经典楼梯计算(手算)详解.doc

1、第 8 章 楼梯结构设计计算楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图 8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。(a)剪刀式楼梯 (b)螺旋板式楼梯图 8-1 特种楼梯 楼梯的结构设计包括以下内容：1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；2) 根据建筑类别，按荷载规范确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kNm(按水平投影面计算

2、 )。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载 0.5kNm(对于住宅、医院、幼儿园等 )或 1.0kNm(对于学校、车站、展览馆等)；3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计;4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。1板式楼梯板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图 8-2)。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的 125130，其混凝1土 图 8-2 板式楼梯的组成图 8-3 梯段板的内力用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的

3、水平跨长不超过 3m 时。板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图 8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距nl。设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载 qgp(与水平面垂直) ，则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载 cosp(与斜面垂直) ，此处 为梯段板与水平线间的夹角 (图 8-4)，将 p分解为:2coscos ppxininy此处 ,x分别为 在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略 yp对梯段板的影响，只考虑 p对梯段板的弯曲作用。设 nl为梯段板的水平净跨长， nl为其斜向净跨长, 因cosnl故斜板弯矩: 2222max 81)cos(cs81)(81 nnnx pllp

4、lpM斜板剪力: so2ax nnn lllV因此，可以得到简支斜板(梁 )计算的特点为：1) 简支斜梁在竖向均布荷载 p(沿单位水平长度) 作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩;2) 最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在 p作用下的最大剪力值乘以 cos;3) 截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取 102maxnqlM。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取 8200mm，长度为 4l。分布钢筋可采用 6 或8，每级踏步一

5、根。平台板一般都是单向板，可取 lm 宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为281plM，或取210plM。考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近弯起一半,必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋,伸出支承边缘长度为 4nl, 如图(8-5)所示。3图 8-4 斜板上的荷载 图 8-5 平台板配筋例 8-1 某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。层高 3.6m，踏步尺寸150 300mm。采用混凝土强度等级 C25，钢筋为 HPB235 和 HRB335。楼梯上均布活荷载标准值=3.5k

6、Nm 2，试设计此楼梯。1. 楼梯板计算板倾斜度 ,5.031tg 894.cos设板厚 h=120mm；约为板斜长的 130。取 lm 宽板带计算(1) 荷载计算 图 8-6 例 8-1 的楼梯结构平面荷载分项系数 2.1G 4.1Q 基本组合的总荷载设计值 mkNp/82.1.536. 表 8-1 梯段板的荷载4(2) 截面设计板水平计算跨度 mln3.弯矩设计值 mkNplM96.13.821012h201017.019.63201bfcs614.0.2bs 201 732104. mfhAycs %7.01.5.%59.73min1 yts fb选配 10110mm, As=714mm

7、2分布筋 8，每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。表 8-2 平台板的荷载2. 平台板计算设平台板厚 h=70mm, 取 lm 宽板带计算。(1) 荷载计算5总荷载设计值 mkNp/19.8534.72.1(2) 截面设计板的计算跨度l 76.2/.0/.80弯矩设计值 mkNplM54.2.1981mh50 085.109.26201bfcs614.9. bs 2012.59. mfbhAycs %27.01.45.0%364.75in1 yts f选配 6/8140mm, As=281mm2 平台板配筋见图(8-7)。图 8-7 梯段板和平台板配筋3. 平台梁 B1 计算设平台梁截面

8、 mb20 mh350(1) 荷载计算总荷载设计值 kNp/4.198.5146(2) 截面设计计算跨度 mlln 53.)24.063(5.10. 弯矩设计值 kNplM.7.481220剪力设计值 KlVn 1.536.2截面按倒 L 形计算, mhbff 50720 0经计算属第一类 T 形截面, 采用 HRB335 钢筋07.3159.14726201 hbfMcs5.4. bs 201 08307. mfAycs %.45.%7.528min1 yts fbh选 214+116，A s=509.1mm2斜截面受剪承载力计算配置箍筋 6200mm kNVkhSfbhfsvytu1.54

9、1.79 31520.815.3207.1200 满足要求平台梁配筋见图(8-8)。图 8-8 平台梁配筋2梁式楼梯7梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成(图 8-9)。其荷载传递为：1)踏步板踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度 2/)(1h(图 8-10)板厚一般不小于 30mm40mm，每一踏步一般需配置不少于 26 的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于300mm 的 6 分布钢筋。图 8-9 梁式楼梯的组成 图 8-10 踏步板2)斜边梁斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上

10、部，也可能位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图(8-11)为斜边梁的配筋构造图。3)平台梁平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来) 和平台板传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算。8图 8-11 斜梁的配筋例 8-2 某数学楼楼梯活荷载标准值为 2.5kNm 2，踏步面层采用 30mm 厚水磨石，底面为 20mm 厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用 C25，梁中受力钢筋采用 HRB335，其余钢筋采用 HPB235，楼梯结构布置如图(8-12)所示。试设计此楼梯。(a)楼梯结构平面 (b)楼梯结构剖面图 8-12 梁式楼梯结构布置图解: 1. 踏步板(TB 一 1)的计算(1)荷

11、载计算 (踏步尺寸 mba15031。底板厚 d=40mm)恒荷载踏步板自重 kN/.2.204.95.1踏步面层重 356).3(. 9(计算踏步板自重时，前述 ABCDE 五角形踏步截面面积可按上底为md4589.0/cos/，下底为 mdb19584.0/15cos/1 ，高为 a1=300mm 的梯形截面计算。)踏步抹灰重 mkN/4.072.894.032g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m使用活荷载 q/5.1.1 垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为 mkNg/62.kq/34.890(2)内力计算斜梁截面尺寸选用 150mmX350mm，则踏步的计算跨度为bln6.15.0踏步板的跨中弯矩 kNmlqgM82.0.3428)(810(3)截面承载力计算取一踏步( )15(1mba为计算单元, 已知 ,894.0562cos等效矩形截面的高度 h 和宽度 b 为 mdh 4.12908.32cos321 ab 75/75.0/75.0则: hs 4.192.00248.7.5.68201 bfMcs61.51bs 201 4.320.9.9. mfhAycs %7.01.5.%1.47.2536min1 yts fb则: 2min .874.2.50hs