1、函数知识点1考纲要求注：ABC 分别代表了解理解掌握2知识点一、映射与函数 1、映射 f：AB 概念 （1）A 中元素必须都有象且唯一； （2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函数 f：AB 是特殊的映射 (1)、特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集。函数 y=f(x)是“y 是 x 的 函数”这句话的数学表示，其中 x 是自变量，y 是自变量 x 的函数，f 是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象， 也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与 x 轴至多有一个公共 点，但与 y 轴的公共点可能没有，也可能是任意个。 （即一个 x 只能对应一个 y，但一
2、个 y 可以对应多个 x。 ） （2） 、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决 定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 二、函数的单调性 它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下： 1、作差（商）法（定义法） 2、导数法 3、复合函数单调性判别方法（同增异减）三函数的奇偶性偶函数： )(xff设（ ）为偶函数上一点，则（ ）也是图象上一点.ba, ba,偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于 轴对称，例如： 在 上不是偶函数.y12xy),满足 ，或 ，若 时
3、， .)(xff0)(fxf 0(f 1)(xf奇函数： ff设（ ）为奇函数上一点，则（ ）也是图象上一点.ba, ba,奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如： 在 上不是奇函数.3xy)1,满足 ，或 ，若 时，)(xff0)(fxf 0(f 1)(xf四函数的变换 ：将函数 的图象关于 y 轴对称得到的新的图像 ()()yfyf()yfx就是 的图像；x -a-c-bd cba y=f(x)oy x -a-c-bd cba y=f(-x)oy x ：将函数 的图象关于 x 轴对称得到的新的图像()()yfyf()yf就是 的图像；()yfx -a-c-bd cba
4、 y=f(x)oy x -a-c-bd cba y=-f(x)oy x ：将函数 的图象在 x 轴下方的部分对称到 x 轴()|()|yfyf()yf的上方，连同函数 的图象在 x 轴上方的部分得到的新的图像就是的图像；|()|yfx -a-c-bd cba y=f(x)oy x -a-c -bd cba y=|f(x)|oy x ：将函数 的图象在 y 轴左侧的部分去掉，函()(|)yfyf()yf数 的图象在 y 轴右侧的部分对称到 y 轴的左侧，连同函数 的图x ()fx象在 y 轴右侧的部分得到的新的图像就是 的图像.(|)fx -a-c-bd cba y=f(x)oy x -a-c
5、-bd cba y=f(|x|)oy x函 数 y=f(x)y=f(x+a) a0 时，向左平移 a 个单位；a0 时，向上平移 a 个单位；a1，且 *负数没有偶次方根；0 的nnN任何次方根都是 0，记作 。当 是奇数时 ， ，当 是偶数时，a)(|an2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： )1,0(*nNmanm ,1*n0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） ；rasr),(Rsra（2） ；s)(（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 )1,0(ayx且叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定 义域为 R注：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 12、指数函数的图象和性质a1 01 01p,q 都是奇数p 是奇数，q 是偶数p 是偶数 ,q 是奇数(三)幂函数的性质：a0 时,(1)图象都通过点(0,0),(1,1)(2)在(0,+)，函数随的增大而增大a1”时，往上翘；00,a=a，继续使用中点函数值判断。 若 f(a+b)/20，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/21n1 0n1 n0
