1、不等式知识点1考纲要求要求层次考试内容 5A B C一元二次不等式解一元二次不等式 用二元一次不等式组表示平面区域 简单的线性规划 简单的线性规划问题 不等式基本不等式： 2ab（ ,0 ）用基本不等式解决简单的最大（小）值问题2知识点1. 不等式的基本概念（1） 不等（等）号的定义： .0;0;0 bababa（2） 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.（3） 同向不等式与异向不等式.（4） 同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质（1） ab（对称性） （2） cab,（传递性） （3）ca（加法单调性）（4） dd,（同向不等式相加） （5） dbcadb,（异向
2、不等式相减）（6） bcacba0,.（7） cac0,（乘法单调性）1(10)（倒数关系）（8） dcdc,（同向不等式相乘） (9)0,abbcd（异向不等式相除）（11） )1,(0nZban且 （平方法则） （12）,ban且（开方法则）3.几个重要不等式（1） 0,|,2aR则若 （2） )2|(2, 2ababRb或则、若 （当仅当 a=b 时取等号）（3）如果 a,b 都是正数，那么 .a（当仅当 a=b 时取等号）极值定理：若 ,xySxyP则：利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等.如果 P 是定值, 那么当 x=y 时，S 的值最小； 如果 S 是定值, 那么当
3、 x=y 时，P 的值 1 2最大. 3,abccR(4)若 、 、 则（当仅当 a=b=c 时取等号） 0,2ba(5)若 则 （当仅当a=b 时取等号） 2 260| ;|axxaxax时 ， 或（7） |, bbab则、若4.几个著名不等式（1）平均不等式： 如果 a,b 都是正数，那么 22.1ab（当仅当 a=b时取等号）即：平方平均算术平均几何平均调和平均（a 、 b 为正数）：特别地，2()ab（当 a = b 时，2()aba） ),(322 时 取 等cRcc幂平均不等式： 221221 ).(. nnaa例如：2()()acbdcd.常用不等式的放缩法： 21(2)1()(
4、)nnn 12n（2）柯西不等式： 时 取 等 号当 且 仅 当（ 则若 n nnnbaba baR 321 232123121 )();,5.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结） ，定解.特例 一元一次不等式 axb 解的讨论；一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()0()()0()0;fxgfxfxfgg （3）无理不等式：转化为有理不等式求解()()ffxxg定 义 域 10)()(0)(2xfxfgf 或 2)(0)(xgfxgf 2 3（4）.指数不等式：转化为代数不等式 ()() ()()1;1()0,()lgfxg fxgafaafbb（5）对数不等式：转化为代数不等式 0()0log()l()1();log()l()01aa aafx fxfx fxg （6）含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想； 1 2应用化归思想等价转化 3 )()(0)(,0)(|)(| xgfxfgxgfxgxf 或或不 同 时 为
