1、1ABCDEF三角形与动点问题1、如图，在等腰ACB 中，ACBC 5，AB8，D 为底边 AB 上一动点（不与点 A，B 重合） ，DEAC，DFBC ，垂足分别为 E，F ，则 DEDF 2、如图，在等边 的顶点 A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟 1 个单位的速B度由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过 t 分钟后，它们分别爬行到 D,E 处，请问（1）在爬行过程中，CD 和 BE 始终相等吗？（2）若蜗牛沿着 AB 和 CA 的延长线爬行，EB 与 CD 交于点 Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中的大小不变，求证：CQE60
2、CQE（3）如果将原题中“由 C 向 A 爬行”改为“沿着 BC 的延长线爬行，连接 DE 交 AC 于 F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF 始终等于 EF 是否正确 3、如图 1，若 ABC 和 ADE 为等边三角形，M，N 分别 EB，CD 的中点，易证：CD=BE， AMN2xO E BAyCFxO E BAyCFxO E BAyCF是等边三角形（1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图 2 的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当 ADE 绕 A 点旋转到图 3 的位置时， AMN 是否还是等边三角形，为什么？ 图 1 图 2 图 3图 84、如图
3、，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 在第一象限内， E 是边 OB 上的动点（不包括端点） ，作AEF = 90，使 EF 交矩形的外角平分线 BF 于点 F，设 C（m，n） （1）若 m = n 时，如图，求证： EF = AE；（2）若 mn 时，如图，试问边 OB 上是否还存在点 E，使得 EF = AE？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由5.（2009 年本溪）在 中， ，点 是直线 上一点（不与 重合） ，以 为一ABC ADBCBC、 AD3AE EAC CDDB B图 1 图 2A A备用图B C B C备用图HGKE ADCBF边在 的右侧作 ，使 ，连接
4、ADAE DAEBAC， E（1）如图 1，当点 在线段 上，如果 ，则 度；BC90（2）设 ， BC如图 2，当点 在线段 上移动，则 之间有怎样的数量关系？请说明理由；，当点 在直线 上移动，则 之间有怎样的数量关系？请说明理由。 ，6、如图， 为正方形 的一条对角线，点 为 边延长线上的一点，连接 ，在 上取ACBDEDABE一点 ，使 ，过点 作 于 ，交 于点 ，连接 ，交 于点 ，交FKBCKCFH于点 BKG（1）求证：当 t 为何值时 ， BH=BG；（2）求证：BE=BG+AE 。4ACQBPCPQBA M N7、已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点 P、
5、Q 同时 从A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P 到达点 B 时， P、Q 两点停止运动设点 P 的运动 时间为 t（s ） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形?（2）设四边形 APQC 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 的关系式及自 变量 t 的取值范围；是否存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是ABC 面积的三 分之二？如果存在，求出相应的 t 值；不存在，说明理由；（ 问给学过一元二次方程基本知识的同学做）8、已知：等边三角形 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 在 的边 上沿 方向ABC
6、MNAB AB以 1 厘米/秒的速度向 点运动（运动开始时，点 与点 重合，点 到达点 时运动终止） ，过点 分别作 边的垂线，与 的其它边交于 两点，线段 运动的时间为 秒MN、 ABC PQ、 t（1）线段 在运动的过程中， 为何值时，四边形 恰为矩形？并求出t 该矩形的面积；9. 如图，在等腰梯形 中， ， ,AB=12 cm,CD=6cm , 点 从 开始沿ABCDCcmBAD5P边向 以每秒 3cm 的速度移动，点 从 开始沿 CD 边向 D 以每秒 1cm 的速度移动，如果点ABQP、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t 秒。（1）求证：当 t= 时，四边形 是平行四边形；23P（2）PQ 是否可能平分对角线 BD？若能，求出当 t 为何值时 PQ 平分 BD；若不能，请说明理由；（3）若DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形，求 t 的值。A BCD QP
