1、全等三角形证明经典 50 题(含答案)1. 已知:AB=4 ,AC=2 ,D 是 BC 中点,AD 是整数,求 ADADB C延长 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形 ADC 全等于三角形 EBD 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BEBC 时,E 点是射线AB,DC 的交点) 。则: AED 是等腰三角形。 所以:AE=DE 而 AB=CD 所以:BE=CE (等量加等量,或等量减等量) 所以:BEC是等腰三角形 所以:角 B=角 C.15. P 是BAC 平分线 AD 上一点, ACAB,求证:PC-PB三角形 ADC 全等于三角形ABC. 所以 BC 等于 DC,角 3
2、 等于角 4,EC=EC 三角形DEC 全等于三角形 BEC 所以 5=634已 知 AB DE, BC EF, D, C 在 AF 上 , 且 AD CF, 求 证 : ABC DEF因为 D,C 在 AF 上且 AD=CF 所以 AC=DF 又因为 AB 平行 DE,BC 平行 EF 所以角 A+角 EDF,角BCA=角 F(两直线平行,内错角相等) 然后 SSA(角角边)三角形全等35已知:如图,AB=AC,BDAC,CE AB,垂足分别为 D、E,BD、CE 相交于点 F,求证:BE=CD证明:因为 AB=AC, 所以 EBC=DCB DBCcAFE65 4321 EDCBAACBDE
3、F因为 BDAC,CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB (公共边) 则有 三角形 EBC 全等于三角形 DCB 所以 BE CD36、如图,在ABC 中,AD 为BAC 的平分线,DE AB 于 E,DF AC 于 F。求证:DE=DFAAS 证 ADF37.已知:如图, AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC =AE若 AB = 5 ,求 AD 的长?角 C=角 E=90 度 角 B=角 EAD=90 度- 角 BAC BC=AE ABCDAE AD=AB=5 38如图:AB=AC,MEAB ,MF AC,垂足分别为E、F, ME=MF。求证:MB
4、=MC证明 AB=AC ABC 是等腰三角形 B= C 又 ME=MF, BEM 和CEM 是直角三角形BEM 全等于 CEM MB=MC39.如图,给出五个等量关系: ADBDCEDC请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结DABC论(只需写出一种情况) ,并加以证明已知:求证:证明:已知 1,2 求证 4 因为 AD=BC AC=BD,在四边形 ADBC 中,连 AB 所以 ADB 全等于BCA 所以角 D=角 C以 4,5 为条件,1 为结论。 即:在四边形 ABCD 中,D= C, A=B,求证:AD=BC 因为 A+B+C+D=360 D= C,A=B, 所以 2
5、(A+D)=360, A+D=180, 所以 AB/DC AEB D CFDCBAEB CMAFEA BC40在ABC 中, , ,直线 经过点 ,且 于 ,90ACBBCMNCMNAD于 .(1)当直线 绕点 旋转到图 1 的位置时,求证: MNBENC; ;CED(2)当直线 绕点 旋转到图 2 的位置时, (1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.(1)证明:ACB=90, ACD+ BCE=90, 而 ADMN 于 D,BEMN 于 E, ADC=CEB=90,BCE+CBE=90, ACD=CBE 在 RtADC 和 RtCEB 中,ADC=CEBACD=CBE
6、 AC=CB, Rt ADCRtCEB(AAS) , AD=CE,DC=BE, DE=DC+CE=BE+AD; (2)不成立,证明:在ADC 和CEB 中, ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB, ADCCEB(AAS) , AD=CE,DC=BE, DE=CE-CD=AD-BE; 41如图所示,已知 AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)ECBF(1)证明;因为 AE 垂直 AB 所以角 EAB=角 EAC+角CAB=90 度 因为 AF 垂直 AC 所以角 CAF=角 CAB+角BAF=90 度 所以角 EAC=角 BAF 因为 AE=AB A
7、F=AC 所以三角形 EAC 和三角形 FAB 全等 所以 EC=BF 角ECA=角 F (2)(2)延长 FB 与 EC 的延长线交于点 G 因为角 ECA=角 F(已证) 所以角 G=角 CAF 因为角 CAF=90 度 所以 EC 垂直 BF42如图:BEAC,CFAB,BM=AC,CN=AB 。求证:(1)AM=AN;(2)AMAN。证明: (1) BE AC, CFAB ABM+ BAC=90,ACN+BAC=90 ABM=ACN BM=AC,CN=AB ABMNAC AM=AN (2) ABMNAC BAM= N N+BAN=90 BAM+BAN=90 即MAN=90 AMAN43
8、如图,已知A= D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC EF连接 BF、CE,证明ABF 全等于DEC(SAS) ,然后通过四边形 BCEF 对边相等的证得平行四边形 BCEFFB CAMNE1 234AEBMCF从而求得 BC 平行于 EF44如图,已知 ACBD,EA 、EB 分别平分CAB 和DBA,CD 过点 E,则 AB 与AC+BD 相等吗?请说明理由在 AB 上取点 N ,使得 AN=AC CAE=EAN ,AE 为公共边,所以三角形 CAE 全等三角形 EAN 所以ANE= ACE 又 AC 平行 BD 所以ACE+BDE=180 而ANE+ENB=180所以ENB
9、=BDE NBE=EBN BE 为公共边,所以三角形 EBN 全等三角形 EBD 所以 BD=BN 所以 AB=AN+BN=AC+BD45、 (10 分) 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF证明: AD 是中线 BD=CD DF=DE,BDE=CDF BDECDF BED= CFD BECF46、(10 分) 已知:如图,AB CD,DEAC ,BF AC , E,F 是垂足, DEBF求证: ABCD证明:DE AC,BF AC, DEC=AFB=90, 在RtDEC 和 RtBFA 中,DE=BF,AB=CD, RtDECRtBFA, C= A, ABCD47、(10 分)如图,已知1=2,3=4,求证:AB=CD 【待定】ADECBF.3 421DCBA