三角函数与解三角形高考模拟试题精选(含详细答案).doc

1、第 1 页（共 26 页）三角函数与解三角形高考试题精选一解答题（共 31 小题）1在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2（tanA+tanB）=+ （）证明：a+b=2c ；（）求 cosC 的最小值2在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a， b，c已知asinA=4bsinB，ac= （a 2b2c2） （）求 cosA 的值；（）求 sin（2BA）的值3ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA）=c（）求 C；（）若 c= ，ABC 的面积为 ，求ABC 的周长4在ABC 中，内角 A，B

2、 ，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA= ，sinB=C（1）求 tanC 的值；（2）若 a= ，求ABC 的面积5在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，且 + = （）证明：sinAsinB=sinC ；（）若 b2+c2a2= bc，求 tanB6在ABC 中，已知 AB=2，AC=3 ，A=60（1）求 BC 的长；（2）求 sin2C 的值7在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a， b，c，已知ABC 的面积为第 2 页（共 26 页）3 ，bc=2，cosA= （）求 a 和 sinC 的值；（）求 cos（2A+ ）的值8ABC 的内角

3、 A，B， C 所对的边分别为 a，b，c向量 =（a， b）与=（ cosA，sinB）平行（）求 A；（）若 a= ，b=2，求ABC 的面积9设ABC 的内角 A，B ，C 所对边的长分别为 a， b，c，且 b=3，c=1，ABC的面积为 ，求 cosA 与 a 的值10如图，在平面四边形 ABCD 中，DAAB，DE=1，EC= ，EA=2 ，ADC=，BEC= （）求 sinCED 的值；（）求 BE 的长11在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，已知 b+c=2acosB（）证明：A=2B；（）若ABC 的面积 S= ，求角 A 的大小12在ABC 中，

4、内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，已知A= ，b 2a2= c2（1）求 tanC 的值；（2）若ABC 的面积为 3，求 b 的值13在ABC 中，内角 A、B 、C 所对的边分别是 a、b 、c，且 a+b+c=8（）若 a=2，b= ，求 cosC 的值；（）若 sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC，且ABC 的面积 S= sinC，求 a 和 b 的值第 3 页（共 26 页）14ABC 的内角 A，B， C 所对应的边分别为 a，b ，c（）若 a，b，c 成等差数列，证明：sinA +sinC=2sin（A +C） ；（）若 a，b，c 成等比数列，求

5、 cosB 的最小值15ABC 的内角 A、B、 C 所对的边分别为 a，b， c（）若 a，b，c 成等差数列，证明：sinA +sinC=2sin（A +C） ；（）若 a，b，c 成等比数列，且 c=2a，求 cosB 的值16四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB=1 ，BC=3，CD=DA=2（1）求 C 和 BD；（2）求四边形 ABCD 的面积17ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c ，已知 sin（A+C）=8sin 2 （1）求 cosB；（2）若 a+c=6，ABC 的面积为 2，求 b18在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b

6、 ，c，已知 b+c=2acosB（1）证明：A=2B；（2）若 cosB= ，求 cosC 的值19设ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、 c，a=btanA，且 B 为钝角（）证明：BA= ；（）求 sinA+sinC 的取值范围20ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为 a，b， c，已知cosB= ，sin（A+B）= ，ac=2 ，求 sinA 和 c 的值21设ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，a=btanA（）证明：sinB=cosA；（）若 sinCsinAcosB= ，且 B 为钝角，求 A，B，C22ABC 中， D 是 BC

7、上的点， AD 平分BAC，ABD 面积是ADC 面积的 2倍（1）求 ；（2）若 AD=1，DC= ，求 BD 和 AC 的长第 4 页（共 26 页）23已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC（）若 a=b，求 cosB；（）设 B=90，且 a= ，求ABC 的面积24ABC 中， D 是 BC 上的点， AD 平分BAC，BD=2DC（） 求 （） 若BAC=60 ，求 B25在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，已知ac= b，sinB= sinC，（）求 cosA 的值；（）求 cos（2A ）的值26

8、ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为 a，b， c已知a=3，cosA= ，B=A+ （）求 b 的值；（）求ABC 的面积27在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a，b， c（1）若 sin（A+ ）=2cosA，求 A 的值（2）若 cosA= ，b=3c ，求 sinC 的值28在ABC 中，角 A，B ，C 的对边是 a，b，c，已知 3acosA=ccosB+bcosC（1）求 cosA 的值（2）若 a=1，cosB+cosC= ，求边 c 的值29在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，且 bsinA= acosB（1）求角 B 的大小；（

