1、1线段差的最大值与线段和的最小值问题有关线段差的最大值与线段和的最小值问题的主要应用原理是：1、两点这间线段最短。2、三角形的任意两边之和大于第三边（找和的最小值） 。3、三角形的任意两边之差小于第三边（找差的最大值） 。作图找点的关键：充分利用轴对称，找出对称点，然后，使三点在一条直线上。即利用线段的垂直平分线定理可以把两条线段、三条线段、四条线段搬在同一条直线上。证明此类问题，可任意另找一点，利用以上原理来证明。一两条线段差的最大值：（1）两点同侧：如图，点 P 在直线 L 上运动，画出一点 P，使PAPB 取最大值。作法：连结 AB 并延长 AB 交直线 L 于点 P。点 P 即为所求。
2、PAPB =AB证明：在直线 L 上任意取一点 P。 ，连结 PA、PB，PA PBAB l p pAB（2 两点异侧：如图，如图，点 P 在直线 L 上运动，画出一点 P，使PAPB 取最大值。作法：1、作 B 关于直线 L 的对称点 B。 l pBABp2、连结 AB 并延长 AB 交直线 L 于点 P。点 P 即为所求。PAPB =AB2证明：在直线 L 上任意取一点 P。 ，连结 PA、PB、PB。PAPB =PAPBAB（三角形任意两边之差小于第三边）二、两条线段和的最小值问题：（1） ）两点同侧：如图，点 P 在直线 L 上运动，画出一点 P 使 PAPB 取最小值。（三角形的任意
3、两边之和大于第三边（找和的最小值） ，PAPB=AB l pBA B（2）两点异侧：如图，点 P 在直线 L 上运动，画出一点 P 使 PAPB 取最小值。（两点之间线段最短） l pAB三、中考考点：08 年林金钟老师的最后一题：如图，在矩形 ABCO 中，B（3，2） ，E（3，1） ，F（1，2）在 X 轴与 Y 轴上是否分别存在点 M、N ，使得四边形 EFNM 的周长最小？若存在，请求出周长的最小值，若不存在，请说明理由。提示：EF 长不变。即求 FNNMMF 的最小值。利用 E 关于 X 轴的对称点 E，F 的对称点F，把这三条线段搬到同一条直线上。 3oBACEFMN一、以正方形
4、为载体，求线段和的最小值例 1. 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，边长是 4，E 是 BC 上一点，且 CE1，P 是对角线 BD 上任一点，则 PEPC 的最小值是_。例 2. 如图 2，正方形 ABCD 的边长为 8，点 E、F 分别在 AB、BC 上，AE3， CF1 ，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE PF 的最小值是（ ）4二、以菱形为载体，求线段和的最小值例 3. （05，南充）如图 3，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上一个动点，M、N 分别是 AB，BC 边上的中点， PMPN 的最小值是（ ）三、以等腰梯形为载体，求线段和的最小值例 4. （05，河南）如图 4，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB CD AD1，B60，直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴，P 为 MN上一点，那么 PCPD 的最小值为_。
