1、八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形 ABCD 中， ADBC，DCB=45 ， BDCD过点 C 作CEAB 于 E，交对角线 BD 于 F，点 G 为 BC 中点，连接 EG、AF 求证：CF=AB+AF 证明：在线段 CF 上截取 CH=BA，连接 DH，BDCD，BE CE，EBF+EFB=90，DFC+DCF=90，EFB=DFC，EBF=DCF，DB=CD， BA=CH，ABD HCD，AD=DH， ADB=HDC，ADBC ，ADB=DBC=45，HDC=45，HDB=BDCHDC=45 ，ADB=HDB，AD=HD， DF=DF，ADFHDF，AF=HF，CF=CH+HF=A
2、B+AF，CF=AB+AF 2.如图，ABCD 为正方形， E 为 BC 边上一点，且 AE=DE，AE 与对角线 BD交于点 F，连接 CF，交 ED 于点 G判断 CF 与 ED 的位置关系，并说明理由解：垂直理由：四边形 ABCD 为正方形，ABD=CBD，AB=BC，BF=BF，ABF CBF，BAF=BCF，在 RTABE 和DCE 中，AE=DE，AB=DC ，RTABEDCE，BAE= CDE，BCF= CDE，CDE+ DEC=90 ，BCF+ DEC=90，DECF3.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A 90，ABAD，DE CD 交AB 于 E，DF 平分CDE
3、交 BC 于 F，连接 EF证明： CFEF解：过 D 作 DGBC 于 G由已知可得四边形 ABGD 为正方形，DE DC ADE+EDG=90=GDC+EDG，ADE=GDC AEB F CD又A= DGC 且 AD=GD，ADEGDC ，DE=DC 且 AE=GC在EDF 和CDF 中EDF= CDF，DE=DC，DF 为公共边，EDFCDF，EF=CF4.已知：在ABC 中，A=900，AB=AC，D 是 AC 的中点，AEBD，AE 延长线交 BC 于F，求证：ADB=FDC。 证明：过点 C 作 CGCA 交 AF 延长线于 GG+GAC=90又AEBDBDA+ GAC=90综合，
4、G=BDA在BDA 与 AGC 中， G=BDABAD=ACG=90BA=CABDA AGCDA=GCD 是 AC 中点，DA=CDGC=CD由1=45 ，ACG=90，故2=45= 1在GCF 与 DCF 中， GC=CD2=45= 1CF=CFGCF DCF G=FDC,又G=BDAADB=FDC5.如图，梯形 ABCD 中， ADBC，CDBC，BC=CD ，O 是 BD 的中点，E 是 CD 延长线上一点，作 OFOE 交 DA 的延长线于 F，OE 交 AD于 H，OF 交 AB 于 G， FO 的延长线交 CD 于 K，求证：OE=OF提示：由条件知BCD 为等腰 Rt，连接 OC
5、，可证 OCK ODH(AAS) ，得 OK=OH，再证 FOHEOK(AAS)，得 OE=OFAB CDEGFKOH6.如图，在正方形 ABCD 的边 BC 上任取一点 M，过点 C 作 CNDM交 AB 于 N，设正方形对角线交点为 O，试确定 OM 与 ON 之间的关系，并说明理由解：四边形 ABCD 是正方形，DC=BC，DCM= NBC=90，又CNDM 交 AB 于 N，NCM+CMD=90，而CMD+ CDM=90，NCM=CDM ，DCM CBN，CM=BN，再根据四边形 ABCD 是正方形可以得到OC=OB， OCM=OBN=45，OCM OBNOM=ON，COM=BON，而
6、COM+MOB=90 ，BON+ MOB=90MON=90OM 与 ON 之间的关系是 OM=ON；OM ON7.如图，正方形 CGEF 的对角线 CE 在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上（CGBC） ，M 是线段 AE 的中点，DM 的延长线交 CE 于 N探究：线段 MD、MF 的关系，并加以证明证明：根据题意，知 ADBCEAD=AEN（内错角相等） ，DMA=NME（对顶角相等） ，又M 是线段 AE 的中点，AM=MEADMENM（ASA） AD=NE,DM=MN （对应边相等） 连接线段 DF，线段 FN，线段 CE 是正方形的对角线，DCF=NEF=45，根据上题可知线段
7、 AD=NE，又四边形 CGEF 是正方形，线段 FC 等于 FEDCFNEF（SAS） 线段 FD=FNFDN 是等腰三角形线段 MD线段 MF8.如图，ABC 是等边三角形，BDC 是顶角BDC=120 的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60角NDM ，角的两边分别交 AB、AC 边于M、 N 两点，连接 MN试探究 BM、MN、 CN 之间的数量关系，并加以证明证明：BM+CN=NM延长 AC 至 E，使 CE=BM，连接 DE，BDC 是顶角BDC=120的等腰三角形，ABC 是等边三角形，BCD=30 ，ABD= ACD=90 ，DB=DC，CE=BM，DCEBMD，MDN=NDE=60DM=DE（上面已经全等）DN=ND（公共边）DMN DENBM+CN=NM9.如图，已知点 D 为等腰直角ABC 内一点，CAD=CBD=15 E为 AD 延长线上的一点，且 CE=CA，求证： AD+CD=DE；证明：AC=BC，ACB=90，CAB=ABC=45 CAD=CBD=15 ，BAD= ABD=30AD=BD在 DE 上截取 DM=DC，连接 CM，AD=BD，AC=BC ，DC=DC，
