. 1 B. 2 C. 3 D. 47题型二 确定集合的个数问题例 2 已知1，2 M 1，2，3，4，5 ，则这样的集合 M 有_个。题型三 利用集合间的关系求字母参数问题例 3 已知集合 A=x1ax2，B=x 1, 求满足 A B 的实数 a 的范围。x例 4 设集合 A=xx + 4x=0，x R，B=xx + 2(a + 1)x + a - 1=0，x R ，若 B222A，求实数 a 的值。一、数形结合思想：1. 用 Venn 图解题例 5 设集合 A=xx 是菱形，

10、B=xx 是平行四边形，C=xx 是正方形，指出A、B 、 C 之间的关系。8例 6 （2. 用数轴解题）已知 A=xx-1 或 x5 ，B=x Raxa + 4，若 AB，求实数 a 的取值范围。二、分类讨论思想例 7 已知集合 A=a，a + b，a + 2b，B=a，ac，ac ，若 A=B，求 c 的值。2创新、拓展、实践1. 数学与生活例 8 写出集合农夫，狼，羊 的所有子集，由此设计一个方案：农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸，农夫每次乘船只能运送一样东西，并且农夫不在场的情况下，狼和羊不能在一起，羊和菜不能在一起。2. 开放探究题例 9 已知集合 A=x = 4，集合 B=1，

11、2，b.ax（1） 是否存在实数 a，使得对于任意实数 b 都有 A B？若存在，求出对应的 a 值，若不存在，说明理由。（2） 若 A B 成立，求出对应的实数对（a，b）9高考要点阐释例 1 （山东模拟）设 a、b R，集合1，a + b，a =0， ，b，则 b a =( )a(请写出解题过程)A. 1 B. -1 C. 2 D. -2例 2 (湖北模拟）已知集合 A=-1，3，2m -1，集合 B=3，m ，若 B A，则实数2m=_.例 3 （ 2008福建高考）设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若任意 a、b P，都有 a + b、a b、 P（除数 b0） ，则称 P 是一个

12、数域，例如有理数集 Q 是数域；数集F=a +b a 、 b Q也是数域。有下列命题：整数集是数域；若有理数 Q M，2 则数集 M 必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域。其中正确的命题的序号是_.（把你认为正确的命题的序号都填上）1. 空集的概念及性质例 1 在（ 1）0 ；（2） ；（3）x3m xm；（4）xa + 2xa ；（5）x x +1=0，x R中表示空集的是_.22. 空集性质的应用例 2 已知集合 A=xx0，x R，B=xx - x + p=0，且 B A，求实数 p 的范2围。例 3 已知 A=xx - 3x + 2=0，B=x ax - 2=0，且 B A，求实

13、数 a 组成的集合2 C.101.1.3 集合的基本运算例 1 设集合 A=x-1x2，集合 B= x1x3 ，求 A B.例 2 A= x-1x4，B= x2x5 ，求 A B.例 3 若 A、B、C 为三个集合， A B = B C，则一定有（ ）A. A C B. C A C. AC D. A = 例 4 不等式组 的解为 A，U=R，试求 A 及 C A，并把它们分别表U示在数轴上。题型一 基本概念例 1 设集合 A=（x，y）a x + b y + c = 0，B=（x，y）a x + b y + c = 0，1122则方程组 的解集是_；方程(a x + b y + c )（a x + b y + c0,221cb 112）= 0 的解集是_.2题型二 集合的并集运算例 2 若集合 A=1，3， x，B=1，x ，A B =1，3，x，则满足条件的实数有（ 2）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个