9、2）若 b=3，sinC=2sinA，分别求 a 和 c 的值30在ABC 中，a=3，b=2 ，B=2A（）求 cosA 的值；（）求 c 的值第 5 页（共 26 页）第 6 页（共 26 页）三角函数与解三角形高考试题精选参考答案与试题解析一解答题（共 31 小题）1在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2（tanA+tanB）=+ （）证明：a+b=2c ；（）求 cosC 的最小值【解答】解：（）证明：由 得：；两边同乘以 cosAcosB 得，2（sinAcosB +cosAsinB）=sinA+sinB；2sin（A+B）=sinA+sinB；即 sin

10、A+sinB=2sinC（1） ；根据正弦定理， ； ，带入（1）得： ；a +b=2c；（）a+b=2c ；（a +b） 2=a2+b2+2ab=4c2；a 2+b2=4c22ab，且 4c24ab，当且仅当 a=b 时取等号；又 a，b0 ； ；由余弦定理， = ；cosC 的最小值为 2在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a， b，c已知第 7 页（共 26 页）asinA=4bsinB，ac= （a 2b2c2） （）求 cosA 的值；（）求 sin（2BA）的值【解答】 （）解：由 ，得 asinB=bsinA，又 asinA=4bsinB，得 4bsinB=asin

11、A，两式作比得： ，a=2b由 ，得 ，由余弦定理，得 ；（）解：由（） ，可得 ，代入 asinA=4bsinB，得 由（）知，A 为钝角，则 B 为锐角， 于是 ， ，故 3ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA）=c（）求 C；（）若 c= ，ABC 的面积为 ，求ABC 的周长【解答】解：（）在ABC 中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB +sinBcosA）=sinC ，整理得：2cosCsin（A+B ）=sinC，即 2cosCsin（ （A+B） ）=sinC2cosCsinC=s

12、inC第 8 页（共 26 页）cosC= ，C= ；（）由余弦定理得 7=a2+b22ab ，（a +b） 23ab=7，S= absinC= ab= ，ab=6，（a +b） 218=7，a +b=5，ABC 的周长为 5+ 4在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA= ，sinB=C（1）求 tanC 的值；（2）若 a= ，求ABC 的面积【解答】解：（1）A 为三角形的内角，cosA= ，sinA= = ，又 cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC +cosAsinC= cosC+ sinC，整理得： cosC= sinC，则 tanC

13、= ；（2）由 tanC= 得：cosC= = = = ，sinC= = ，sinB= cosC= ，第 9 页（共 26 页）a= ，由正弦定理 = 得：c= = = ，则 SABC = acsinB= = 5在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，且 + = （）证明：sinAsinB=sinC ；（）若 b2+c2a2= bc，求 tanB【解答】 （）证明：在ABC 中， + = ，由正弦定理得： ， = ，sin （A+B）=sinC整理可得：sinAsinB=sinC ，（）解：b 2+c2a2= bc，由余弦定理可得 cosA= sinA= ， =+ = =1

14、， = ，tanB=46在ABC 中，已知 AB=2，AC=3 ，A=60（1）求 BC 的长；（2）求 sin2C 的值【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC 2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7，所以 BC= （2）由正弦定理可得： ，则 sinC= = = ，第 10 页（共 26 页）ABBC，BC= ，AB=2，角 A=60，在三角形 ABC 中，大角对大边，大边对大角， 2，角 C角 A，角 C 为锐角sinC 0 ，cosC0 则cosC= = = 因此 sin2C=2sinCcosC=2 = 7在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a， b，c，已

15、知ABC 的面积为3 ，bc=2，cosA= （）求 a 和 sinC 的值；（）求 cos（2A+ ）的值【解答】解：（）在三角形 ABC 中，由 cosA= ，可得 sinA= ，ABC 的面积为 3 ，可得： ，可得 bc=24，又 bc=2，解得 b=6，c=4，由 a2=b2+c22bccosA，可得 a=8，解得 sinC= ；（）cos（2A+ ）=cos2Acos sin2Asin = =8ABC 的内角 A，B， C 所对的边分别为 a，b，c向量 =（a， b）与=（ cosA，sinB）平行（）求 A；（）若 a= ，b=2，求ABC 的面积【解答】解：（）因为向量 =（a， b）与 =（cosA，sinB ）平行，所以 asinB =0，由正弦定理可知：sinAsinB sinBcosA=0，因为sinB0，